人教新课标版高中物理必修二达标作业8.4 机械能守恒定律 Word版含解析

1．下列情况下机械能守恒的是(　　)
A．跳伞运动员从空中匀速下落过程
B．物体以8 m/s2的加速度在空中下落过程
C．物体做平抛运动过程
D．物体在细线拉力作用下沿光滑斜面上滑过程
[解析]　机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功．跳伞运动员从空中匀速下落，一定受到向上的阻力作用；物体自由下落的加速度g＝9.8 m/s2，物体以8 m/s2的加速度在空中下落过程中一定有向上的阻力；所以机械能都不守恒．物体在细线拉力作用下沿光滑斜面上滑过程中，细线的拉力做功，机械能不守恒．物体做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故C正确．
[答案]　C
2．(多选)如右图所示，一轻质弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在重物从A点摆向悬点正下方的B点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．重物的重力势能减小 B．重物的动能增大
C．重物的机械能不变 D．重物的机械能减小
[解析]　重物从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，重物的重力势能减小，动能增大，弹簧的弹性势能增大，所以，重物减小的重力势能一部分转化为重物的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，对重物来说，它的机械能减小．故正确选项为A、B、D.
[答案]　ABD
3．(多选)如右图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M的质量大于m的质量，不计摩擦和定滑轮质量，两物体由静止开始运动的过程中(　　)
A．M、m各自的机械能分别守恒
B．M减少的机械能等于m增加的机械能
C．M减少的重力势能等于m增加的机械能
D．M和m组成的系统机械能守恒
[解析]　M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程中，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误．对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确．M减少的重力势能并没有全部转化为m的机械能，还有一部分转变成M的动能，所以C错误．
[答案]　BD
4．如图所示，倾角为30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体积，不计摩擦和机械能损失，则小球沿挡板运动时对挡板的作用力是(　　)
A．0.5mg B．mg
C．1.5mg D．2mg
[解析]　由mg＝mv2，F＝m得F＝mg.选项B正确．
[答案]　B
5．(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如右图所示．如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是(　　)
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
[解析]　小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2，得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．
[答案]　CD
6．如右图所示，质量为30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m．小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，他对秋千板的压力约为(　　)
A．0 　　　 B．200 N
C．600 N 　　　 D．1000 N
[解析]　小孩从最高点运动到最低点，由机械能守恒定律得mgh＝mv2，h＝1.25 m；由牛顿第二定律得FN－mg＝，R＝2.5 m，解以上两式得FN＝600 N．再由牛顿第三定律可知，小孩对秋千板的压力为600 N.
[答案]　C
[拓展提升]
7．把质量为0.2 kg的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至A的位置，如右图甲所示．迅速松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置C(如图丙所示)，途中经过B的位置时弹簧正好处于自由状态(如图乙所示)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．从A到C的过程中，小球先加速后减速，在B位置时动能最大
B．从A到C的过程中，小球的机械能守恒
C．从A到C的过程中，小球的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变
D．弹簧被压缩至A位置时具有的弹性势能为0.6 J
[解析]　小球从A上升到B的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，小球受到的合力为零，速度达到最大．从B到C的过程中，小球做匀减速运动，动能不断减小．所以从A到C的过程中，小球先加速后减速，在A、B间某位置动能最大，选项A错误，从A到C的过程中，由于弹簧要对小球做功，所以小球的机械能增加，B错误．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，小球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，小球向上运动的过程中，小球的重力势能一直增加，所以小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直减少，C错误．从A到C的过程中，根据系统的机械能守恒得，弹簧被压缩至A位置时具有的弹性势能Ep＝mg(hAB＋hBC)＝0.2×10×(0.1＋0.2) J＝0.6 J，D正确．
[答案]　D
8．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如右图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点(　　)
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
[解析]　小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL＝mv2，v＝，绳长L越大，小球到最低点时的速度越大，A项错误；由于P球的质量大于Q球的质量，由Ek＝mv2可知，不能确定两球动能的大小关系，B项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，F－mg＝m，求得F＝3mg，由于P球的质量大于Q球的质量，因此C项正确；由a＝＝2g可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误．
[答案]　C
9．假设运动员从雪道的最高点A(如图所示)由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2)
[解析]　滑雪过程中只有重力做功，运动员的机械能守恒，取B点为参考平面，由A到B的过程中，mv＝mgh1，
得vB＝＝4 m/s≈8.9 m/s；
从B点到C点的过程由机械能守恒定律得
mv＝－mgh2＋mv，
故vC＝＝2 m/s≈16.7 m/s.
[答案]　8.9 m/s　16.7 m/s
10．如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，求：
(1)释放点距A点的竖直高度；
(2)落点C与A的水平距离．
[解析]　(1)因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，设小球到达B点的速度为v1，则有：9mg－mg＝m，
又由机械能守恒定律有：mg(h＋R)＝mv，
由此可解得h＝3R.
(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为x.由机械能守恒定律有：mv＝mv＋2mgR
由平抛运动规律有：R＝gt2，R＋x＝v2t
由此可解得x＝(2－1)R.
[答案]　(1)3R　(2)(2－1)R
[强力纠错]
11．如图所示，将带有凹槽的滑块甲紧靠竖直的墙壁放置，可视为质点的滑块乙由凹槽的正上方自由下落，沿图中的虚线由半圆槽的切线进入滑块甲，经过一段时间后，滑块乙从凹槽的右侧相对凹槽以竖直向上的速度离开，如果忽略一切摩擦．则(　　)
A．滑块乙从释放到与凹槽分离的过程中，只有重力对滑块乙做功
B．滑块乙从凹槽的最低点一直到与凹槽分离的过程中，滑块乙与凹槽组成的系统机械能守恒
C．滑块乙从释放到凹槽的最低点的过程中，始终处于失重状态
D．滑块乙在整个运动过程中的机械能守恒
[解析]　滑块乙从释放到凹槽的最低点的过程中，凹槽有向左运动的趋势，但实际上没有动，整个系统中只有重力做功，所以滑块乙与凹槽组成的系统机械能守恒，而滑块乙过了凹槽的最低点以后，凹槽向右运动，凹槽对滑块乙做负功，滑块乙的机械能不守恒，A、D错误，B正确；滑块乙从开始下落至凹槽的最低点的过程中，滑块乙的加速度方向先向下，后有向上的分加速度，则滑块乙先失重后超重，C错误．
[答案]　B
12．如右图所示，若将小球拉到绳与水平方向成θ＝30°角的位置处由静止释放，求小球到达最低点C时绳对小球的拉力是多大？
[解析]　小球先做自由落体运动，到绳与水平方向再次成30°角时，绳被拉直，然后小球做圆周运动，如右图所示，由几何关系知，绳被拉直时小球下降的高度为L，设此时小球的速度为v1.
根据自由落体运动的规律有
v1＝①
将v1分解为沿绳方向的速度v11和垂直于绳方向的速度v12，当绳绷直的瞬间，v11变为0，有v12＝v1cosθ＝②
绳绷直后，小球在竖直平面内做圆周运动，设小球到达最低点C时的速度为v2，由机械能守恒定律有
mv＝mv＋mgL(1－sinθ)③
设在C点绳对小球的拉力为F，根据牛顿第二定律有
F－mg＝m④
联立②③④式解得F＝mg.
[答案]　mg