北师大版八年级下册第5章《分式与方式方程》检测卷（解析版）

北师大版八年级下册第5章《分式与方式方程》检测卷
（满分120分）
班级_________姓名_________学号_________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列式子：xy，，，，中，分式有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列分式中，不是最简分式是（　　）
A． B． C． D．
3．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（　　）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若a≠﹣时，分式的值为零 D．若a≠时，分式的值为零
4．计算的结果为（　　）
A．1 B．2 C． D．
5．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（　　）
A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1
7．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（　　）
A．4或8 B．4 C．8 D．0或2
8．某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共赢利（　　）元．
A．1220元 B．1225元 C．1230元 D．1235元
9．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x个月，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．
①若ab＝1时，M＝N ②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N ④若a+b＝0，则M?N≤0
则上述四个结论正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．若分式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．计算：（）2?（﹣）3÷（）2＝　 　．
13．把分式与进行通分时，最简公分母为　 　．
14．x＝2是分式方程的解，则a的值是　 　．
15．若关于x的分式方程+＝2m无解，则m的值为　 　．
16．已知：，则＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解方程：
（1）＝ （2）＝﹣2

18．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．



19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m的值从不等式组的整数解中取值．



20．已知P＝（a≠±b）
（1）化简P；
（2）若点（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，求P的值．


21．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，下面是一位同学有错的解答过程：

＝①
＝②
＝③
＝④；
（1）该同学的解答过程的错误步骤是　 　；（填序号），你认为该同学错误的原因是　 　．
（2）请写出正确解答过程．


22．张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼．
（1）周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为6千米和1.6千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行220米，求张康和李健的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的a倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地b分钟．
①当a＝1.2，b＝6时，求李健跑了多少分钟？
②求张康的跑步速度多少米/分？（直接用含a，b的式子表示）


23．已知a，b，c，d都是互不相等的正数．
（1）若＝2，＝2，则　 　，　 　（用“＞”，“＜”或“＝”填空）；
（2）若＝，请判断和的大小关系，并证明；
（3）令＝＝t，若分式﹣+2的值为3，求t的值．


24．红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
甲 乙
进价（元/袋） m m﹣2
售价（元/袋） 20 13
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价?进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠a（1＜a＜8）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？

参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：xy，，的分母中含有字母，属于分式．
故选：D．
2．【解答】解：＝，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；
故选：D．
3．【解答】解：由3x﹣1≠0，得x≠，
故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．
故选：C．
4．【解答】解：﹣＝＝，
故选：C．
5．【解答】解：A、从左边到右边不正确，如当a＝1，b＝2时，＝，＝，两边不相等，故本选项不符合题意；
B、＝＝﹣≠﹣，故本选项不符合题意；
C、＝≠，故本选项不符合题意；
D、＝＝，故本选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，
去括号得：x﹣2x+2＝k，
解得：x＝2﹣k，
由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，
解得：k＜2且k≠1，
故选：D．
7．【解答】解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），
整理，得2x＝a﹣4，
解得x＝
当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，
当x＝0时，＝0，
所以a＝4；
当x＝2时，＝2，
所以a＝8．
故选：A．
8．【解答】解：设第一批购进该工具书x本，则第二批购进该工具书2x本，
依题意，得：﹣＝2，
解得：x＝55，
经检验，x＝55是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝110．
∴20×（55+110﹣2）+20×0.75×2﹣760﹣1300＝1230（元）．
故选：C．
9．【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，
根据题意得：，
故选：D．
10．【解答】解：∵M＝+，N＝+，
∴M﹣N＝M＝+﹣（+）＝+＝＝，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，故①正确；
②当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N，故②错误；
③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，
∴M＞N或M＜N，故③错误；
④M?N＝（+）?（+）
＝++，
∵a+b＝0，
∴原式＝+＝＝，
∵a≠﹣1，b≠﹣1，
∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0
∴ab≤0，M?N≤0，故④正确．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：由题意得：x﹣2020≠0，
解得：x≠2020，
故答案为：x≠2020．
12．【解答】解：原式＝?（﹣）?
＝﹣．
故答案为：﹣．
13．【解答】解：把分式与进行通分时，
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
故最简公分母为：（x﹣y）2（x+y）．
故答案为：（x﹣y）2（x+y）．
14．【解答】解：∵x＝2是分式方程的解，
∴＝，
解得：a＝3，
经检验a＝3是＝的根，
故答案为3．
15．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣4，得
x﹣4m＝2m（x﹣4），
解得：x＝，
∵方程无解，
∴2m﹣1＝0或x＝4，
m＝或m＝1，
故答案为或1．
16．【解答】解：令x＝4k，y＝3k，z＝2k，代入＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）去分母得3（x﹣2）＝2（x+1），
解得x＝8，
经检验，原方程的解为x＝8；
（2）去分母得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，则x＝2为原方程的增根，
所以原方程无解．
18．【解答】解：原式＝﹣÷
＝﹣?
＝﹣，
当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．
19．【解答】解：原式＝[﹣）]?
＝?
＝，
解不等式组得，﹣3＜m≤2，
∴m的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，
∵m≠0，m+2≠0，m﹣2≠0，
∴m≠0，且m≠﹣2，且m≠2，
取m＝1，
原式＝．
20．【解答】解：（1）P＝+，
＝+，
＝，
＝；

（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，
∴b＝a+1，
∴b﹣a＝1，
∴a﹣b＝﹣1，
∴原式＝＝﹣．
21．【解答】解：（1）该同学的解答过程的错误步骤是②；
该同学错误的原因是：用分式基本性质时，分母乘以（x+1），但是分子没有乘；
故答案为：②，用分式基本性质时，分母乘以（x+1），但是分子没有乘；

（2）
＝
＝
＝
＝．
22．【解答】解：（1）设李健的速度为x米/分，则张康的速度为（x+220）米/分，
根据题意，得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意，
∴x+220＝300．
答：李健的速度为80米/分，张康的速度为300米/分．
（2）①∵a＝1.2，b＝6，
∴6÷（1.2﹣1）＝30（分钟）．
答：李健跑了30分钟；
②李健跑了的时间为分钟，
张康跑了的时间为分钟，
张康的跑步速度为米/分．
23．【解答】解：（1）∵＝2，＝2，
∴＝，＝，a＝2b，c＝2d，
∴＝，＝＝，
故答案为：＝，＝；
（2）＝，
理由如下：∵，
∴ad＝bc，
∴﹣＝＝＝0，
∴＝；
（3）∵，
∴a＝ct，b＝dt，
∵2＝3，
∴，
解得 t＝．
24．【解答】解：（1）由题意得：＝
解得：m＝10
经检验m＝10是原分式方程的解
∴m的值为10；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，根据题意得：

解得：160≤x≤180
∵x是正整数
∴该超市共有21种进货方案．
（3）设总利润为W，则
W＝（20﹣10﹣a）x+（13﹣8）（800﹣x）
＝（5﹣a）x+4000
①当1＜a＜5时，5﹣a＞0，W随x的增大而增大
∴当x＝180时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋装食品620袋；
②当a＝5时，W＝4000，（2）中所有方案获利都一样；
③当5＜a＜8时，5﹣a＜0，W随x的增大而减小
∴当x＝160时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋．