1.2.1 排列 课件 24张PPT

(共24张PPT)
分类加法计数原理：
完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 ……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
分步乘法计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共
有 种不同的方法.
1.1节的例9 : 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?
创设情境,引出排列问题
创设情境,引出排列问题
在1.1节的例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢?
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法？
分析：从甲、乙、丙3名同学中每次选出2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？
第1步：确定参加上午活动的同学,从3名中任 选1名，有3种方法.
第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动
的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的2名
中去选，有2种方法.
根据分步乘法计数原理,在3名同学中选出2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6种。
树形图
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是ab, ac, ba, bc, ca, cb
共有3×2=6种
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
问题2可归结为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
因此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?
实质是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？
问题2
从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
实质是：从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排法?
一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照
一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元
素的一个排列.
思考:上述问题1，2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？
排列的定义:
基本概念
1、排列的定义：
说明：
1.排列的定义包括两个方面:
(2)“按照一定顺序排成一列”就是与位置有关.
2、两个排列相同的条件:
(1)元素完全相同;(2)排列顺序也完全相同。
(1)取出不同的元素

思考:你能归纳一
下排列的特征吗？
练习1、下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘所得的积
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除所得的商
（6）以圆上的10个点为端点作弦
（7）以圆上的10个点为端点作有向线段
（10）由数字1，2，3，4，5可组成多少个不同的4位数字的密码？
是排列
（2）从2,3,5,7,11中任取两个数相加所得的和
不是排列
（8）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得 多少个不同的点的坐标？
（9）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？
不是排列
不是排列
不是排列
是排列
是排列
是排列
是排列
是排列
练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各
一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
树形图
AB
AC
AD
BA
BC
BD
CA
CB
CD
DA
DB
DC
共有4×3=12种
练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．
所有排列是:ab ac ad ae ba bc bd be ca cb cd ce da db dc de ea eb ec ed
若把这题改为：写出从5个元素．a，b，c，d，e中任取4个元素的所有排列，结果如何呢？
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．
2、排列数：
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
思考:
第2位
第1位
n
n-1
从n个不同元素中取出m个元素的所有排列数An2是多少?
第2位
第1位
n
n-1
第3位
n-2
从n个不同元素中取出3个元素的所有排列数An3
是多少呢?
第2位
第1位
n
n-1
第3位
n-2
第m位
……
n-m+1
[
从n个不同元素中取出m个元素的所有排Anm(m≤n)是多少呢?
排列数公式：
[思考]：你能概括一下排列数公式的特点吗？
当m＝n时，
n个不同元素的全排列公式：
规定：
0！＝1
例. 计算

　　（1）
? （2）
? （3 ）
排列数公式的应用
练习4：
( )
C
18
11
=348
=1568
=
小结：
1.排列的定义:
排列的定义包括两个方面:
(1)取出不同的元素
(2)“按照一定顺序排成一列”就是与位置有关.
2、排列数定义：
排列数公式：
1.(课本) P27 : A组 1.3(1)
2.《全优课堂》配套练习
作业