第一章整式的乘除
1.4整式的乘法
第1课时
一、教学目标
1.掌握单项式与单项式相乘的法则，并能熟练运用；
2.利用乘法运算律探索单项式与单项式相乘的法则，理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定．
二、教学重点及难点
重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.
难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【问题情境】
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白．
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？
（2）若把图中的1.2x改为nx，其他不变，则两幅画的面积又如何表示？
设计意图：通过实际问题情境引入思考，使学生感受到探索和掌握新知识的必要性，同时也可感受到数学无处不在，它源于生活，又服务于生活．
【探究新知】
想一想：（1）及等于什么？你是怎样计算的？
（2）如何进行单项式乘单项式的运算？
让学生讨论研究所提的问题．
方法提示：每一个运算都是单项式与单项式相乘的运算；可以利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式的问题．
（1）
（利用乘法交换律、结合律将系数与系数、相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法）
（2）
（字母x只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变）
总结单项式乘以单项式的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．
设计意图：在现有知识的基础上师生一起探究总结出单项式乘单项式的运算规律，顺其自然，学生乐于接受与掌握．
【典型例题】
例1.计算：
（1） （2） （3）
解：（1）
（2）
（3）
单项式乘单项式计算时的注意事项：
（1）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算绝对值；
（2）同底数幂的乘法运算，要按照“底数不变，指数相加”进行计算；
（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同他的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉．
（4）注意运算顺次，有乘方运算要先算乘方，再算乘法.
设计意图：通过例题让学生学会运用法则解决问题，运算过程要完整.
例2.下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?
（1）；（2）；
（3）；（4）．
解：（1）错，改：；（2）对；
（3）错，改：；（4）错，改：．
设计意图：通过例题让学生学会运用所学知识解决问题，特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意．
例3．（1）下列各式的积结果是－3x4y6的是（ ）．D
A． B．
C． D．
（2）下列5个算式中，错误的有（ ）．C
①a2b3+a2b3=2a4b6，②a2b3+a2b3=2a2b3，③a2b3·a2b3=2a2b3，④a2b3·a2b3=a4b6，
⑤2a2b·3a3b2=6a6b2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例4．计算下列各题：
（1）；（2）．
（3）；（4）．
解：
（3）原式＝
＝；
（4）原式＝
＝；
设计意图：提高解题速度和准确率．
例5． 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
分析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)．
设计意图：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．
【随堂练习】
1．选择：
（1）下列计算正确的是（ ）．D
A． B．
C． D．
（2）的值等于（ ）．B
A． B． C． D．
（3）计算的结果为（ ）．C
A． B．
C． D．
（4）x的m次方的5倍与的7倍的积为（ ）．C
A． B．
C． D．
2．已知：，求代数式的值．
解：
．
把，代入中，
原式＝＝＝8．
设计意图：帮助学生及时巩固、运用所学知识．
3．已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
分析：根据－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．
解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，∴解得∴m2＋n＝．
设计意图：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项，列出二元一次方程组是解题关键．
4.计算：
(1)(－a2b)·ac2；
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；
(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2．
（4）
分析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．
解：(1)(－a2b)·ac2＝－×a3bc2＝－a3bc2；
(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9；
(3)－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5．
（4）＝－a3b3－4a3b3＋4a3b3＝－a3b3．
设计意图：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
六、课堂小结
单项式乘单项式法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握单项式乘单项式法则，熟练应用法则进行有关的计算和化简．
七、板书设计
(
1.4
整式的乘法（
1
）
---
单项式乘以单项式
一
、
单项式
与单项式
相乘，把
它们
的系数、
同底数幂
分别相乘，
其余
字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．
二
、
练习
：
)
(共19张PPT)
第一章整式的乘除
1.4 整式的乘法
第1课时
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x米的空白．
xm
1.2xm
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？
问题情境
（2）若把图中的1.2x改为nx，其他不变，则两幅画的面积又如何表示？
探究新知
想一想：（1） 及 等于什么？你是怎样计算的？
（1） （2）
利用乘法交换律、结合律将系数与系数、相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法.
（2）如何进行单项式乘单项式的运算？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．
探究新知
典型例题
例1.计算：
（1） （2） （3）
解：（1）
（2）
（3）
典型例题
单项式乘单项式计算时的注意事项：
（1）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算绝对值；
（2）同底数幂的乘法运算，要按照“底数不变，指数相加”进行计算；
（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同他的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉．
（4）注意运算顺次，有乘方运算要先算乘方，再算乘法.
例2．下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?
（1）
（2）
（3）
（4）
错
对
错
错
典型例题
典型例题
例3．（1）下列各式的积结果是－3x4y6的是（ ）．
A． B．
C． D．
（2）下列5个算式中，错误的有（ ）．
①a2b3+a2b3=2a4b6，②a2b3+a2b3=2a2b3，③a2b3·a2b3=2a2b3，④a2b3·a2b3=a4b6，⑤2a2b·3a3b2=6a6b2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
C
例4．计算下列各题： ：
典型例题
（3） （4）
典型例题
例5． 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
分析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是 x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积是xy－ xy＝ xy(m2)．
典型例题
1.（1）下列计算正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D
（2） 的值等于（ ）．
A． B． C． D．
D
B
随堂练习
典型例题
（3）计算 的结果为（ ）．
A． B．
C． D．
（4）x的m次方的5倍与 的7倍的积为（ ）．
A． B．
C． D．
C
C
2．已知：x＝4，y＝ ，求代数式 的值．
把 ，代入 中，
原式＝ ＝ ＝8．
随堂练习
3．已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
分析：根据－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．
解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，
∴ 解得
∴m2＋n＝ ．
随堂练习
4.计算
(1)(－ a2b)· ac2
(2)(－ x2y)3·3xy2·(2xy2)2
(3) －6m2n·(x－y)3· mn2(y－x)2
＝－ × a3bc2＝－ a3bc2；
＝－ x6y3×3xy2×4x2y4＝－ x9y9；
＝－6× m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5．
随堂练习
(4)
＝－a3b3－4a3b3＋4a3b3＝－a3b3．
单项式乘单项式法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
课堂小结
再见
