第二十章 数据的分析单元测试卷（含解析）
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文档简介
【人教版八年级（下）单元测试卷】
第二十章 数据的分析
说明：全卷满分120分，有三大题，共24小题.
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分. 请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．95分、95分 B．85分、95分C．95分、85分 D．95分、91分
2．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，方差分别为，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．10名九年级学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，67，51，53（单位：kg）．这组数据的极差是（ ）
A．26 B．25 C．24 D．12
4．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最高气温
1℃
2℃
-2℃
0℃
口
口
1℃
被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．3℃，2 B．3℃，4 C．4℃，2 D．4℃，4
5．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克糖果混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A．6.7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元
6．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，下列判断中错误的是（ ）
A．平均数不相等，方差相等 B．中位数不相等，标准差相等
C．平均数相等，标准差不相等 D．中位数不相等，方差相等
7．若将7个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这7个数的平均数，前4个数的平均数是25，后4个数的平均数是35，则这7个数的和为（ ）
A．175 B．210 C．240 D．245
8．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
9．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃
10．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．若一组数据6，，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．
12．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中：①平均数；②众数；③中位数；④方差，最重要的是__________.（填序号）
13．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.
14．某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为________分.
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是_________，方差是_________．
16．若干名同学制作迎世乒卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 ________________ ．（从大到小的顺序）
三、解答题（本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
班长
学习委员
团支部书记
思想表现
24
28
26
学习成绩
26
26
24
工作能力
28
24
26
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀干部．
18．（8分）某校学生会为了解本校学生每天体育锻炼所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班体育委员进行调査；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽5名学生进行调查在问卷调查时，每位被调查的学都选择了问卷中适合自己的十个时间段，学生会将收集到的数据整理后续制成如下的统计表：
被调查的学生每天体育锻炼所用时间统计表
组别
时间x（小时）
频数
一
0≤x≤0.5
15
二
0.6＜x≤1
27
三
1＜x≤1.5
38
四
1.5＜x≤2
13
五
x＞2
7
（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案 （填A、B或C）；
（2）被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在 组；
（3）根据以上统计结果，估计该校900名学生中每天体育锻炼时间不超过0.5小时的人数，并根据你计算的结果提出一条合理化建议．
19．（8分）在2019年4月举办的“爱我湖滨，书香校园”系列活动中,两组学生分别代表初一、二年参加知识竞赛，成绩统计如表所示；
(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分；
(2)请根据你学过的统计知识,判断这两个小组在这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由．
20．（8分）某校开展了“我读书，我快乐”为主题的调查活动，其中七年级二班全体同学一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的情况如下表：
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
5
人数（名）
7人
18人
12人
3人
由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上，致使表中数据不完整，但知道所用时间为1小时的人数为全班人数的36%．结合上表回答下列问题：
（1）七年级二班共有多少人？
（2）学生所用时间的众数和中位数分别为多少小时？
（3）如果把该班的学生的所用时间情况绘成扇形统计图，则所用时间为2小时的人数所对应的扇形圆心角为多少度？
21．（8分）我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
22．（8分）某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(精确到个位)
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？(精确到个位)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平,并说明理由．
23．（8分）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；
（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”， 请问该生捐款数在哪一组.
（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.
24．（10分）（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
菜价元千克
质量
金额
甲
千克
元
乙
千克
元
菜价元千克
质量
金额
甲
千克
____元
乙
____千克
元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价总金额总质量）
（数学思考）设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、、、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、．比较、的大小，并说明理由．
（知识迁移）某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为所需时间为：如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由．
答案及解析
1．A
【解析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
解：95分出现次数最多，所以众数为95分；
排序为：85，91，95，95，100
所以中位数为95，
故选：．
2．A
【解析】∵，
∴这四队女演员的身高最整齐的是甲队，
故选A.
3．A
【解析】观察这组数据发现：最大数是67，最小数是41，
所以极差为：67-41=26，
故选A．
4．D
【解析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算方差．
解：设第五天的气温为x℃，则（1+2-2+0+x）÷5=1，解得：x=4，∴第五天的气温为4℃；
，
∴
故选D．
5．B
【解析】由题意可得：（元）.
故选B.
6．C
【解析】一组数据同时加上或者减去一个数，平均数和中位数发生改变，方差及标准差不变.由此可得，只有选项C错误，故选C.
7．B
【解析】先设这组数据的平均数是x，根据前4个数的总和＋后4个数的总和?中间的数＝7个数的和列出方程，求出x，再乘以7即可．
解：设这组数据的平均数是x，
根据题意，得(25×4+35×4) -x=7x，解得x=30，
所以这7个数的和为30×7=210，
故选B.
8．A
【解析】共有9名学生参加科技竞赛，取前4名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前4．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第4名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选A．
9．B
【解析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．
解：由图可得，
极差是：30-20=10℃，故选项A错误，
众数是28℃，故选项B正确，
这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，
平均数是：℃，故选项D错误，
故选B．
10．C
【解析】利用众数及中位数的定义解答即可．
解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
11．4
【解析】因为其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3;然后从小到大，排序即可确定中位数.
解：其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3，原数据从小到大排序为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4
12．B
【解析】根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋的众数．
解：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数． 故选：B．
13．刘亮
【解析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．
解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7， 则李飞成绩的平均数为=8,
所以李飞成绩的方差为×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8； 刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，
则刘亮成绩的平均数为=8,
∴刘亮成绩的方差为×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6， ∵0.6＜1.8， ∴应推荐刘亮，
故答案为：刘亮.
14．87.5
【解析】运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，95分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．
解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+95×2）÷（3+3+2）=87.5（分）．
故答案为：87.5．
15．4 9．
【解析】根据平均数及方差知识，直接计算即可.
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝2×5＝10，
∴＝4，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，
∴ [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]＝1，
∴ [（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2]＝ [9（x1﹣2）2+9（x2﹣2）2+9（x3﹣2）2+9（x4﹣2）2+9（x5﹣2）2]＝9×1＝9，
故答案为：4，9.
16．．
【解析】平均数a=（4×4+5×3+6×3）÷10=4.9，中位数b=（5+5）÷2=5，众数c=4，所以．故答案为．
17．选班长为优秀学生干部.
【解析】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩．
解：班长的成绩=24×0.3+26×0.3+28×0.4=26.2（分）；
学习委员的成绩=28×0.3+26×0.3+24×0.4=25.8（分）；
团支部书记的成绩=26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4（分）；
∵26.2＞25.8＞25.4，
∴班长应当选．
18．（1）C；（2）三；（3）该校900名学生中每休育锻炼时间不超过0.5/小时的约有135人，建议：学生应加强体育锻炼，保证每天的锻炼时间最好在1个小时以上等.
【解析】（1）由抽样调查的数据需要具有代表性求解可得；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
解：（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择方案C，
故答案为：C．
（2）由于共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在第三组，
所以被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在第三组，
故答案为：三．
（3）900×＝135（人）
答：该校900名学生中每休育锻炼时间不超过0.5/小时的约有135人．
建议：学生应加强体育锻炼，保证每天的锻炼时间最好在1个小时以上等．
19．（1）80；70；（2）见解析.
【解析】分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可．
解：（1）甲组人数为：2+5+10+13+14+6=50人，把得分从小到大排列后，第25，26名的分数均为80分，故甲组成绩的中位数是80分；
乙组得70分的人数最多，故乙组得分的人数为70分；
（2）①分别计算两个组的成绩的众数，甲组90分，乙组70分，从成绩的众数比较看，甲组的成绩好些；
②分别计算两个组平均分和中位数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人，乙组有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好；
③分别计算两个组成绩的方差，S甲2=172，S乙2=256，由S甲2④从成绩统计表看，甲组成绩高于90分（包括90分）的人数20人，乙组24人且满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好.
20．（1）50（2）1.25（3）86.4°
【解析】试题分析（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出九年级二班共有多少人；
（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；
（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．
试题解析：：（1）∵18÷36%=50，
∴七年级二班共有50人；
（2）∵捐15元的同学人数为50-（7+18+12+3）=10，
∴学生捐款的众数为10元，
又∵第25个数为10，第26个数为15，
∴中位数为元；
（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝86.4°．
21．（1）
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
【解析】
解：（1）填表如下：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些。
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些。
（3）∵，
，
∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。
22．（1）平均数是2091元，中位数和众数均为1500元；（2）平均数为3288元，中位数和众数均为1500元；（3）见解析.
【解析】（1）（2）根据平均数、中位数、众数的概念计算；
（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数、众数来反映这个公司的工资水平．
解：（1）公司职工月工资的平均数为：133×（5500+5000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈2091（元）；
把33个数据按从小到大排列可得中位数为1500元，众数为1500元；
（2）平均数=133×（30000+20000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈3288元；
把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为1500元，众数仍为1500元；
（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司的工资水平．
23．答案见解析
【解析】（1）如图，画图正确可得分（频数为5）
（2）该生捐款数在11～15之间。
（3）×1 800＝360
∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为360人．
24．【生活观察】：（1）见解析表；（2）甲两次买菜的均价是元千克：乙两次买菜的均价是元千克；
【数学思考】：当时，，当时，，见解析；
【知识迁移】：，见解析.
【解析】（1）根据单价、质量与金额的关系，进行求解.（2）根据均价总金额总质量，进行求解.【数学思考】：根据均价总金额总质量，进行表示与大小比较.
【知识迁移】：根据时间=路程速度，进行表示与大小比较.
解：（1）根据单价、质量与金额的关系，可得甲的金额和乙的质量，如图表所示
第二次：
菜价元千克
质量
金额
甲
千克
元
乙
千克
元
（2）根据均价总金额总质量，甲两次买菜的均价为元千克，乙两次买菜的均价为元千克.
【数学思考】
，
，
．
当时，，当时，．
【知识迁移】
，，
；
，，
，．
又，，
．
第二十章 数据的分析
说明：全卷满分120分，有三大题，共24小题.
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分. 请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．95分、95分 B．85分、95分C．95分、85分 D．95分、91分
2．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，方差分别为，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．10名九年级学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，67，51，53（单位：kg）．这组数据的极差是（ ）
A．26 B．25 C．24 D．12
4．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最高气温
1℃
2℃
-2℃
0℃
口
口
1℃
被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．3℃，2 B．3℃，4 C．4℃，2 D．4℃，4
5．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克糖果混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A．6.7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元
6．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，下列判断中错误的是（ ）
A．平均数不相等，方差相等 B．中位数不相等，标准差相等
C．平均数相等，标准差不相等 D．中位数不相等，方差相等
7．若将7个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这7个数的平均数，前4个数的平均数是25，后4个数的平均数是35，则这7个数的和为（ ）
A．175 B．210 C．240 D．245
8．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
9．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃
10．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．若一组数据6，，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．
12．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中：①平均数；②众数；③中位数；④方差，最重要的是__________.（填序号）
13．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.
14．某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为________分.
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是_________，方差是_________．
16．若干名同学制作迎世乒卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 ________________ ．（从大到小的顺序）
三、解答题（本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
班长
学习委员
团支部书记
思想表现
24
28
26
学习成绩
26
26
24
工作能力
28
24
26
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀干部．
18．（8分）某校学生会为了解本校学生每天体育锻炼所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班体育委员进行调査；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽5名学生进行调查在问卷调查时，每位被调查的学都选择了问卷中适合自己的十个时间段，学生会将收集到的数据整理后续制成如下的统计表：
被调查的学生每天体育锻炼所用时间统计表
组别
时间x（小时）
频数
一
0≤x≤0.5
15
二
0.6＜x≤1
27
三
1＜x≤1.5
38
四
1.5＜x≤2
13
五
x＞2
7
（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案 （填A、B或C）；
（2）被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在 组；
（3）根据以上统计结果，估计该校900名学生中每天体育锻炼时间不超过0.5小时的人数，并根据你计算的结果提出一条合理化建议．
19．（8分）在2019年4月举办的“爱我湖滨，书香校园”系列活动中,两组学生分别代表初一、二年参加知识竞赛，成绩统计如表所示；
(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分；
(2)请根据你学过的统计知识,判断这两个小组在这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由．
20．（8分）某校开展了“我读书，我快乐”为主题的调查活动，其中七年级二班全体同学一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的情况如下表：
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
5
人数（名）
7人
18人
12人
3人
由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上，致使表中数据不完整，但知道所用时间为1小时的人数为全班人数的36%．结合上表回答下列问题：
（1）七年级二班共有多少人？
（2）学生所用时间的众数和中位数分别为多少小时？
（3）如果把该班的学生的所用时间情况绘成扇形统计图，则所用时间为2小时的人数所对应的扇形圆心角为多少度？
21．（8分）我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
22．（8分）某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(精确到个位)
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？(精确到个位)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平,并说明理由．
23．（8分）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；
（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”， 请问该生捐款数在哪一组.
（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.
24．（10分）（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
菜价元千克
质量
金额
甲
千克
元
乙
千克
元
菜价元千克
质量
金额
甲
千克
____元
乙
____千克
元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价总金额总质量）
（数学思考）设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、、、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、．比较、的大小，并说明理由．
（知识迁移）某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为所需时间为：如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由．
答案及解析
1．A
【解析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
解：95分出现次数最多，所以众数为95分；
排序为：85，91，95，95，100
所以中位数为95，
故选：．
2．A
【解析】∵，
∴这四队女演员的身高最整齐的是甲队，
故选A.
3．A
【解析】观察这组数据发现：最大数是67，最小数是41，
所以极差为：67-41=26，
故选A．
4．D
【解析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算方差．
解：设第五天的气温为x℃，则（1+2-2+0+x）÷5=1，解得：x=4，∴第五天的气温为4℃；
，
∴
故选D．
5．B
【解析】由题意可得：（元）.
故选B.
6．C
【解析】一组数据同时加上或者减去一个数，平均数和中位数发生改变，方差及标准差不变.由此可得，只有选项C错误，故选C.
7．B
【解析】先设这组数据的平均数是x，根据前4个数的总和＋后4个数的总和?中间的数＝7个数的和列出方程，求出x，再乘以7即可．
解：设这组数据的平均数是x，
根据题意，得(25×4+35×4) -x=7x，解得x=30，
所以这7个数的和为30×7=210，
故选B.
8．A
【解析】共有9名学生参加科技竞赛，取前4名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前4．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第4名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选A．
9．B
【解析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．
解：由图可得，
极差是：30-20=10℃，故选项A错误，
众数是28℃，故选项B正确，
这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，
平均数是：℃，故选项D错误，
故选B．
10．C
【解析】利用众数及中位数的定义解答即可．
解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
11．4
【解析】因为其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3;然后从小到大，排序即可确定中位数.
解：其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3，原数据从小到大排序为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4
12．B
【解析】根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋的众数．
解：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数． 故选：B．
13．刘亮
【解析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．
解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7， 则李飞成绩的平均数为=8,
所以李飞成绩的方差为×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8； 刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，
则刘亮成绩的平均数为=8,
∴刘亮成绩的方差为×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6， ∵0.6＜1.8， ∴应推荐刘亮，
故答案为：刘亮.
14．87.5
【解析】运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，95分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．
解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+95×2）÷（3+3+2）=87.5（分）．
故答案为：87.5．
15．4 9．
【解析】根据平均数及方差知识，直接计算即可.
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝2×5＝10，
∴＝4，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，
∴ [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]＝1，
∴ [（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2]＝ [9（x1﹣2）2+9（x2﹣2）2+9（x3﹣2）2+9（x4﹣2）2+9（x5﹣2）2]＝9×1＝9，
故答案为：4，9.
16．．
【解析】平均数a=（4×4+5×3+6×3）÷10=4.9，中位数b=（5+5）÷2=5，众数c=4，所以．故答案为．
17．选班长为优秀学生干部.
【解析】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩．
解：班长的成绩=24×0.3+26×0.3+28×0.4=26.2（分）；
学习委员的成绩=28×0.3+26×0.3+24×0.4=25.8（分）；
团支部书记的成绩=26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4（分）；
∵26.2＞25.8＞25.4，
∴班长应当选．
18．（1）C；（2）三；（3）该校900名学生中每休育锻炼时间不超过0.5/小时的约有135人，建议：学生应加强体育锻炼，保证每天的锻炼时间最好在1个小时以上等.
【解析】（1）由抽样调查的数据需要具有代表性求解可得；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
解：（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择方案C，
故答案为：C．
（2）由于共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在第三组，
所以被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在第三组，
故答案为：三．
（3）900×＝135（人）
答：该校900名学生中每休育锻炼时间不超过0.5/小时的约有135人．
建议：学生应加强体育锻炼，保证每天的锻炼时间最好在1个小时以上等．
19．（1）80；70；（2）见解析.
【解析】分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可．
解：（1）甲组人数为：2+5+10+13+14+6=50人，把得分从小到大排列后，第25，26名的分数均为80分，故甲组成绩的中位数是80分；
乙组得70分的人数最多，故乙组得分的人数为70分；
（2）①分别计算两个组的成绩的众数，甲组90分，乙组70分，从成绩的众数比较看，甲组的成绩好些；
②分别计算两个组平均分和中位数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人，乙组有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好；
③分别计算两个组成绩的方差，S甲2=172，S乙2=256，由S甲2
20．（1）50（2）1.25（3）86.4°
【解析】试题分析（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出九年级二班共有多少人；
（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；
（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．
试题解析：：（1）∵18÷36%=50，
∴七年级二班共有50人；
（2）∵捐15元的同学人数为50-（7+18+12+3）=10，
∴学生捐款的众数为10元，
又∵第25个数为10，第26个数为15，
∴中位数为元；
（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝86.4°．
21．（1）
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
【解析】
解：（1）填表如下：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些。
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些。
（3）∵，
，
∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。
22．（1）平均数是2091元，中位数和众数均为1500元；（2）平均数为3288元，中位数和众数均为1500元；（3）见解析.
【解析】（1）（2）根据平均数、中位数、众数的概念计算；
（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数、众数来反映这个公司的工资水平．
解：（1）公司职工月工资的平均数为：133×（5500+5000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈2091（元）；
把33个数据按从小到大排列可得中位数为1500元，众数为1500元；
（2）平均数=133×（30000+20000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈3288元；
把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为1500元，众数仍为1500元；
（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司的工资水平．
23．答案见解析
【解析】（1）如图，画图正确可得分（频数为5）
（2）该生捐款数在11～15之间。
（3）×1 800＝360
∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为360人．
24．【生活观察】：（1）见解析表；（2）甲两次买菜的均价是元千克：乙两次买菜的均价是元千克；
【数学思考】：当时，，当时，，见解析；
【知识迁移】：，见解析.
【解析】（1）根据单价、质量与金额的关系，进行求解.（2）根据均价总金额总质量，进行求解.【数学思考】：根据均价总金额总质量，进行表示与大小比较.
【知识迁移】：根据时间=路程速度，进行表示与大小比较.
解：（1）根据单价、质量与金额的关系，可得甲的金额和乙的质量，如图表所示
第二次：
菜价元千克
质量
金额
甲
千克
元
乙
千克
元
（2）根据均价总金额总质量，甲两次买菜的均价为元千克，乙两次买菜的均价为元千克.
【数学思考】
，
，
．
当时，，当时，．
【知识迁移】
，，
；
，，
，．
又，，
．