人教版八年级数学 下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式 课时练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式 课时练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 127.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-02 15:04:27 | ||
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文档简介
第十九章 变量与函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
一、选择题
1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
x=2 B．y=2
C．x=﹣1 D．y=﹣1
2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（ ）
x＞2 B. x＞4
C. x＜2 D. x＜4
3、如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜-2 B．-2＜x＜-1 C．-2＜x＜0 D．-1＜x＜0
第3题图 第4题图
4、同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图,则满足y1≥y2的x取值范围是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
5、一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程3x-y=4 的解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
填空题
6、若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．
7、如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-,-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为_____．
8、若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是
9、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 ______的图像上。
10、如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：
(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是_______．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是________．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．
三、解答题
11、一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．
12、如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
13、我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？
14、如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为________cm.
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
15、我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题.
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量/吨 6 5 4
每吨脐橙获得/百元 12 16 10
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
参考答案：
一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、D
二、6、y=3x
7、﹣4＜x＜﹣
【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.
故答案为：﹣4＜x＜﹣.
8、x=3， x＜3
9、y=2x-1
10、(1)x＝－1;(2)x＞－1;(3)x＜－1;(4)x≤－1;(5)x＞－1.
解析：（1）因为P(-1，3)在一次函数y=kx＋b图像上，所以kx＋b＝3得解为x=-1.
(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.
(3)因为 kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函数y=kx＋b函数值大小于3的部分对应的x<－1.
(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．y＝－3x比y=kx＋b图像“高”的部分，
∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.
(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.
三、11、解：∵（-2，0）关于y轴得对称点为（2，0），
把（2，0）在y=2x-a得0=4-a，解得a=4．
当a=4时，2x-4≤0，解得x≤2．
12、①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
13、解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，
根据题意得，解得x=100,y=130.
（2）设两人桌m张，则三人桌（60﹣m）张，根据题意可得，解得 40≤m≤43.∵m为正整数，∴m为40、41、42、43， 共有4种方案，设费用为W,
W=100m+130（60﹣m）=﹣30m+7800，m=43时，W最小为6510元．
14、【解析】(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,
故正方体的棱长为10cm.
答案:10
(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b,
∵图象过A(12,10),B(28,20),
∴解得
∴线段AB对应的解析式为
y=x+(12≤x≤28).
(3)∵28-12=16(s),
∴没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为16秒,
∵前12秒有立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒,
∴将正方体铁块取出,又经过4秒恰好将此水槽注满.
15、解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20－x－y)，则有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100，整理得y＝－2x＋20(0≤x≤10，且x为整数)．
(2)由(1)知，装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，－2x＋20，x，由题意得－2x＋20≥4，解得x≤8．又∵x≥4，∴4≤x≤8．∵x为整数，∴x的值为4,5,6,7,8，∴安排方案共有5种．
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车．
(3)设利润为W百元，则W＝6x×12＋5(－2x＋20)×16＋4x×10＝－48x＋1600(4≤x≤8).∵－48＜0，∴W的值随x的增大而减小．W最大＝－48×4＋1 600＝1 408(百元)＝14.08(万元)．
19.2.3 一次函数与方程、不等式
一、选择题
1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
x=2 B．y=2
C．x=﹣1 D．y=﹣1
2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（ ）
x＞2 B. x＞4
C. x＜2 D. x＜4
3、如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜-2 B．-2＜x＜-1 C．-2＜x＜0 D．-1＜x＜0
第3题图 第4题图
4、同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图,则满足y1≥y2的x取值范围是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
5、一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程3x-y=4 的解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
填空题
6、若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．
7、如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-,-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为_____．
8、若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是
9、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 ______的图像上。
10、如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：
(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是_______．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是________．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．
三、解答题
11、一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．
12、如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
13、我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？
14、如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为________cm.
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
15、我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题.
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量/吨 6 5 4
每吨脐橙获得/百元 12 16 10
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
参考答案：
一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、D
二、6、y=3x
7、﹣4＜x＜﹣
【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.
故答案为：﹣4＜x＜﹣.
8、x=3， x＜3
9、y=2x-1
10、(1)x＝－1;(2)x＞－1;(3)x＜－1;(4)x≤－1;(5)x＞－1.
解析：（1）因为P(-1，3)在一次函数y=kx＋b图像上，所以kx＋b＝3得解为x=-1.
(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.
(3)因为 kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函数y=kx＋b函数值大小于3的部分对应的x<－1.
(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．y＝－3x比y=kx＋b图像“高”的部分，
∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.
(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.
三、11、解：∵（-2，0）关于y轴得对称点为（2，0），
把（2，0）在y=2x-a得0=4-a，解得a=4．
当a=4时，2x-4≤0，解得x≤2．
12、①当0
②2.4元；6.4元
13、解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，
根据题意得，解得x=100,y=130.
（2）设两人桌m张，则三人桌（60﹣m）张，根据题意可得，解得 40≤m≤43.∵m为正整数，∴m为40、41、42、43， 共有4种方案，设费用为W,
W=100m+130（60﹣m）=﹣30m+7800，m=43时，W最小为6510元．
14、【解析】(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,
故正方体的棱长为10cm.
答案:10
(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b,
∵图象过A(12,10),B(28,20),
∴解得
∴线段AB对应的解析式为
y=x+(12≤x≤28).
(3)∵28-12=16(s),
∴没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为16秒,
∵前12秒有立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒,
∴将正方体铁块取出,又经过4秒恰好将此水槽注满.
15、解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20－x－y)，则有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100，整理得y＝－2x＋20(0≤x≤10，且x为整数)．
(2)由(1)知，装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，－2x＋20，x，由题意得－2x＋20≥4，解得x≤8．又∵x≥4，∴4≤x≤8．∵x为整数，∴x的值为4,5,6,7,8，∴安排方案共有5种．
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车．
(3)设利润为W百元，则W＝6x×12＋5(－2x＋20)×16＋4x×10＝－48x＋1600(4≤x≤8).∵－48＜0，∴W的值随x的增大而减小．W最大＝－48×4＋1 600＝1 408(百元)＝14.08(万元)．