第9章 分式单元检测卷(含答案)
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沪科版数学七年级下册第9章单元检测卷
[检测内容：分式 检测时间：120分钟 满分：120分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下列各式：(1－x)，，，，其中分式共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )
A. x≥0 B. x≠1 C. x>0 D. x≥0且x≠1
3. 下列约分正确的是( )
A. =1＋ B. =1－
C. = D. =
4. 下列分式中，最简分式有( )
，，，，
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 计算(x－y＋)(x＋y－)的结果正确的是( )
A. y2－x2 B. x2－y2 C. x2－4y2 D. 4x2－y2
6. 若a2－ab=0(b≠0)，则等于( )
A. 0 B. C. 0或 D. 1或2
7. 当a=21时，式子÷(1＋)的值是( )
A. 21 B. 20 C. D.
8. 如果解关于x的分式方程－=1时出现增根，那么m的值为( )
A. －2 B. 2 C. 4 D. －4
9. 若=M＋，则M是( )?
A. －1 B. －2 C. －3 D. 任意实数
10. 为迎接六﹒一儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A，B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为( )
A. = B. = C. = D. =
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 当x= 时，分式的值为零.?
12. 若分式的值为负数，则x的取值范围是 .?
13. 约分：(1)= ；(2)= .?
14. 计算：(＋)·= .?
15. 化简：÷(－1)·a= .?
16. 若=，则(－)÷的值为 .?
17. 若关于x的方程－1=0无实根，则a的值为 .?
18. 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件为 个.
三、解答题(共66分)
19. (8分)化简下列各式：
(1)； (2).
20. (8分)计算：
(1)(x＋2＋)÷； (2)(＋)÷.
21. (9分)对于分式.
(1)当x满足什么条件时，分式有意义?
(2)当x满足什么条件时，分式无意义?
(3)当x满足什么条件时，分式值为零?
22. (9分)k为何值时，关于x的方程=－k无解?
23. (10分)先化简÷(－x＋1)，然后从－
24. (10分)某商城文具专柜以每支a(a为正整数)元的价格购进一批钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格优、质量好、外观美，很快销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a＋805)元，你能根据上述信息求出文具专柜共购进多少支钢笔及每支钢笔的进价是多少元吗?
25. (12分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天?
参考答案
1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. C 7. D 8. D 9. A 10. C
11.
12. －1＜x＜
13. (1) (2)
14. 1
15. －a－1
16. －2
17. 1或－1
18. 8
19. 解：(1)=－.
(2)==.
20. 解：(1)原式=×=×=.
(2)原式=(－)÷=×=×=.
21. 解：(1)当x(x－3)≠0时，即x≠0且x≠3时，分式有意义；
(2)当x(x－3)=0时，即x=0或x=3时，分式无意义；
(3)由得 所以x=－3时，分式的值为零.
22. 解：原方程两边同乘(x－2)并整理得(1－k)x=2－k. ① 当方程①无解时，原方程无解，则1－k=0，即k=1；当原方程可能产生增根是x=2时，原方程无解，把x=2代入①得k=0. 所以当k=1或k=0时，原方程无解.
23. 解：÷(－x＋1)=÷=·==－，因为－24. 解：设文具专柜共购进了钢笔y支，则y===399＋. 因为a>0，且为整数，y为正整数. 所以a＋2是7的约数. 所以a＋2=7或a＋2=1. 所以a=5或a=－1(舍去)，所以共购进400支钢笔，每支钢笔的进价是5元.
25. 解：(1)设甲每天修路x千米，则乙每天修路(x－0.5)千米，根据题意，可列方程1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x－0.5=1. 答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米.
(2)设甲修路a天，则乙需要修(15－1.5a)千米，所以乙需要修路=15－1.5a(天)，由题意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，解得a≥8. 答：甲工程队至少修路8天.
[检测内容：分式 检测时间：120分钟 满分：120分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下列各式：(1－x)，，，，其中分式共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )
A. x≥0 B. x≠1 C. x>0 D. x≥0且x≠1
3. 下列约分正确的是( )
A. =1＋ B. =1－
C. = D. =
4. 下列分式中，最简分式有( )
，，，，
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 计算(x－y＋)(x＋y－)的结果正确的是( )
A. y2－x2 B. x2－y2 C. x2－4y2 D. 4x2－y2
6. 若a2－ab=0(b≠0)，则等于( )
A. 0 B. C. 0或 D. 1或2
7. 当a=21时，式子÷(1＋)的值是( )
A. 21 B. 20 C. D.
8. 如果解关于x的分式方程－=1时出现增根，那么m的值为( )
A. －2 B. 2 C. 4 D. －4
9. 若=M＋，则M是( )?
A. －1 B. －2 C. －3 D. 任意实数
10. 为迎接六﹒一儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A，B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为( )
A. = B. = C. = D. =
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 当x= 时，分式的值为零.?
12. 若分式的值为负数，则x的取值范围是 .?
13. 约分：(1)= ；(2)= .?
14. 计算：(＋)·= .?
15. 化简：÷(－1)·a= .?
16. 若=，则(－)÷的值为 .?
17. 若关于x的方程－1=0无实根，则a的值为 .?
18. 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件为 个.
三、解答题(共66分)
19. (8分)化简下列各式：
(1)； (2).
20. (8分)计算：
(1)(x＋2＋)÷； (2)(＋)÷.
21. (9分)对于分式.
(1)当x满足什么条件时，分式有意义?
(2)当x满足什么条件时，分式无意义?
(3)当x满足什么条件时，分式值为零?
22. (9分)k为何值时，关于x的方程=－k无解?
23. (10分)先化简÷(－x＋1)，然后从－
24. (10分)某商城文具专柜以每支a(a为正整数)元的价格购进一批钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格优、质量好、外观美，很快销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a＋805)元，你能根据上述信息求出文具专柜共购进多少支钢笔及每支钢笔的进价是多少元吗?
25. (12分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天?
参考答案
1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. C 7. D 8. D 9. A 10. C
11.
12. －1＜x＜
13. (1) (2)
14. 1
15. －a－1
16. －2
17. 1或－1
18. 8
19. 解：(1)=－.
(2)==.
20. 解：(1)原式=×=×=.
(2)原式=(－)÷=×=×=.
21. 解：(1)当x(x－3)≠0时，即x≠0且x≠3时，分式有意义；
(2)当x(x－3)=0时，即x=0或x=3时，分式无意义；
(3)由得 所以x=－3时，分式的值为零.
22. 解：原方程两边同乘(x－2)并整理得(1－k)x=2－k. ① 当方程①无解时，原方程无解，则1－k=0，即k=1；当原方程可能产生增根是x=2时，原方程无解，把x=2代入①得k=0. 所以当k=1或k=0时，原方程无解.
23. 解：÷(－x＋1)=÷=·==－，因为－
25. 解：(1)设甲每天修路x千米，则乙每天修路(x－0.5)千米，根据题意，可列方程1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x－0.5=1. 答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米.
(2)设甲修路a天，则乙需要修(15－1.5a)千米，所以乙需要修路=15－1.5a(天)，由题意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，解得a≥8. 答：甲工程队至少修路8天.