2.1.1 离散型随机变量 课件 17张PPT

(共17张PPT)
*
2.1.1离散型随机变量
高二数学 人教B版 选修2-3
复习旧知:
高一,我们学习了概率有关知识.知道概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量.
①试验可以在相同的情形下重复进行；
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
随机试验是指满足下列三个条件的试验:
*
问题情境 ：
1.姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他两次罚球的得分结果可能是什么？
*
问题情境 ：
2.掷一枚骰子出现的点数如何用数字表示?
例如:
在问题1中:
在问题2中:
0分，1分，2分
姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？
抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？
1，2，3，4，5，6
如果随机试验的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，那么这样的变量X叫做一个随机变量．
随机变量常用X、Y、ξ、η等表示。
1. 随机变量
*
1.在投掷一枚硬币的随机试验中，结果可以用数字来表示吗？
2.如果投掷2次后，我们关心的是正面朝上的次数，应该如何定义随机变量？如果更关心正面和反面的次数是否相等又应该如何定义？
3.观察上面的表示结果，虽然不尽相同，但是他们有没有什么共同的性质？回顾函数的概念，你能对它给出简单的解释吗？
思考：
*
本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。

我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.
类比函数的概念，提出对随机变量的理解：
*
1、用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：
（1）掷一枚普通的骰子所得到的结果
（2）在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数；
（3）任意选取一枚某种寿命不超过2000小时的电灯泡，它的寿命 X.
如果随机变量X的所有可能取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．
2、离散型随机变量
如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.
*
2、你能举出一些离散型随机变量的例子吗？
3.在上面抽取产品的试验中，随机变量的值可能是[0，4]内的任意一个整数，那么{X<3}在这里表示什么事件呢？“抽取3件以上次品”又如何用随即变量X表示呢？
例1 写出下列各随机变量可能的取值：
（1）从10张已经编号的卡片（从1到10号）中任取一张，被取出的卡片的号数；
（2）同时投掷5枚硬币，得到硬币正面向上的个数；
（3）一个袋子里装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数.
例2：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的和为ξ，试问：
（1）“ξ< 4”表示的试验结果是什么？
（2）“ξ> 11”表示的试验结果是什么？
A组：下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果：
1.投掷两枚骰子，所得点数之和；
2.某足球队在5次点球中射进的球数；
3.任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差.
课堂练习：
*
课堂练习：
C组
抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：
（1）“ξ> 4”表示的试验结果是什么？
（2）问题（1）中的结果一定会出现吗？“ξ> 5”是否有意义.
（3）如果是两个人分别掷两枚骰子进行比赛，你会怎样定义获胜的结果？
B组：
1.某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数；
2、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分，用X表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值。
*
（1）随机变量的定义、表示；
（2）离散型随机变量的定义
（3）定义随机变量的原则
小结：
*
作业
必做题： 教科书40页练习A 1，2

选做题：假设进行一次从袋中摸出一个球的游戏，袋中有3个红球、4个白球、1个蓝球、2个黑球，摸到红球得2分、白球得1分、；蓝球得-1分，黑球得-2分，列表写出可能的结果、对应的分值X及相应的概率.