1.1 基本计数原理 课件 23张PPT

(共23张PPT)
思考：3名同学从5家农户里各选一家入住（可以选同一家），一共有多少种不同的入住方式？


计数问题：计算完成一件事的方法数的问题
1
2
3
4
5
问题1: 重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥一号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走法?
问题1: 重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥一号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走法．
分析: 从重庆到西昌有2类方法,
Ⅰ.乘火车，3种方法;
Ⅱ.乘汽车，2种方法;
所以 从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。
如果重庆到西昌，除了３班火车２班汽车外还有２班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？
如果完成一件事情有n类不同的办法，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
[探究]:　　
［延伸］：
共有： 3+2+2=7 种
分类加法计数原理
种不同的方法．
注意：每类方法都能独立完成这件事,不重复,不遗漏

例1：用前6个大写英文字母或1—9九个阿拉伯数字，给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
答：6+9=15
问题2: 在重庆工作的小李欲回广州老家过年，受雪灾影响重庆到广州的火车全部停运．于是他决定先乘火车到柳州，然后第二天再乘汽车到广州．一天中，火车有３班，汽车有２班，问小李一共有多少种走法？
问题2: 在重庆读书的小李欲回老家广州过年，受雪灾影响重庆到广州的火车全部停运．于是他决定先乘火车到柳州，然后第二天再乘汽车到广州．一天中，火车有３班，汽车有２班，问小李一共有多少种走法？
第二步, 由柳州去广州有2种方法；
分析:
第一步, 由重庆去柳州有3种方法,
所以 从重庆经柳州到广州共有3 ×2 = 6 种不同的方法。
[探究] ：如果完成一件事情需要 n 步，每一步都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
[ 延伸]：如果小李回家的时候需要转一次车后再乘飞机（如图），则共有多少种不同的走法？
共有 ：3×2×2=12种
分步乘法计数原理
种不同的方法.
注意只有每步都完成，事情才能完成.
　　用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1,B2的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
9种
9种
所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54种不同号码
例2
9种
…
…
完成一件事，共有n类方案，关键词“分类”
区别1
完成一件事，共分n个步骤，关键词 “分步”
区别2
区别3
每类方案的任何一个方法都能独立地完成这件事情
任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事
相加
相乘
分类加法计数原理 分步乘法计数原理



例3：书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有3本不同的数学书，第3层放有2本不同的英语书；
（1） 从书架上任取一本书，有多少种取法？

（2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
　
４＋３＋２＝９
４×３×２＝２４
(3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取法
4×3+4×2+3×2=26
思考：3名同学从5家农户里各选一家入住（可以选同一家），一共有多少种不同的入住方式？
1
2
3
4
5
例4
练习1：第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中国队的马琳、王皓、王励勤包揽了男子单打的前三名。有４位女粉丝前去献花，请问可能出现多少种献花情况。
3×3×3×3 =34 = 81

练习2： 乘积展开后共有多少项？
３×3×５＝45
①
⑤
②
③
④
练习3: 用红、黄、蓝3种颜色给下图中① ② ③ ④ ⑤五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？
解：涂色可分5步进行：
第一步：涂区域①，有3种选择；
第二步：涂区域② ，有2种选择；
第三步：涂区域③ ，有1种选择；
第四步：涂区域④ ，有1种选择；
第五步：涂区域⑤ ，有2种选择；
由分步计数原理得，涂法数为 3 × 2 × 1× 1× 2 = 12
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
解:如图所示，从总体上看,由甲到丁有两类不同的走法,
第一类,由甲经乙去丁,又需分两步,所以m1= 2×3 =6种不同的走法;
第二类,由甲经丙去丁,也需分两步,所以m2= 4×2 =8种不同的走法;
所以从甲地到丁地共有N=6 + 8 = 14种不同的走法。
练习4
3. 四名研究生各从A、B、 C三位教授中选一位作自己的导师，共有______种选法；三名教授从四名研究生中各选一位作自己的学生，共有_____种选法。
.
24
1．从 5 名同学中选出正、副组长各 1 名，有多少种不同的选法？
5×4=20
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变式训练
2. 汉字在计算机的机器语言中是用16位的数字表示（0或1）
你如何数出16位数字共能表示多少个不同的汉字？
延伸阅读 常用汉字数量大约是2500到7000之间，根据统计：毛泽东所有的著作仅含3136个不同的汉字.
归
纳
推
理
分
类
讨
论
数学
源于生活
数学
用于生活
小结
分类计数原理与
分步计数原理
分类计数原理：针对的是“分类”问题，其各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事。
分步计数原理：针对的是“分步”问题，各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算做完这件事。
都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。
作业布置
1. 完成课本P12 A组1、2、3
2. 阅读课本P11：子集的个数有多少
明计数之道——反思过程 顺化原理
3. 成才之路课后强化1，2，4，6，8，10
1． 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
2．乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 )(c1 + c2 + c3 + c4 + ｃ5 )展开后共有项？
4 + 5 = 9
３×2×５＝3０
3、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是( ) A. 12 B.64 C.81 D.7
4、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种
A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对
C
A
课后思考
两大原理妙无穷
解题应用各不同
多思慎密最重要
茫茫数理此中求