(共27张PPT)
第一章整式的乘除
1.4整式的乘法
第3课时
学习目标
1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算；
2.掌握多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用；
3.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展有条理的思考和语言表达能力．
复习巩固
1.单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．
2.单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
m
m
n
a
b
n
图1-1
图1-2
探究新知
1.长方形的长为（m+a），宽为（n+b），所以面积可以表示为 ．
探究新知
2.长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为 ．
探究新知
3.长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a），这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a）．根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于 ．
探究新知
4.长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n），这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于 ．
探究新知
由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：
=n（m+a）+ b（m+a）
=m（b+n）+ a（b+n）
多项式与多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
用式子表述为：
(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
探究新知
(1)(1-x) (0.6-x)
=1×0. 6-1×x-x×0.6+x×x
=0.6-x-0.6x+x2
=0.6-1.6x+x2
例1
(2) (2x+y)(x-y)
=2x·x-2x·y+y·x-y·y
=2x2-2xy+xy-y2
=2x2-xy-y2
典型例题
例2 计算以下各题：
(1)
＝ab＋5a＋3b＋15
(2)
＝6x2＋9xy－2xy－3y2
＝6x2＋7xy－3y2
(3)
＝a2＋ab－ab－b2
＝a2－b2
(4)
＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3
＝a3－b3
典型例题
例3 先化简，再求值：
其中a＝
解：
＝6a2＋2a－9a－3－6a2＋24a
＝17a－3；
当a＝ 时，原式＝17× -3＝-1．
典型例题
典型例题
例4 .（1）（x－4）（x＋8）＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（ ）．
A．4，32 B．4，－32
C．－4，32 D．－4，－32
（2）一个三角形的底边长是2a＋6b，此底边上的高是4a－5b，则这个三角形的面积是 ．
B
4a2＋7ab－15b2
1.（1）(3x－1)(4x＋5)= ．
（2）(－4x－y)(－5x＋2y)= ．
（3）(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)= ．
（4）(y－1)(y－2)(y－3)= ．
（5）当k= 时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．
（6）若 ，则(5－a)(6＋a)= ．
10x＋10
－2
29
随堂练习
随堂练习
2.（1）计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（ ）．
A． B．
C． D．
（2）若(x＋a)(x＋b)= ，则k的值为（ ）．
A．a＋b B．－a－b
C．a－b D．b－a
B
B
随堂练习
（3）计算 的正确结果是（ ）．
A． B．
C． D．
（4） 的乘积中不含 项，则（ ）．
A．p=q B．p=±q
C．p=－q D．无法确定
C
C
随堂练习
3.计算下列各式
（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)；
（2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)．
解： （1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
（2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
4．先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中
a＝－1，b＝1．
分析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．
解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)
＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2．
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21．
随堂练习
随堂练习
5．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b－1），把“乘以（b－1）”错看成“除以（b－1）”，结果得到（2a－b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？
解：设所求的多项式是M，则
M＝（2a－b）（b－1）＝2ab－2a－b2＋b．
随堂练习
6．已知（x＋a）（x2－x＋c）的积中不含x2项和x项，求（x＋a）（x2－x＋c）的值是多少？
解：∵（x＋a）（x2－x＋c）＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac
＝x3＋（a－1）x2＋（c－a）x＋ac，
又∵积中不含x2项和x项，
∴a－1＝0，c－a＝0，
解得a＝1，c＝1．
又∵a＝c＝1，
∴（x＋a）（x2－x＋c）＝x3＋1．
随堂练习
7．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记
成 ， 定义 ＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．
若 ＝－20，求x的值．
解：先根据定义，将 转化为（6x＋5）（6x－5）－（6x－1）2＝－20，再进行化简．
去括号，得36x2－25－（36x2－12x＋1）＝－20，
整理，得36x2－25－36x2＋12x－1＝－20．
移项，合并同类项，得12x＝6．
系数化为1，得
8.（1）计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．
解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)
＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20
＝22a－23．
（2）解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4．
解：去括号后得 x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，
移项、合并同类项得－15x＝7，
解得x＝－ ．
随堂练习
9．千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
随堂练习
分析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案．
解：由题意，得:
(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2
＝5a2＋3ab(平方米)．
当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)，
故绿化的面积是63平方米．
随堂练习
1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．
2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．
3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运顺顺序，计算结果要化简．
课堂小结
再见
第一章整式的乘除
1.4整式的乘法
第3课时
一、教学目标
1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算．
2.掌握多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．
3.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力．
二、教学重点及难点
重点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解．
难点：理解多项式与多项式相乘的运算算理．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【复习回顾】
1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．
2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
设计意图：通过提问让学生回顾已学知识，为本节课的学习作铺垫．
【探究新知】
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
1：长方形的长为（m+a），宽为（n+b），所以面积可以表示为．
2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为．
3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a），这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a）．根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于．
4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n），这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于．
总结并板书，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：
===．
引导学生观察理解这个等式，式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果．
多项式与多项式乘法法则：:学科K]
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
用式子表述为：
设计意图：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想． 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课．
【典型例题】
例1．（1）； （2）；
解： (1)(1-x) (0．6-x)=1×0． 6-1×x-x×0．6+x×x =0．6-x-0．6x+x2=0．6-1．6x+x2；
(2) (2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2；
例2.计算以下各题：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
解：（1）
＝ab＋5a＋3b＋15；
（2）
＝6x2＋9xy－2xy－3y2
＝6x2＋7xy－3y2
（3）
＝a2＋ab－ab－b2
＝a2－b2；
（4）
＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3
＝a3－b3．
设计意图：多项式乘以多项式的具体应用，通过教师演示向学生提供严格的书写过程，培养学生严谨的思维训练．
例3.先化简，再求值：
其中a＝
解：
＝6a2＋2a－9a－3－6a2＋24a
＝17a－3；
当a＝时，原式＝17×－3＝－1．
例4.（1）（x－4）（x＋8）＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（ ）．B
A．4，32 B．4，－32
C．－4，32 D．－4，－32
（2）一个三角形的底边长是2a＋6b，此底边上的高是4a－5b，则这个三角形的面积是_______．4a2＋7ab－15b2．
设计意图：多项式乘以多项式的灵活应用.
【随堂练习】
1.（1）(3x－1)(4x＋5)= ．；
（2）(－4x－y)(－5x＋2y)= ．
（3）(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)= ．10x＋10
（4）(y－1)(y－2)(y－3)= ．
（5）当k= 时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．－2
（6）若，则(5－a)(6＋a)= ．29
设计意图：为学生提供演练机会，加强对多项式乘多项式法则的理解及掌握．
2.（1）计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（ ）．B
A． B．
C． D．
（2）若(x＋a)(x＋b)=，则k的值为（ ）．B
A．a＋b B．－a－b
C．a－b D．b－a
（3）计算的正确结果是（ ）．C
A． B．
C． D．
（4）的乘积中不含项，则（ ）．C
A．p=q B．p=±q
C．p=－q D．无法确定
3.计算下列各式
（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)；
（2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)．
解： （1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
（2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
4．先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1．
分析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．
解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)
＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2．
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21．
5．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b－1），把“乘以（b－1）”错看成“除以（b－1）”，结果得到（2a－b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？
解：设所求的多项式是M，则M＝（2a－b）（b－1）＝2ab－2a－b2＋b．
6．已知（x＋a）（x2－x＋c）的积中不含x2项和x项，求（x＋a）（x2－x＋c）的值是多少？
解：∵（x＋a）（x2－x＋c）＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac＝x3＋（a－1）x2＋（c－a）x＋ac，
又∵积中不含x2项和x项，
∴a－1＝0，c－a＝0，
解得a＝1，c＝1．
又∵a＝c＝1，
∴（x＋a）（x2－x＋c）＝x3＋1．
7．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝－20，求x的值．
解：先根据定义，将转化为（6x＋5）（6x－5）－（6x－1）2＝－20，再进行化简．
去括号，得36x2－25－（36x2－12x＋1）＝－20，
整理，得36x2－25－36x2＋12x－1＝－20．
移项，合并同类项，得12x＝6．
系数化为1，得x＝．
设计意图：熟练运用多项式乘以多项式法则进行运算，并进行综合运用.
8.（1）计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．
解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)
＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20
＝22a－23．
（2）解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4．
解：去括号后得 x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，
移项、合并同类项得－15x＝7，
解得x＝ ．
设计意图：与方程相联系，提高运算能力.
9．千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
分析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案．
解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)，故绿化的面积是63平方米．
设计意图：掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键．
六、课堂小结
1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．
2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．
3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运顺顺序，计算结果要化简．
设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，并能灵活地运用法则进行计算．
七、板书设计
m
m
n
a
b
n
图1-1
图1-2
1.4整式乘法-----多项式乘以多项式
一多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
二练习：
