1.1 基本计数原理 课件 24张PPT
文档属性
| 名称 | 1.1 基本计数原理 课件 24张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-05 21:23:30 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
计数原理
延迟符
延迟符
一、创设情境 兴趣导入
完成“从石家庄到北京”这件事有两类方法，
第一类，坐火车有2种不同的方法
第二类，坐汽车有3种不同的方法，
完成“从石家庄到北京”这件事每天有2+3种不同的方法。
提炼
请你试着抽象
问题1： 十一期间，要去北京天安门前看升国旗，从石家庄到北京，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有2个班次，汽车有3个班次，那么一天中，乘坐这些交通工具从石家庄到北京共有多少种不同的走法？
分析：
汽车2
汽车3
火车1
火车2
汽车1
延迟符
二、动脑思考 探索新知
任选其中一种方法
都能完成这件事
N=k1+k2+......+kn种
分类计数原理
一般地，完成一件事，有n类方式，
第1类方式有k1种办法,
第2类方式有k2种办法，
……，
第n类方式有kn种办法,
那么完成这件事的方法共有
加法原理
说明：各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事。要计算方法种数，只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又叫加法原理。
延迟符
在北京工作的小李欲回无极老家过年，受春运买票困难的影响．于是他决定先乘火车到石家庄，然后再乘汽车到无极．一天中，火车有３班，汽车有２班，问小李一共有多少种走法？
二、动脑思考 探索新知
情
境
2
北京
石家庄
无极
延迟符
完成“从北京到无极”这件事分成两步
第二步，从石家庄到无极有2种方法，
第一步，从北京到石家庄有3种方法，
完成“从北京到无极”这件事有3×2种方法。
请你试着抽象
二、动脑思考 探索新知
分析:
不同的走法:
火车1 汽车1
火车1 汽车2
火车2 汽车1
火车2 汽车2
火车3 汽车1
火车3 汽车2
汽车1
火车2
石家庄
北京
无极
火车1
火车 3
汽车2
问题2： 在北京工作的小李欲回无极老家过年，受春运买票困难的影响．于是他决定先乘火车到石家庄，然后第二天再乘汽车到无极．一天中，火车有３班，汽车有２班，问小李一共有多少种走法？
延迟符
分步计数原理
一般地，完成一件事，需要分成n个步骤，
N=k1×k2×......×kn种
完成第1步有k1种方法,
完成第2步有k2种方法，
……，
完成第n步有kn种方法,
那么完成这件事的方法共有
依次完成所有步骤才能完成这件事。
乘法原理
二、动脑思考 探索新知
说明：各个步骤相互依存，并且只有各个步骤都完成后，这件事才能完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数又叫乘法原理。
延迟符
关键
能否一步完成
分步计数原理
乘法原理
分类计数原理
加法原理
总结
一步独立完成 加法原理
一步不能完成 乘法原理
二、动脑思考 探索新知
区别
做一件事情可以分为几类办法，每一类中的每一种方法都能独立完成这件事。
做一件事情要分为几步，每一步都不能独立完成，要依次完成所有步骤
才能完成这件事。
延迟符
三、模拟场景 解决问题
例1、书架的第1层放有8本不同的机械专业书，第2层放有5本不同的汽车专业书，第3层放10本不同的机电专业书。
（1）现从书架上任取出一本，问有多少种不同的取法？
（2）现从书架上各取出一本，问有多少种不同的取法？
找杂志
序曲
注意区别“分类”与“分步”
延迟符
解：（1）从书架上任取一本书，有3类方法，
第1类方法是从第1层取机械专业书，有8 种方法.
第2类方法是从第2层取汽修专业书，有5种方法.
第3类方法是从第3层取机电专业书，有10种方法.
根据分类加法计数原理不同取法的种数是
N＝8＋5＋10＝23(种)。
（2）从书架的1.2.3.层各取1本书，可以分成3个步骤完成.
第1步：从第1层取1本机械专业书，有8种方法；
第2步：从第2层取1本汽修专业书，有5种方法；
第3步：从第3层取1本机电专业书，有10种方法；
根据分步乘法计数原理不同取法的种数是
N＝8×5×10＝400(种)。
例1、书架的第1层放有8本不同的机械专业书，第2层放有5本不同的汽车专业书，第3层放10本不同的机电专业书。（1）现从书架上任取出一本，问有多少种不同的取法？（2）现从书架上各取出一本，问有多少种不同的取法？
三、模拟场景 解决问题
延迟符
`
衣
食
住
行
生活
应用
三、模拟场景 解决问题
下面请同学们用数学知识来解决生活中的“衣食住行”各方面遇到的数学问题。
延迟符
第一幕
QQ秀
----服装搭配设计
墨镜2副
上衣5件
裤子4条
鞋子3双
衣
三、模拟场景 解决问题
延迟符
三、模拟场景 解决问题
解：
完成这件事情共分 ，
第一 有 种方法，
第二 有 种方法，
第三 有 种方法，
第四 有 种方法，
故用 原理：
种方法。
四步
步
2
步
步
步
5
3
4
乘法
2×5×4×3=120
延迟符
西红柿汤
紫菜汤
汤
土豆丝
豆角
豆腐干
素菜
宫爆鸡丁
鱼香肉丝
荤菜
今日菜谱
二荤三素二汤
一荤一素一汤
配套餐
第二幕
食
三、模拟场景 解决问题
延迟符
三、模拟场景 解决问题
二荤三素二汤
一荤一素一汤
配套餐
第二幕
西红柿汤
紫菜汤
汤
土豆丝
豆角
豆腐干
素菜
宫爆鸡丁
鱼香肉丝
荤菜
今日菜谱
食
解：
完成这件事情共分 ，
第一 有 种方法，
第二 有 种方法，
第三 有 种方法，
故用 原理：
种方法。
三步
步
2
步
步
3
2
乘法
2×3×2=12
延迟符
第三幕
选宿舍
17汽修班有一位同学可以选择男学生宿舍楼五楼的3个宿舍和六楼的4个宿舍入住，有多少种不同的选法？
住
三、模拟场景 解决问题
延迟符
三、模拟场景 解决问题
解：
完成这件事情共分 ，
第一 有 种方法，
第二 有 种方法，
故用 原理：
种方法。
两类
类
3
类
4
加法
3+4=7
延迟符
一栋教学楼有两个楼梯，从1楼到4楼有几种走法？
第四幕
行
三、模拟场景 解决问题
延迟符
一栋教学楼有两个楼梯，从1楼到4楼有几种走法？
第四幕
行
三、模拟场景 解决问题
解：
完成这件事情共分 ，
第一 有 种方法，
第二 有 种方法，
第三 有 种方法，
故用 原理：
种方法。
三步
步
2
步
步
2
2
乘法
2×2×2=8
延迟符
三、模拟场景 解决问题
例3 邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，
共有多少种投法？
解 分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法．
应用分步计数原理，投法共有
（种）．
延迟符
计数问题?
如何解决计数问题?
分类完成
加法原理
互相独立
不重不漏
分步完成
乘法原理
互相依存
步骤完整
先分类后分步
四、理论升华 整体构建
延迟符
丰收园
分类计数原理 分步计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法。
区别1 完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”。 完成一件事，共有n个步骤，关键词“分步”。
区别2 每一类中每一种方法都能独立完成这件事。 只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。
区别3 各类办法是相互独立的。 各步之间是相互关联。
类类相加 ，步步相乘
五、总结归纳
两个计数原理的联系和区别
延迟符
书面
作业
P122.A组 1.2. 4.5(必做)
B组 1.（选做）
思考题
六、总结归纳 布置作业
“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择．”
2018级高考改革方案
如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？
结束语
延迟符
同学们！生活中时时有数学，事事有数学，数学源于生活，融于专业，因此，让我们寻求用数学方法去解决专业问题，用数学的眼光去发现和欣赏生活的美。
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延迟符
计数原理
延迟符
延迟符
一、创设情境 兴趣导入
完成“从石家庄到北京”这件事有两类方法，
第一类，坐火车有2种不同的方法
第二类，坐汽车有3种不同的方法，
完成“从石家庄到北京”这件事每天有2+3种不同的方法。
提炼
请你试着抽象
问题1： 十一期间，要去北京天安门前看升国旗，从石家庄到北京，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有2个班次，汽车有3个班次，那么一天中，乘坐这些交通工具从石家庄到北京共有多少种不同的走法？
分析：
汽车2
汽车3
火车1
火车2
汽车1
延迟符
二、动脑思考 探索新知
任选其中一种方法
都能完成这件事
N=k1+k2+......+kn种
分类计数原理
一般地，完成一件事，有n类方式，
第1类方式有k1种办法,
第2类方式有k2种办法，
……，
第n类方式有kn种办法,
那么完成这件事的方法共有
加法原理
说明：各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事。要计算方法种数，只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又叫加法原理。
延迟符
在北京工作的小李欲回无极老家过年，受春运买票困难的影响．于是他决定先乘火车到石家庄，然后再乘汽车到无极．一天中，火车有３班，汽车有２班，问小李一共有多少种走法？
二、动脑思考 探索新知
情
境
2
北京
石家庄
无极
延迟符
完成“从北京到无极”这件事分成两步
第二步，从石家庄到无极有2种方法，
第一步，从北京到石家庄有3种方法，
完成“从北京到无极”这件事有3×2种方法。
请你试着抽象
二、动脑思考 探索新知
分析:
不同的走法:
火车1 汽车1
火车1 汽车2
火车2 汽车1
火车2 汽车2
火车3 汽车1
火车3 汽车2
汽车1
火车2
石家庄
北京
无极
火车1
火车 3
汽车2
问题2： 在北京工作的小李欲回无极老家过年，受春运买票困难的影响．于是他决定先乘火车到石家庄，然后第二天再乘汽车到无极．一天中，火车有３班，汽车有２班，问小李一共有多少种走法？
延迟符
分步计数原理
一般地，完成一件事，需要分成n个步骤，
N=k1×k2×......×kn种
完成第1步有k1种方法,
完成第2步有k2种方法，
……，
完成第n步有kn种方法,
那么完成这件事的方法共有
依次完成所有步骤才能完成这件事。
乘法原理
二、动脑思考 探索新知
说明：各个步骤相互依存，并且只有各个步骤都完成后，这件事才能完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数又叫乘法原理。
延迟符
关键
能否一步完成
分步计数原理
乘法原理
分类计数原理
加法原理
总结
一步独立完成 加法原理
一步不能完成 乘法原理
二、动脑思考 探索新知
区别
做一件事情可以分为几类办法，每一类中的每一种方法都能独立完成这件事。
做一件事情要分为几步，每一步都不能独立完成，要依次完成所有步骤
才能完成这件事。
延迟符
三、模拟场景 解决问题
例1、书架的第1层放有8本不同的机械专业书，第2层放有5本不同的汽车专业书，第3层放10本不同的机电专业书。
（1）现从书架上任取出一本，问有多少种不同的取法？
（2）现从书架上各取出一本，问有多少种不同的取法？
找杂志
序曲
注意区别“分类”与“分步”
延迟符
解：（1）从书架上任取一本书，有3类方法，
第1类方法是从第1层取机械专业书，有8 种方法.
第2类方法是从第2层取汽修专业书，有5种方法.
第3类方法是从第3层取机电专业书，有10种方法.
根据分类加法计数原理不同取法的种数是
N＝8＋5＋10＝23(种)。
（2）从书架的1.2.3.层各取1本书，可以分成3个步骤完成.
第1步：从第1层取1本机械专业书，有8种方法；
第2步：从第2层取1本汽修专业书，有5种方法；
第3步：从第3层取1本机电专业书，有10种方法；
根据分步乘法计数原理不同取法的种数是
N＝8×5×10＝400(种)。
例1、书架的第1层放有8本不同的机械专业书，第2层放有5本不同的汽车专业书，第3层放10本不同的机电专业书。（1）现从书架上任取出一本，问有多少种不同的取法？（2）现从书架上各取出一本，问有多少种不同的取法？
三、模拟场景 解决问题
延迟符
`
衣
食
住
行
生活
应用
三、模拟场景 解决问题
下面请同学们用数学知识来解决生活中的“衣食住行”各方面遇到的数学问题。
延迟符
第一幕
QQ秀
----服装搭配设计
墨镜2副
上衣5件
裤子4条
鞋子3双
衣
三、模拟场景 解决问题
延迟符
三、模拟场景 解决问题
解：
完成这件事情共分 ，
第一 有 种方法，
第二 有 种方法，
第三 有 种方法，
第四 有 种方法，
故用 原理：
种方法。
四步
步
2
步
步
步
5
3
4
乘法
2×5×4×3=120
延迟符
西红柿汤
紫菜汤
汤
土豆丝
豆角
豆腐干
素菜
宫爆鸡丁
鱼香肉丝
荤菜
今日菜谱
二荤三素二汤
一荤一素一汤
配套餐
第二幕
食
三、模拟场景 解决问题
延迟符
三、模拟场景 解决问题
二荤三素二汤
一荤一素一汤
配套餐
第二幕
西红柿汤
紫菜汤
汤
土豆丝
豆角
豆腐干
素菜
宫爆鸡丁
鱼香肉丝
荤菜
今日菜谱
食
解：
完成这件事情共分 ，
第一 有 种方法，
第二 有 种方法，
第三 有 种方法，
故用 原理：
种方法。
三步
步
2
步
步
3
2
乘法
2×3×2=12
延迟符
第三幕
选宿舍
17汽修班有一位同学可以选择男学生宿舍楼五楼的3个宿舍和六楼的4个宿舍入住，有多少种不同的选法？
住
三、模拟场景 解决问题
延迟符
三、模拟场景 解决问题
解：
完成这件事情共分 ，
第一 有 种方法，
第二 有 种方法，
故用 原理：
种方法。
两类
类
3
类
4
加法
3+4=7
延迟符
一栋教学楼有两个楼梯，从1楼到4楼有几种走法？
第四幕
行
三、模拟场景 解决问题
延迟符
一栋教学楼有两个楼梯，从1楼到4楼有几种走法？
第四幕
行
三、模拟场景 解决问题
解：
完成这件事情共分 ，
第一 有 种方法，
第二 有 种方法，
第三 有 种方法，
故用 原理：
种方法。
三步
步
2
步
步
2
2
乘法
2×2×2=8
延迟符
三、模拟场景 解决问题
例3 邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，
共有多少种投法？
解 分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法．
应用分步计数原理，投法共有
（种）．
延迟符
计数问题?
如何解决计数问题?
分类完成
加法原理
互相独立
不重不漏
分步完成
乘法原理
互相依存
步骤完整
先分类后分步
四、理论升华 整体构建
延迟符
丰收园
分类计数原理 分步计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法。
区别1 完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”。 完成一件事，共有n个步骤，关键词“分步”。
区别2 每一类中每一种方法都能独立完成这件事。 只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。
区别3 各类办法是相互独立的。 各步之间是相互关联。
类类相加 ，步步相乘
五、总结归纳
两个计数原理的联系和区别
延迟符
书面
作业
P122.A组 1.2. 4.5(必做)
B组 1.（选做）
思考题
六、总结归纳 布置作业
“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择．”
2018级高考改革方案
如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？
结束语
延迟符
同学们！生活中时时有数学，事事有数学，数学源于生活，融于专业，因此，让我们寻求用数学方法去解决专业问题，用数学的眼光去发现和欣赏生活的美。
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范文下载：www.1ppt.com/fanwen/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/
教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ PPT论坛：www.1ppt.cn
谢
谢
观
赏
延迟符