2.2 基本不等式课件（23张ppt）

课件23张PPT。第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式课程目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。
2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。
3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
数学学科素养1.数学抽象：基本不等式的形式以及推导过程；
2.逻辑推理：基本不等式的证明；
3.数学运算：利用基本不等式求最值；
4.数据分析：利用基本不等式解决实际问题；
5.数学建模：利用函数的思想和基本不等式解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力。
自主预习，回答问题阅读课本44-45页，思考并完成以下问题
1. 重要不等式的内容是？
2.基本不等式的内容及注意事项？
3.常见的不等式推论？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。几何解释?2.基本不等式
(1)基本不等式成立的条件:____________.
(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.a>0,b>0a=b3.几个重要的不等式
(1)a2+b2≥ _______(a,b∈R).
(2) ≥____(a,b同号).
(3) (a,b∈R).
(4) (a,b∈R).
4.算术平均数与几何平均数
设a>0,b>0，则a,b的算术平均数为 ,几何平均
数为______，基本不等式可叙述为：_____________
________________________________. 2ab2术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算??????题型分析 举一反三题型一利用基本不等式求最值
例1 求下列各题的最值.
（1）已知x>0,y>0,xy=10,求 的最小值；
（2）x>0,求 的最小值；
（3）x<3，求 的最大值；解 （1） 由x>0,y>0,xy=10.
当且仅当2y=5x,即x=2,y=5时等号成立.(2)∵x>0,
等号成立的条件是 即x=2,
∴f(x)的最小值是12.(3)∵x<3,∴x-3<0,∴3-x>0,
当且仅当 即x=1时，等号成立.
故f(x)的最大值为-1. 解题方法（利用基本不等式求最值）
(1)通过变形或“1”的代换，将其变为两式和为定值或积为定值；
(2)根据已知范围，确定两式的正负符号；
(3)根据两式的符号求积或和的最值.
总而言之，基本不等式讲究“一正二定三等”.
[跟踪训练一]
（1）已知x>0,y>0，且 求x+y 的最小值；
（2）已知x< 求函数 的最大值;
（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.解（1）∵x>0,y>0,
当且仅当 时，上式等号成立，
∴x=4,y=12时，(x+y)min=16.
(2)∵x< ∴5-4x>0,
≤-2+3=1,
当且仅当
即x=1时，上式等号成立，
故当x=1时，ymax=1.(3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,
当且仅当 即x=2y时取等号，
又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6,
∴当x=12,y=6时，x+y取最小值18.
题型二利用基本不等式解决实际问题
?
?解题方法（利用基本不等式解决实际问题）
设出未知数x,y,根据已知条件，列出关系式，然后利用函数的思想或基本不等式解决相应的问题。（注意运用基本不等式讲究“一正二定三等”）[跟踪训练二]
解：