基本计数原理-分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件 34张PPT

(共34张PPT)
*
*
你知道它的“身份证号码”吗？
神舟十号
它的国际编号为2013-029A
人造天体的编号规则：
1、发射年份+四位编号
2、四位编号前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母
3、前三位不能同时为零
4、英文字母不能用“I”“O”
按照这样的编号规则，2013年的人造天体，所有可能的编号有多少种？
*
生活中实例：
1、幼儿园时我们数有多少只鸭子
2、买东西时付款的方式
3、从甲、乙、丙中选一个人当班长，有多少种情况
4、车牌号的编写方式
计数问题：
计算完成一件事情的方法数的问题。
*
*
问题1：用一个大写的英文字母或一个阿
拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够
编出多少种不同的号码？
分析: 给座位编号有2类方法,
第一类方法, 用英文字母，有26种号码;
第二类方法, 用阿拉伯数字，有10种号码;
所以 有 26 + 10 = 36 种不同号码.
请思考:
*
问题2：
狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。
请思考:
*
能
2种 3种
2类
草地到小岛
2+3=5种
分析:
完成这件事情共有多少种不同的方法
每类方案中分别有几种不同的方法
每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情
完成这个事情的方法有几类方案
狐狸要做的一件事情是什么
问题剖析
小岛
草地
2 种
3 种
狐狸总共有多少种方法逃到安全地？
*
问题:你能否发现这两个问题有什么共同特征？
1、都是要完成一件事
2、用任何一类方法都能直接完成这件事
3、都是采用加法运算
*
每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.
*
例1：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下:
分析:两大学只能选一所一专业,且没有共同的强项专业
5
4
+
=9
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
这名同学可能的专业选择共有9种
*
变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?
N=5+4+5=14(种)
*
如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同方法，在第3类方案中有m3种不同方法，那么完成这件事情有 种不同的方法。
N=m1+m2+m3
*
思考：如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
完成一件事有 n 类不同的方案，
在第1类方案中有 m1 种不同的方法，
在第2类方案中有 m2 种不同的方法，
那么完成这件事共有

种不同的方法。
… …
在第n类方案中有 mn 种不同的方法，
*
一、分类计数原理的一般形式
完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有

各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
说 明
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
*
问题3：用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯数字,以A1,A2,?,B1,B2?的方式给教室的座位编号.
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
9种
9种
所以，共有9+9+9+9+9+9=6×9=54种不同号码
9种
…
…
请思考:
*
　　狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子？
问题4：
请思考:
*
草地到房子
2步
不能
3种 2种
3×2=6种
分析:
问题剖析
我们要做的一件事情是什么
完成这个事情需要分几步
每步中的任一方法能否独立完成这件事情
每步方法中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
*
　只有各个步骤都完成才算做完这件事情。
*
例2：设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?
分两步进行选取
男
女
30
24
×
=720
再根据分步乘法计数原理
若再要从语,数,英三科科任老师中选出一名代表参加比赛,那又共有多少种选法?
老师
3
×
=2160
*
分类加法计数原理一般形式
完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
类比加法原理的一般形式，你能不能将乘法原理也推广到一般形式？
*
二、分步乘法计数原理一般形式
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有

各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理
说 明
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
*
思考：两个计数原理的共同点是什么？不同点什么？

用来计算“完成一件事”的方法种数
每类方案中的每一种方法都能______ 完成这件事
每步_________才算完成这件事情
（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
类类相加
步步相乘
类类独立
步步相依
独立
依次完成
分类完成
分步完成
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点


不同点

注意点
*
解：从书架上任取1本书，
例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。
第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法。
根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：N=4+3+2=9.
（1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？
有三类方法：
*
（2）从书架上的第1、2、3层各取1本书，有几种不同的取法？
例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。
（1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？
解：从书架的第1，2，3层各取1本书，
第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法。
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：N=4×3×2=24.
可以分成三个步骤完成：
解题关键：从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.
*
解答计数问题的一般思维过程：

完成一件什么事
*
学以致用：
神舟十号的国际编号为2013-029A
人造天体的编号规则：
1、发射年份+四位编号
2、四位编号前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母
3、前三位不能同时为零
4、英文字母不能用“I”“O”
按照这样的编号规则，2013年的人造天体，所有可能的编号有多少种？
(10×10×10-1) ×24=23976
*
2、某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
随堂检测：
1、某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？
14种
30种
*
3、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，
分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多
少种不同的挂法？
3
2
×
随堂检测：
*
4、某地的部分电话号码是0853722××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?
0853722
分析:
分析:
随堂检测：
*
*
共同点：
完成一件事要n个不同的步骤；
每一个步骤都不能直接完成该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。
各个步骤相互联系 ；
都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。
主要不同点：
分类加法计数原理、分步乘法计数原理
①完成一件事有n类不同的方案；
②各类方案相互独立；
③每一类方案都能直接完成该事件。
分类加法计数原理 分步乘法计数原理






*
“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择．”
2017级高考改革方案
③思考题：
①预习作业：预习教材P6—P10
②书面作业：课后练习P061，2； P101
如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？
课后作业
*
两大原理妙无穷，
解题应用各不同；
多思慎密最重要，
茫茫数理此中求。
描述分类计数原理和分步计数原理的诗：
敬请各位领导批评指正！