9.3.2 分式方程的应用(要点测评+课后集训+答案)
文档属性
| 名称 | 9.3.2 分式方程的应用(要点测评+课后集训+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-02 17:37:21 | ||
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文档简介
沪科版数学七年级下册同步课时训练
第9章 分式
9.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
要点测评 基础达标
要点1 列分式方程解工程问题
1. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个，那么所列方程是( )
A. = B. = C. = D. =
2. 政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天.
要点2 列分式方程解行程或利润问题
3. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
4. 在“母亲节”到来前，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.
(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?
(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝?
要点3 列分式方程解决优化方案型问题
5. 某市政府决定修建环城公园，以改善居住和投资环境.其中有一段长600米的护城河重修工程，现在甲、乙两个施工队都想参与此项工程的施工.已知甲队单独完成此项工程比乙队单独完成多用的时间，乙队每天比甲队多修10米，该市政府每天给甲队1 000元，乙队1 500元.
(1)求甲、乙两个施工队单独施工每天各能修多少米?
(2)该市政府制定了如下方案：可以用一个施工队单独完成，也可以由两个施工队合作完成，但无论哪种方案，市政府都需聘用2名工程监理，每天到工地进行质量监督并支付每人每天50元的生活补助.从既省时又省钱的角度考虑，请你帮助市政府选择一种最佳施工方案，并说明理由.
课后集训 巩固提升
6. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 立方米.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意列方程，正确的是( )
A. －=5 B. －=5
C. －=5 D. －=5
7. 某服装店用10 000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14 700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫，则所列方程为( )
A. －10= B. ＋10=
C. －10= D. ＋10=
8. 遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为( )
A. －=20 B. －=20
C. －=20 D. ＋=20
9. 使盐水的浓度变为20%，要在40千克15%的盐水中加入盐的千克数是( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
10. 某班学生到距学校12 km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经 h后，其余同学乘汽车出发，由于××××××××设自行车的速度为x km/h，则可得方程为－=，根据此情境和所列方程，上题中××××××××表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是( )
A. 汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达
B. 汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到 h
C. 汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到 h
D. 汽车速度比自行车速度每小时多3 km，结果同时到达
11. 某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 个零件.?
12. A，B两地相距120 km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 km/h.
13. 为抓住“足球走进校园”的商机，王杰到体育用品批发市场用1 000元购进了一批足球，然后以每个90元的定价进行销售，很快售完，由于该品牌足球深受学生喜爱，十分畅销，他再次去购买同样品牌的足球时，发现其批发价格每个比原来增加了20元，结果他多花400元购进了与第一批相同数量的足球.当第二批足球按原定价销售了时，却出现了滞销，于是他才去以定价的5折促销方式并售完剩余的足球，王杰销售完这两批足球一共可赢利 元.?
14. 有一分数的分母是分子的3倍多1，若把分子写成1，把分母写成原分数分母的2倍多10，则这个新分数与原分数之和为，则原来的分数为 .
15. 某商店经销一种商品，由于进货价降低了6.4%，而售价不变，使得利润率提高了8%，那么原来经销这种商品的利润率是 %.
16. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1 000元，求商场共有几种进货方案?
参 考 答 案
1. B
2. 解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有(＋)×10=1－，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解. 答：乙工程队单独完成这项工程需要20天.
3. C
4. 解：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有=×1.5，解得x=2.经检验，x=2是原方程的解. 答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.
(2)设购进玫瑰y枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900，解得y≥200. 答：至少购进玫瑰200枝.
5. 解：(1)设甲队每天完成x米，则乙队每天可以完成(x＋10)米，根据题意，得=·，解得x=20.经检验x=20是原方程的根，当x=20时，x＋10=30，即甲、乙两个施工队单独施工每天分别能修20米，30米.
(2)由题意，得甲队单独施工所需时间为600÷20=30(天)，甲队所需费用为1000×30＋50×2×30=33000(元)；乙队单独施工所需时间为600÷30=20(天)，乙队所需费用为1500×20＋50×2×20=32000(元). 设甲、乙两队合作需y天，则＋=1，求得y=12. 甲、乙两队合作所需费用为(1000＋1500)×12＋50×2×12=31200(元). 因为甲、乙两队合作所需时间和费用都较少，所以应选择两队合作这一施工方案.
6. A 7. B 8. A 9. D 10. A
11. 15
12. 72
13. 1 020
14.
15. 17
16. 解：(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40－x)元/件，=，x=15，经检验x=15是原方程的解.所以40－x=25. 甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件.
(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48－y)件， 解得20≤y<24. 因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，所以y取20，21，22，23，共有4种方案.
第9章 分式
9.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
要点测评 基础达标
要点1 列分式方程解工程问题
1. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个，那么所列方程是( )
A. = B. = C. = D. =
2. 政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天.
要点2 列分式方程解行程或利润问题
3. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
4. 在“母亲节”到来前，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.
(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?
(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝?
要点3 列分式方程解决优化方案型问题
5. 某市政府决定修建环城公园，以改善居住和投资环境.其中有一段长600米的护城河重修工程，现在甲、乙两个施工队都想参与此项工程的施工.已知甲队单独完成此项工程比乙队单独完成多用的时间，乙队每天比甲队多修10米，该市政府每天给甲队1 000元，乙队1 500元.
(1)求甲、乙两个施工队单独施工每天各能修多少米?
(2)该市政府制定了如下方案：可以用一个施工队单独完成，也可以由两个施工队合作完成，但无论哪种方案，市政府都需聘用2名工程监理，每天到工地进行质量监督并支付每人每天50元的生活补助.从既省时又省钱的角度考虑，请你帮助市政府选择一种最佳施工方案，并说明理由.
课后集训 巩固提升
6. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 立方米.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意列方程，正确的是( )
A. －=5 B. －=5
C. －=5 D. －=5
7. 某服装店用10 000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14 700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫，则所列方程为( )
A. －10= B. ＋10=
C. －10= D. ＋10=
8. 遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为( )
A. －=20 B. －=20
C. －=20 D. ＋=20
9. 使盐水的浓度变为20%，要在40千克15%的盐水中加入盐的千克数是( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
10. 某班学生到距学校12 km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经 h后，其余同学乘汽车出发，由于××××××××设自行车的速度为x km/h，则可得方程为－=，根据此情境和所列方程，上题中××××××××表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是( )
A. 汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达
B. 汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到 h
C. 汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到 h
D. 汽车速度比自行车速度每小时多3 km，结果同时到达
11. 某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 个零件.?
12. A，B两地相距120 km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 km/h.
13. 为抓住“足球走进校园”的商机，王杰到体育用品批发市场用1 000元购进了一批足球，然后以每个90元的定价进行销售，很快售完，由于该品牌足球深受学生喜爱，十分畅销，他再次去购买同样品牌的足球时，发现其批发价格每个比原来增加了20元，结果他多花400元购进了与第一批相同数量的足球.当第二批足球按原定价销售了时，却出现了滞销，于是他才去以定价的5折促销方式并售完剩余的足球，王杰销售完这两批足球一共可赢利 元.?
14. 有一分数的分母是分子的3倍多1，若把分子写成1，把分母写成原分数分母的2倍多10，则这个新分数与原分数之和为，则原来的分数为 .
15. 某商店经销一种商品，由于进货价降低了6.4%，而售价不变，使得利润率提高了8%，那么原来经销这种商品的利润率是 %.
16. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1 000元，求商场共有几种进货方案?
参 考 答 案
1. B
2. 解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有(＋)×10=1－，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解. 答：乙工程队单独完成这项工程需要20天.
3. C
4. 解：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有=×1.5，解得x=2.经检验，x=2是原方程的解. 答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.
(2)设购进玫瑰y枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900，解得y≥200. 答：至少购进玫瑰200枝.
5. 解：(1)设甲队每天完成x米，则乙队每天可以完成(x＋10)米，根据题意，得=·，解得x=20.经检验x=20是原方程的根，当x=20时，x＋10=30，即甲、乙两个施工队单独施工每天分别能修20米，30米.
(2)由题意，得甲队单独施工所需时间为600÷20=30(天)，甲队所需费用为1000×30＋50×2×30=33000(元)；乙队单独施工所需时间为600÷30=20(天)，乙队所需费用为1500×20＋50×2×20=32000(元). 设甲、乙两队合作需y天，则＋=1，求得y=12. 甲、乙两队合作所需费用为(1000＋1500)×12＋50×2×12=31200(元). 因为甲、乙两队合作所需时间和费用都较少，所以应选择两队合作这一施工方案.
6. A 7. B 8. A 9. D 10. A
11. 15
12. 72
13. 1 020
14.
15. 17
16. 解：(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40－x)元/件，=，x=15，经检验x=15是原方程的解.所以40－x=25. 甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件.
(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48－y)件， 解得20≤y<24. 因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，所以y取20，21，22，23，共有4种方案.