第4章 习题课　牛顿运动定律的四类典型问题 Word版含解析

1．(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动．将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、F表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小．下列选项正确的是(　　)
解析：选AB　物体在传送带上先做匀加速运动，当达到共同速度后再做匀速运动，A、B正确．
2．某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490 N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧测力计的示数如图所示，则电梯运行的v-t图象可能是(取电梯向上运动的方向为正)(　　)
解析：选A　t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错；t1～t2时间段内，人匀速或静止；t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A对，D错．
3.(多选)将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力大小不变，其速度—时间图象如图所示，则(　　)
A．上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9
B．上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1
C．物体所受的重力和空气阻力之比为9∶1
D．物体所受的重力和空气阻力之比为10∶1
解析：选AD　上升、下降过程中加速度大小分别为：a上＝11 m/s2，a下＝9 m/s2，由牛顿第二定律得：mg＋F阻＝ma上，mg－F阻＝ma下，联立解得mg∶F阻＝10∶1，A、D正确．
4.如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长．如果mB＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为(　　)
A．mBg　　　　　　　　 B．mAg
C．3mAg D．mBg
解析：选B　对A、B整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，对物体A，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律得，F＝mAa，解得F＝mAg，B正确．
5.如图所示，光滑水平面上，水平恒力F作用在小车上，使小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M，木块质量为m，它们的共同加速度为a，木块与小车间的动摩擦因数为μ.则在运动过程中(　　)
A．木块受到的摩擦力大小一定为μmg
B．木块受到的合力大小为(M＋m)a
C．小车受到的摩擦力大小为
D．小车受到的合力大小为(m＋M)a
解析：选C　把小车和木块看成一个整体，根据牛顿第二定律得：a＝.木块水平方向只受静摩擦力，根据牛顿第二定律得Ff＝ma＝，故A错误；对木块运用牛顿第二定律得F合＝ma，故B错误；小车受到的摩擦力与Ff大小相等，故C正确；对小车运用牛顿第二定律得F车合＝Ma，故D错误．
6.
(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，则力F大小可能的是(　　)
A．50 N B．100 N
C．125 N D．150 N
解析：选CD　对B不下滑有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律FN＝m2a；对整体有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得F≥(m1＋m2)g＝125 N，选项C、D正确．
7．(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是(　　)
A．μA＝μB，mA＜mB B．μB＜μC，mB＝mC
C．μB＝μC，mB＞mC D．μA＜μC，mA＜mC
解析：选ABD　根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，得a＝－μg，则a-F图象的斜率k＝，由图象可看出，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，则mA＜mB＝mC．当F＝0时，a＝－μg，根据图象可看出，μA＝μB＜μC，故选项A、B、D正确．
8.如图所示，水平传送带正在以v＝4 m/s的速度匀速顺时针转动，质量为m＝1 kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2)．
(1)如果传送带长度L＝4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端？
(2)如果传送带长度L＝20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端？
解析：物块放到传送带上后，在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动．由μmg＝ma得a＝μg，
若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右做匀速运动．
物块匀加速运动的时间t1＝＝＝4 s，
物块匀加速运动的位移x1＝at＝μgt＝8 m.
(1)因为4.5 m＜8 m，所以物块一直加速，由L＝at2得t＝3 s.
(2)因为20 m＞8 m，所以物块速度达到传送带的速度后，摩擦力变为0，此后物块与传送带一起做匀速运动，
物块匀速运动的时间t2＝＝ s＝3 s.
故物块到达传送带右端的时间t′＝t1＋t2＝7 s.
答案：(1)3 s　(2)7 s
「能力提升练」
9．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(　　)
A．0.5 kg,0.4 B．1.5 kg，
C．0.5 kg,0.2 D．1 kg,0.2
解析：选A　由F-t图和v-t图可得，物块在2 s到4 s内所受外力F＝3 N，物块做匀加速运动，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，F－Ff＝ma，即3－10μm＝2m　①，物块在4 s到6 s所受外力F＝2 N，物块做匀速直线运动，则F＝Ff，F＝μmg，即10μm＝2　②，由①②解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确．
10．如图所示，物块在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，下列分析正确的是(　　)
A．物块下滑的速度不变
B．物块开始在传送带上加速到2v0后匀速
C．物块先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动
D．物块受的摩擦力方向始终沿斜面向上
解析：选C　在传送带的速度由零逐渐增加到v0的过程中，物块相对于传送带下滑，故物块受到的滑动摩擦力仍然向上，故这段过程中物块继续匀速下滑，在传送带的速度由v0逐渐增加到2v0过程中，物块相对于传送带上滑，物块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，物块加速下滑，当物块的速度达到2v0时，物块相对传送带静止，随传送带匀速下滑，故选项C正确．
11.如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹，下列说法中正确的是(　　)
A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
解析：选D　木炭包相对于传送带向左运动，因此径迹在其右侧，A错误；设木炭包与传送带间动摩擦因数为μ，传送带的速度为v，则木炭包与传送带共速时，所用时间t＝，运动的位移x1＝t＝，传送带运动的位移x2＝vt＝，径迹长L＝x2－x1＝，由此可知D正确，B、C错误．
12．(多选)如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接．现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动．则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是(　　)
A．无论粘在哪个木块上面，系统的加速度都将减小
B．若粘在A木块上面，绳的拉力减小，A、B间摩擦力不变
C．若粘在B木块上面，绳的拉力增大，A、B间摩擦力增大
D．若粘在C木块上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小
解析：选AD　因无相对滑动，所以，无论橡皮泥粘到哪个木块上，根据牛顿第二定律都有F－3μmg－μΔmg＝(3m＋Δm)a，系统加速度a减小，选项A正确；若粘在A木块上面，以C为研究对象，受到F、摩擦力μmg、绳子拉力FT这三个力的作用，由牛顿第二定律得F－μmg－FT＝ma，a减小，F、μmg不变，所以，绳子拉力FT增大，选项B错误；若粘在B木块上面，a减小，以A为研究对象，m不变，所受摩擦力减小，选项C错误；若粘在C木块上面，a减小，A、B间的摩擦力减小，以A、B整体为研究对象，有FT－2μmg＝2ma，FT减小，选项D正确．
13．如图甲所示，倾角为θ＝37°的足够长斜面上，质量m＝1 kg的小物体在沿斜面向上的拉力F＝14 N作用下，由斜面底端从静止开始运动，2 s后撤去F，前2 s内物体运动的v-t图象如图乙所示．求：(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)小物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)撤去力F后1.8 s时间内小物体的位移．
解析：(1)由题图乙可知，0～2 s内物体的加速度a1＝＝4 m/s2，
根据牛顿第二定律，F－mgsin θ－Ff＝ma1，
FN＝mgcos θ，而Ff＝μFN，代入数据解得μ＝0.5.
(2)撤去F后，－mgsin θ－Ff＝ma2，得a2＝－10 m/s2，
设经过t2时间减速到0，根据运动学公式有0＝v1＋a2t2，
解得t2＝0.8 s，
在0.8 s内物体向上运动的位移为x2，
0－v＝2a2x2，得x2＝3.2 m.
物体到最高点后向下运动，设加速度大小为a3，则
mgsin θ－Ff＝ma3，解得a3＝2 m/s2.
再经t3＝1 s物体发生位移x3，x3＝a3t＝1 m，
撤去F后物体在1.8 s内的位移x＝x2－x3＝2.2 m，方向沿斜面向上．
答案：(1)0.5　(2)2.2 m，沿斜面向上
14.如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)．
(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？
(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？
(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？
解析：(1)当FT＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲，则
FNcos 45°＝mg，FNsin 45°＝ma，
解得a＝g.故当向右运动的加速度为g时线上的拉力为0.
(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示．由牛顿第二定律得
水平方向：FT1cos 45°－FN1sin 45°＝ma1，
竖直方向：FT1sin 45°＋FN1cos 45°－mg＝0.
由上述两式解得FN1＝，FT1＝.
由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大．
当a1＝g时，FN1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1＝mg.所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．
(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，
此时细线与水平方向间的夹角α＜45°.
由牛顿第二定律得FT′cos α＝ma′，FT′sin α＝mg，
解得FT′＝m＝mg.
答案：(1)g　(2)g　(3)mg