人教新课标B版 选修2-3 第一章 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件 (36张PPT)

(共36张PPT)
*
“日” 字加一笔能够组成多少个常见的汉字？
田、申、甲
由、电、旧
旦、白、目
9个
计数问题：计算完成一件事情的方法数的问题。
选修2-3 第一章 计数原理
3名同学从5家农户里各选一家入住（可以选同一家），一共有多少种不同的入住方式？
1
2
3
4
5


某地区的车牌号为“鄂A+2个大写字母+3个数学”（其中字母不能为O或I），问这样的车牌号有多少种？

选修2-3 第一章 计数原理
1.1. 分类加法计数原理与分步乘法
计数原理（第1课时）






【学习目标】
1. 通过合作学习，学会分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．
3. 会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。
问题1：
(1)小明要从武汉去北京，一天中飞机有3班，火车有2班，一天中乘坐这些交通工具从武汉去北京共有多少种不同的方法？
5种
探究一
武汉
北京
(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？（阿拉伯数字为0、1、2……9）
26+10=36种
(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？（阿拉伯数字为0、1、2……9）
两类
能
26种 10种
26+10=36种
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号
问题剖析 问题（2）
要完成什么事情
完成这个事情有几类方案
每类方案中分别有几种不同的方法
每类方案中的每一种方法能否独立完成这件事情
完成这件事情共有多少种不同的方法
问题2: 你能概括一下上述问题的共同特征吗？
请思考:
1、都是完成一件事，求总的方法数
2、都可以分为两类
3、每一类都有若干种方法
4、每一类的方法都可以独立地完成这件事
5、最后的结果都是两类的方法数相加
根据这些共同特征，你能不能总结出一个规律？
每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.
例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ、Ｂ两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:
A大学
生物学 化学 医学 物理学 工程学
B大学
数学 会计学 信息技术学 法学
问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?
C大学
新闻学
金融学
人力资源学
5
4
+
=9
+
3
=12
5
+
4
如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同方法，在第3类方案中有m3种不同方法，那么完成这件事情有 种不同的方法。
N=m1+m2+m3
分类计数原理的一般形式
完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有

2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
说明
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
问题3：
小明先从英山到武汉，汽车有3班，一天后再从武汉到北京，飞机有2班。小明乘坐这
些交通工具从英山经武汉到北京共
有多少种不同的走法？
探究二
英山
武汉
北京
（2）用大写英文字母A、B、C、D、E、F中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给宿舍编号，总共能编出多少个不同的号码?
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
9种
9种
所以，共有9+9+9+9+9+9=6×9=54种不同号码
9种
…
…
（2）用大写英文字母A、B、C、D、E、F中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给宿舍编号，总共能编出多少个不同的号码?
按要求编号
2个步骤：取字母、取数字
第1步:6种；
第2步:9种
共有6×9=54种
不能
问　题　剖　析
要完成什么事情
完成这个事情需要几个步骤
每步方法中分别有几种不同的方法
每步中的任一方法能否独立完成这件事情
完成这件事情共有多少种不同的方法
问题4:你能概括一下上述问题的共同特征吗？
请思考:
1、都是完成一件事，求总的方法数
2、都可以分为两个步骤
3、每一步都有若干种方法
4、每一个步骤都不能独立地完成这件事
5、最后的结果都是两类的方法数相乘
你能得出什么结论？
　只有各个步骤都完成才算做完这件事情。
例2.设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?
　若该班有10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？
解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；
第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择．
根据分步乘法计数原理，共有30×24=720种不同的选法．
10
×
=7200
720
30
×
24
×
10
=7200
类比加法原理的一般形式，你能不能将乘法原理也推广到一般情形？
分步计数原理的推一般形式
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有

2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理
说明
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
概念解析
用来计算完成一件事的方法种数


每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事。

各步中的任何一种方法都不能独立完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。
完成一件事共分n个步骤，关键词是：
问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?

完成一件事共有n类办法，关键词是：

“分类”“相加”
“分步” “相乘”

(步步关联)


（类类独立）
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点


不
同
点

点评:
乘法原理看成“串联电路”
加法原理看成“并联电路”;
1、从5名同学中选出正副班长各一名，则不同的任职方案有多少种？
2、三层书架上，上层放着10本不同的语文书，中层放着9本不同的数学书，下层放着8本不同的英语书，
（1）从书架上任取一本，有多少种取法？
（2）从书架上任取语数外各一本，有多少种取法？
3、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
4．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？
判断下列用分类 还是分步原理，并说出式子
分步 5×4
分类 10+9+8
分步 10×9×8
分类(按十位分) 8+7+6+5+4+3+2+1
分步 3×3×3×3
书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.
(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?
分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种．根据分步乘法计数原理，
共有N=4×3×2=24种.
(1)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?
有3类方法：第一类取数学书有4种，第二类取语文书有3种，第三类取化学书有2种．根据分类加法计数原理，
共有N=4+3+2=9种.
例3
书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.
（3）从书架中取2本不同学科的书，有多少种不同的取法？
变式
数学书
语文书
数学书:4种
化学书:2种
数学书:4种
4×3=12
4×2=8
2×3=6
12+8+6
=26（种）
语文书:3种
化学书:2种
语文书:3种
数学书
化学书
化学书
语文书
解题关键：①完成一件什么事情？②完成这件事有什么要求？③如何完成这件事，是“分类”还是“分步”？
完成这件事 先分类 再分步 总计
第一步 第二步








针对性练习：如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
学以致用
4、某地区的车牌号为“鄂A+2个大写字母+3个数学”（其中字母不能为O或I），问这样的车牌号有多少种？

随着社会的发展，家庭汽车拥有量将日益增长，问交通管理部门怎么样修改这一排号规则，就可以满足这一需求呢？
24×24×10×10×10=576000
1.解决计数问题的基本方法：
2.选择两个原理解题的关键是：
根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”．
列举法、两个计数原理
课堂小结：
联系
区别一
完成一件事情共有n类
方案，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别三
各类办法是独立的
各步之间是相互依存的
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
分类计数加法原理 分步计数乘法原理




A
B
M1种方法
M2种方法
Mn种方法
图示分类加法计数原理：
要点诠释：
用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，“类”要一竿到底，它的起点、终点就是完成这件事的开始与结束，图示分类加法计数原理，用意就在其中。
....
图示分步乘法计数原理：
要点诠释：
从A到C算作完成一件事，A是起点，C是终点，点B是中间单元，从A到B是第1步，从B到C是第2步。用分步乘法计数原理解题，按着这个模式施行就可以了，可简单地理解为：A→B，有m种方法；B→C，有n种方法；A→C，有mn种方法。
2、某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
随堂检测：
1、我校高一有7个班，高二有7个班，从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？
14种
30种
3、英山县的部分电话号码是0713706××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?
0713706
分析:
分析:
思考：3名同学从5家农户里各选一家入住（可以选同一家），一共有多少种不同的入住方式？
1
2
3
4
5
“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择．”
2019级高考改革方案
③思考题：
①阅读作业：阅读教材P6—P10
②书面作业：课后练习P061，2； P101
如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？
课后作业