第2章　第4节　匀变速直线运动的速度与位移的关系 Word版含解析

1．某质点做直线运动，速度v与位移x的关系式为v2＝9＋2x(均为国际单位)．则质点2 s末的速度是(　　)
A．5 m/s　　　　　　　 B．3 m/s
C．11 m/s D．10 m/s
解析：选A　根据变速直线运动的导出公式v2－v＝2ax，公式v2＝9＋2x可以转化为v2－9＝2x，可知该运动是匀加速直线运动，初速度为3 m/s，加速度为1 m/s2.则2 s末的速度v＝v0＋at＝(3＋1×2)m/s＝5 m/s.
2．两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶ D．2∶1
解析：选B　匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由v2－v＝2ax得x＝，故＝＝2＝，故选项B正确．
3．P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点静止开始做匀加速直线运动，经过Q点的速度为v，R点的速度为3v，则PQ∶QR等于(　　)
A．1∶8 B．1∶6
C．1∶5 D．1∶3
解析：选A　根据匀变速直线运动的速度位移公式求出PQ和PR的距离之比，从而求出PQ和QR的距离之比，PQ间的位移x1＝；QR间的位移x2＝＝.所以x1∶x2＝1∶8，故A正确，B、C、D错误．
4．一汽车以20 m/s的速度在平直路面匀速行驶．由于前方出现危险情况，汽车必须紧急刹车．刹车时汽车加速度的大小为10 m/s2.刹车后汽车滑行的距离是(　　)
A．40 m B．20 m
C．10 m D．5 m
解析：选B　汽车的末速度为零，由公式v2－v＝2ax得，x＝＝ m＝20 m.
5．(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是(　　)
A．物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5
B．物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶3∶5
C．物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为1∶∶
D．物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为1∶∶
解析：选ACD　由v＝at得v ∝t，故物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5，A正确；由x＝at2得x∝t2，故物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为12∶32∶52，B错误；由v2＝2ax得v ∝ ，故物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为1∶∶，C正确；由x＝at2得t∝ ，物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为1∶∶，D正确．
6．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移是(　　)
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
解析：选B　可以采用逆向思维，把物体的运动看做是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4 s内的位移是14 m，所以第1 s内的位移是2 m，选项B对．
7.(2019·天津南开区天津中学高一月考)小物块以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，如图所示，已知物体由a到b的总时间为t0，则它从a到e所用的时间为(　　)
A．t0 B．t0
C．(－1)t0 D．t0
解析：选D　将看做从b匀加速下滑到a，静止开始，相同位移所需时间比值为：
1∶(－1)∶(－)∶(2－)…，
所以te b∶te a＝1∶(－1)，
tae＝·[＋(－1)]tae＝t0.
8．汽车关闭发动机后，以匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120 m时速度减小为原来的一半，再滑行8 s静止，求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离．
解析：设汽车的初速度为v0，刹车时的加速度为a，滑行的距离为x.根据公式v2－v＝2ax有0－v＝2ax，①
2－v＝2ax1，②
x1＝120 m，由①②两式可得x＝160 m.
故汽车滑行的总距离为160 m.
由速度时间公式v＝v1＋at有：
汽车再经过时间t＝8 s速度减为零，有＋at＝0，③
由②③带入数据解得a＝－1.25 m/s2，v0＝20 m/s.
答案：20 m/s　160 m
「能力提升练」
9．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图)，到达斜面顶端时的速度为零．已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者在前一半路程中的平均速度大小为(　　)
A．v B．(＋1)v
C．v D．v
解析：选A　由题意知：v＝2aL　①，v2＝2a　②，＝　③，由①②③解得＝v，所以A项正确．
10.(2018·湖南郴州高一上检测)如图为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的v-x图象，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动．则(　　)
A．汽车刹车过程的加速度大小为1 m/s2
B．汽车刹车过程的时间为1 s
C．当汽车运动的位移为5 m时，汽车的速度为5 m/s
D．当汽车运动的速度为5 m/s时，汽车运动的位移为7.5 m
解析：选D　由于汽车刹车过程为反向匀加速过程，因此v2＝2ax，解得a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故A错误；减速经历的时间为t＝＝ s＝2 s，故B错误；根据速度位移公式v2－v＝2ax，汽车位移为5 m时，解得汽车的速度v′＝5 m/s，汽车运动的速度为5 m/s时，汽车运动的位移x′＝ m＝7.5 m，故C错误，D正确．
11．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为(　　)
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
解析：选B　物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1.同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2.
12.(2019·北京市昌平区高一期中)汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．刹车过程汽车加速度大小为10 m/s2
B．刹车过程持续的时间为5 s
C．刹车过程经过3 s的位移为7.5 m
D．t＝0时汽车的速度为10 m/s
解析：选D　根据0－v2＝2ax，结合图线知汽车做匀减速直线运动，＝－，可知＝，解得刹车过程中加速度大小a＝5 m/s2，故A错误；由图线可知，汽车的初速度为10 m/s，则刹车过程持续的时间t＝＝ s＝2 s，故B错误，D正确；刹车过程中3 s内的位移等于2 s内的位移，则x＝t＝×2 m＝10 m，故C错误，故选D.
13．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度a；
(2)火车中点经过此路标时的速度v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t.
解析：火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示．
(1)由匀加速直线运动的规律得v－v＝2al，火车加速度为a＝.
(2)前一半位移为，v2－v＝2a·，
后一半位移为，v－v2＝2a·，
所以有v2－v＝v－v2，故v＝ .
(3)火车的平均速度＝，
故所用时间t＝＝.
答案：(1)　(2) 　(3)
14．(2018·河南中原名校高一检测)冰壶比赛是在水平面上进行的体育项目，比赛场地如图所示，投掷线AB到圆心O点距离为30 m，比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰面光滑而减小减速时候的加速度．若不擦冰时，冰壶减速的加速度a1＝－0.08 m/s2，擦冰面后加速度减小至a2＝－0.04 m/s2.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线AB中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出．
(1)若运动员不用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，冰壶将停在什么位置？
(2)为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员应该从离投掷线多远的地方开始用毛刷擦冰面一直擦到圆心O点？
解析：(1)若运动员不用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，对冰壶有
2a1x＝0－v2，
得出冰壶将停在距投掷线的距离为x＝＝ m＝25 m.
(2)设在距离投掷线x1处开始用毛刷擦冰壶运行前方的冰面一直到O点，距投掷线x1处的速度为v1，则
2a1x1＝v－v2,2a2x2＝－v，且x1＋x2＝30 m，
解得v＝0.8 m2/s2，进一步得x1＝＝ m＝20 m，
所以在距离投掷线20 m处开始用毛刷擦冰壶运行前方的冰面一直到O点．
答案：(1)25 m　(2)20 m