1.1 基本计数原理 课件 22张PPT

(共22张PPT)
计数(count) 亦称数数。算术的基本概念之一。指的是数事物个数的过程。计数时，通常是手指着每一个事物，一个一个地数，口里念着正整数列里的数1，2，3，4，5等，和所指的事物进行一一对应，这种过程称为计数。
百度百科：
问题：
引例：北京小汽车新车选车牌曾经有一种方法是网上自编号牌，原则是京N开头，后面一共有五位，后两位必须是数字，前三位其中有两个字母（去掉I，O）和一个数字，那么，按照这样的要求，可以组成多少种不同的车牌？
问题1： 咱班同学准备去南海子公园游玩，去公园之前，班长去学校的小卖部买一瓶水，小卖部货架的第一层放有8种不同品牌的矿泉水，第二层放有6种不同品牌的苏打水，那么他完成这件事一共有多少种不同的方法？
问题2 从大兴一中到南海子公园，我们搜索高德地图选择出行方式，
出租车有 3种方法（滴滴快车，神州专车，普通出租车），
公交出行有 2种方法（兴16，兴59），
骑行有 2种方法（自行车，电动车），
那么完成这件事一共有几种方法？
大巴车有1种方法
追问：小卖部货架的第一层放有8种不同品牌的矿泉水，第二层放有6种不同品牌的苏打水，第三层放有5种不同品牌的纯净水。。。。。
这两个计数问题有什么共同特点呢？
（1）完成一件事
（2）分类
（3）每类方案中的每一种方法都能独立 完成这件事情
（4）相加
分类加法计数原理：
一般地，如果完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法…，在第n类方案中有
种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同方法
问题3 我们从北门进麋鹿苑，
主要景点有博物馆，观鸟台，麋鹿散养区等
回忆4月22日的游览路线
问题3 我们从北门进麋鹿苑，游览的顺序依次是博物馆，观鸟台，麋鹿散养区，最后到南海子公园的牡丹园，北门到博物馆有 3种方法，从博物馆到观鸟台有 2 种方法，从观鸟台到麋鹿散养区有4 种方法，从麋鹿散养区到牡丹园有 2 种方法，
（1）从北门经博物馆到观鸟台一共有多少种方法？
（2）从北门经博物馆和观鸟台到麋鹿散养区一共有多少种方法？
（3）从北门经博物馆、观鸟台、麋鹿散养区到牡丹园一共有多少种方法？
类比加法计数原理，归纳问题3的特点，我们可以得到什么结论？
（1）完成一件事
（2）分步
（3）每步中的任一种方法都不能独立的完成这件事，只有各个步骤都完成才算做完这件事情
（4）相乘
分类加法计数原理：
一般地，如果完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法…，在第n类方案中有
种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同方法
分步乘法计数原理
一般地，如果完成一件事要 n个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法…，做第 n步有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同方法．

完成一件什么事
利用两个计数原理进行计数的思维步骤：
有些问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用．分类要不重不漏，综合应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
解决问题：
引例：北京小汽车新车选车牌曾经有一种方法是网上自编号牌，原则是京N开头，后面一共有五位，后两位必须是数字，前三位其中有两个字母（去掉I，O）和一个数字，那么，按照这样的要求，可以组成多少种不同的车牌？
用来计算完成一件事的方法种数
分类、相加
分步、相乘
每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事情
每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
类类独立，不重不漏
步步相依，缺一不可
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
相同点
不同点
注意点
总结提升：
（1）知识：





（2）解题方法：
弄清楚完成什么样的一件事
分类？
分步？
分类和分步？
列举？
不重不漏
缺一不可
先分类还是先分步？
一一列举，找规律
（3）思想方法：
1、分类与整合思想
2、转化与化归思想
（1）分类对象确定，标准统一
（2）不重复，不遗漏
（1）复杂化为简单
（2）含糊化为明朗
（3）抽象化为直观
练习：
从0,1,2,3,4,5中选2个数字，
（1）组成无重复的两位数，一共有____种不同的方法.
（2）组成无重复的两位数，并且为偶数，一共有____种不同的方法.
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13
思考：如果是三位数呢？
（3）组成个位数字大于十位数字的两位数，一共有____种不同的方法.
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谢谢！