9.3.1 分式方程的解法(要点测评+课后集训+答案)

沪科版数学七年级下册同步课时训练
第9章 分式
9.3　分式方程
第1课时　分式方程的解法
要点测评 基础达标
要点1　分式方程及解法
1. 下列方程是分式方程的是(　 　)
A. = B. =－2
C. 2x2＋x－3=0 D. 2x－5=
2. 若x=4是方程=8的解，则a=　 　.?
3. 解分式方程：
(1)=； (2)＋=1.
要点2　分式方程的增根和无解
4. 若分式方程=有增根，则这个增根是x=　 　.?
5. 若关于x的方程=无解，则m=　 　.?
6. 若关于x的方程=m无解，求m的值.
课后集训 巩固提升
7. 方程①=1；②=2；③=；④＋=5中是分式方程的是(　 　)
A. ①② B. 仅②③ C. 仅③④ D. ②③④
8. 将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是(　 　)
A. x－2=2x B. x2－2x=2x C. x－2=x D. x=2x－4
9. 分式方程－1=的解为(　 　)
A. x=1 B. x=－1 C. 无解 D. x=－2
10. 关于x的分式方程＋5=有增根，则m的值为(　 　)
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
11. 若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是(　 　)
A. m>－1 B. m≥1 C. m>－1且m≠1 D. m≥－1且m≠1
12. 将方程=2－去分母并化简，得到的方程是　 　.?
13. 关于x的分式方程－=的解是　 　.?
14. 若方程=－的解为x=3，则a的值为　 　.?
15. 关于x的分式方程－=0无解，则m=　 　.?
16. 对于实数a，b，定义一种新运算“※”为：a※b=，这里等式右边是实数运算.例如：1※3==－.则方程x※(－2)=－1的解是　 　.?
17. 解方程：
(1)=＋1；
(2)＋2=.
18. 已知分式方程=k＋无解，求k的值.
参 考 答 案
1. A　
2. 2　
3. 解：(1)去分母得2(x－1)=x＋1，解得x=3，经检验x=3是分式方程的解.
(2)去分母得x2＋x＋2=x2＋2x，解得x=2，经检验x=2是分式方程的解.
4. 2　
5. －8　
6. 解： 去分母，化分式方程为整式方程，得x＋m=m(x－3). 若方程x＋m=m(x－3)无解，则原方程也无解. 把方程x＋m=m(x－3)化为(1－m)x=－4m，当1－m=0，且－4m≠0时，方程x＋m=m(x－3)无解，故m=1. 若方程x＋m=m(x－3)有解，而这个解恰好又是原方程的增根，则这时原方程也无解. 所以，当x＋m=m(x－3)的解为x=3时，3＋m=0，得m=－3，这时原方程无解. 所以当m=1或m=－3时，原方程无解.
7. D　8. A　9. C　10. C　11. D　
12. x2－2x－3=0　
13. x=－2　
14. 5　
15. 0或－4　
16. x=5　
17. 解：(1)方程两边都乘以x－1得2=1＋x－1，解得x=2，检验因为当x=2时，x－1≠0，所以x=2是原方程的解，即原方程的解为x=2.
(2)方程两边都乘以x－2得1＋2(x－2)=x－1，解得x=2，检验：当x=2时，x－2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解.
18. 解：原分式方程两边同乘(x－2)，得k－2=k(x－2)＋1. 即kx=3k－3. 显然当k=0时，方程为0·x=3×0－3，此时方程无解. 又原分式方程无解，所以x=2，将x=2代入kx=3k－3，得k=3. 综上知，k=0或k=3.