第一章整式的乘除
1.3同底数幂的除法
第2课时
一、教学目标
使学生会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来．
二、教学重点及难点
重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据．
难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【复习回顾】
七年级上册中我们学习过用科学计数法表示比较大的数，回顾并思考下列问题：
我们知道纳米是一种长度单位，1米=1，000，000，000纳米，用科学记数法表示：
1米=1×109纳米；反过来，1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？（10－9）
设计意图：通过复习用科学技术法表示比较大的数，为本节课学习奠定基础.
【问题情境】
中科院院士、政协委员姚檀栋当着习总书记的面背了几句被大家调侃的《沁园春·霾》，“北京风光，千里雾霾，万里尘飘……空气如此糟糕，引无数美女戴口罩”，现场发出一片笑声．同时也说明全国人们对PM2.5的关注，你对PM2.5了解多少呢？
（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．它的直径还不到人的头发丝粗细的．PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，被称为大气污染的元凶）．
假设一种可以入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒首尾连接起来能达到一米？（列出计算式：2.5÷1000000=0.0000025（m））
这的结果太小啦，表示起来不太方便，由此我们想起了曾经用用科学记数法表示过绝对值大于1的数了， 例如： 3780000000=3.78×109 由此我们就想到，能不能用科学记数法表示绝对值小于1的数呢？今天就来探究这一问题
设计意图：这一环节让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数在生活中的广泛存在，同时在记录数据的过程中学生会感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法.
板书1.3同底数幂的除法（2）
【探究新知】
我们先来计算下面问题：
，．
反过来0.000001=10-6，0.000000001=1×．由此可见，绝对值小于1的数可以用10的负指数幂来表示．
再试一试：0.0000000051=5.1×10－9；0.0000301=3.01×10－5．
一般地：我们把绝对值小于1的数写成（n为负整数，1≤a＜10)形式．
它与以前学过绝对值大于1的数用科学记数法表示为(n为正整数)形式有什么区别与联系？
（a的绝对值大于1的数，n为正整数；a的绝对值小于1时n为负整数）．
设计意图：在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望．
【典型例题】
例1 ．假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？
解：原来的方法：2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（个）
现在的方法：2.5μm=2.5×10-6m，1÷（2.5×10-6）=4×10-5（个）．
设计意图：注意引导学生品味它的实际背景，计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，通过对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解．
例2．（1）2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为( )
A．1.06×10－4 B．1.06×10－5
C．10.6×10－5 D．106×10－6
解析：0.000106＝1.06×10－4．故选A．
设计意图：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤a<10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．
（2）下列各数是用科学记数法表示的数是（ ）A
A.-2×10-2 B.0.12×103 C.12.3×10-4 D.541×10-2
（3）用科学记数法表示0.0000432的结果为（ ）B
A.4.32×10-4 B.4.32×10-5 C.0.432×10-5 D.0.432×10-6
例3.太阳质量约为1.2×1027吨，地球质量约为6×1024千克，则太阳质量是地球质量的多少倍？
解：1.2×1027吨=1.2×1030千克，（1.2×1030）÷（6×1024）＝2×105
太阳质量是地球质量的二十万倍.
设计意图：熟练运用科学计数法解决问题.
例4．用小数表示下列各数：
(1)2×10－7； (2)3．14×10－5；
(3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1．
分析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217．
设计意图：将科学记数法表示的数a×10－n还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
【随堂练习】
1．（1）用科学记数法记地球上煤的储量，估计为15万亿吨的数为( )D
A．1.5×1012 B．0.15×10 15 C．15×1012 D．1.5×10 13
（2）某校有在校师生共2000 人，如果每人借阅10 册书，那么中国国家图书馆共2 亿册书，可以 供多少所这样的学校借阅( )B
A．1000 B．10000 C．100000 D． 2000
（3）我国某年石油产量约为170000000吨，用科学记数法表示为( )C
A．1.7×10-7 B． 1.7×107 C． 1.7×108 D． 1.7×109
2.用科学和法表示下列各数：－362000＝_______________；0.0000192=_______________；173.9=___________________．
－0.000003875=___________（保留三位有效数字）
答案：，，，；
3.每个水分子的质量是3×g，用小数表示为 ；每个水分子的直径是
4×m，用小数表示为 ．
如果一滴水的质量约为 0.05g，回答下列问题：
（1）一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 ．
（2）如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？
请用科学计数法表示 ．
答案：0．000000000000000000000000003，0．00000000004，
（1）（5×10-2）÷（3×）＝1.67×1024（2）6.67×1014米
4．用科学记数法表示下列各数． (1)50302=_______________；5．0302×104
(2)16.7110 =_________________1.67110×101
（3）科学记数法表示-0.000129=_____________； -1.29×10-4
（4）2.76×10-4所表示的小数是___________． 0.000276
设计意图：对于比较大的数与比较小的数的科学技术法的表示，灵活运用科学技术的发放解决问题.
六、课堂小结
用科学记数法表示绝对值小于1的数：
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．
设计意图：通过梳理本节内容，强化学生记忆，同时提炼出主意知识点，加深对本课知识的理解．
七、板书设计
(
1.3
同底数幂的除法
一、科学计数法：
我们把绝对值小于
1
的数写成
（
n
为负整数，
1
≤
a
＜
10
)形式
．
二
、
练习
：
)
(共19张PPT)
第一章整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第2课时
学习目标
会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来．
我们知道纳米是一种长度单位， 1米=1 000 000 000纳米，用科学记数法表示：1米=1×109纳米；反过来，
1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？
10－9
复习回顾
中科院院士、政协 委员姚檀栋当着习总书记的面背了几句被大家调侃的《沁园春·霾》，“北京风光，千里雾霾，万里尘飘……空气如此糟糕，引无数美女戴 口罩”，现场发出一片笑声．同时也说明全国人们对PM2.5的关注，你对PM2.5了解多少呢？
问题情境
PM2.5是指大气中直径 小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．它的直径还不到人的头发丝粗细的 ．PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，被称为大气污染的元凶.
假设一种可以入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒首尾连接起来能达到一米？
2.5÷1000000=0.0000025（m）
这样的结果太小了，表示起来不太方便．能不能用科学记数法表示绝对值小于1的数呢？
问题情境
我们先来计算下面问题：
反过来0.000001=10-6，0.000000001=1×10-9 ．由此可见，绝对值小于1的数可以用10的负指数幂来表示．
0.0000000051=5.1×10－9；
0.0000301=3.01×10－5．
探究新知
一般地：我们把绝对值小于1的数写成 （n为负整数，1≤a＜10)形式．
它与以前学过的绝对值大于1的数用科学记数法表示为 （n为正整数）形式有什么区别和联系？
a的绝对值大于1的数，n为正整数；a的绝对值小于1的数，n为负整数．
探究新知
例1．假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？
解：原来的方法：
2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（个）
现在的方法：
2.5μm=2.5 m，1÷（2.5 ）=4 （个）．
典型例题
例2．（1）2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为( )
A．1.06×10－4 B．1.06×10－5
C．10.6×10－5 D．106×10－6
A
探究新知
典型例题
（2）下列各数是用科学记数法表示的数是（ ）
A.-2×10-2 B.0.12×103 C.12.3×10-4 D.541×10-2
（3）用科学记数法表示0.0000432的结果为（ ）
A.4.32×10-4 B.4.32×10-5 C.0.432×10-5 D.0.432×10-6
A
B
典型例题
例3.太阳质量约为1.2×1027吨，地球质量约为6×1024千克，则太阳质量是地球质量的多少倍？
解：1.2×1027吨=1.2×1030千克，
（1.2×1030）÷（6×1024）＝2×105
太阳质量是地球质量的二十万倍.
例4．用小数表示下列各数：
(1)2×10－7
(2)3.14×10－5
(3)7.08×10－3
(4)2.17×10－1
＝0.0000002
＝0.0000314
＝0.00708
＝0.217
分析：小数点向左移动相应的位数即可．
典型例题
随堂练习
1．（1）用科学记数法记地球上煤的储量，估计为15万亿吨的数为( )
A．1.5×1012 B．0.15×10 15 C．15×1012 D．1.5×10 13
（2）某校有在校师生共2000 人，如果每人借阅10 册书，那么中国国家图书馆共2 亿册书，可以 供多少所这样的学校借阅( )
A．1000 B．10000 C．100000 D． 2000
（3）我国某年石油产量约为170000000吨，用科学记数法表示为( )
A．1.7×10-7 B． 1.7×107 C． 1.7×108 D． 1.7×109
D
B
C
随堂练习
2.用科学和法表示下列各数：－362000＝_______________；0.0000192=_______________；173.9=___________________．
－0.000003875=___________（保留三位有效数字）
-3.62×105
1.92×10-5
1.739×102
-3.88×10-6
3.每个水分子的质量是3× 10-26 g，用小数表示为
；
每个水分子的直径是4× 10-10 m，用小数表示为
．
如果一滴水的质量约为 0.05g，回答下列问题：
（1）一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 ．
（2）如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学计数法表示 ．
0.00000000000000000000000003g
0.0000000004m
（5×10－2）÷（3× 10-26 ）＝1.67×1024
6.67×1014米
随堂练习
随堂练习
4．用科学记数法表示下列各数．
（1）50302=_______________；
（2）16.7110 =_________________
（3）科学记数法表示-0.000129=_____________；
（4）2.76×10-4所表示的小数是___________．
5.0302×104
1.67110×101
-1.29×10-4
0.000276
用科学记数法表示绝对值小于1的数：
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．
课堂小结
再见
