2.2.2 事件的独立性 课件 20张PPT

(共20张PPT)
人教B版 高中数学 选修2-3 第二单元 2.2.2
事件的相互独立性
条件概率与事件的独立性
实际问题：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且
每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
解决问题
题目的解决
思考：3张奖券只有一张中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,
事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”,事件A的发生会影响事件B发生的概率吗?
思考：3张奖券只有一张中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,
事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”,在事件A发生的条件下是否会影响事件B发生的概率?
P(A)= .
P(B)= .
P(B丨A)= .
P(AB)= .
条件概率的公式： P(B丨A)=
P(A)= .
P(B)= .
P(B丨A)= .
P(AB)= .
思考：3张奖券只有一张中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,
事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”,事件A的发生会影响事件B发生的概率吗?
思考：3张奖券只有一张中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,
事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”,在事件A的发生的条件下是否会影响事件B发生的概率?
事件的相互独立性
事件A是否发生,对事件B发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
设A，B为两个事件，如果事件A与事件B相互独立，则有
P(AB)=P(A)P(B)
相互独立
概念
符号
概率计算公式
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P（AB）= P(A)P(B)
区分:
互斥事件A、B中有一个发生，记作A+B
相互独立事件A、B同时发生
记作AB
互斥事件 相互独立事件



①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
②两个互斥事件A、B ，则
P(A)+P(B)
P(A)+P(?)=1
P(A)=1－P(?)
P(A∪B)=
定义 符号表示
互斥事件 不可能同时发生的两个事件

对立事件

其中必有一个发生的两个互斥事件
练习1：判断下列各对事件是互斥，对立还是相互独立关系

（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；
（4）在周测中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；
互斥事件
相互独立事件
相互独立事件
相互独立事件
变式:课本P55练习1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？
（3）已知事件A，B满足
则事件A与事件B的关系是
1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？
课后练习（课本P55练习）
解：P(A)=0.5,P(B)=0.5，P(C)=0.5
P(AB)=0.25，P(BC)=0.25，P(AC)=0.25
则P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C).
∴事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立。

【课本例3】某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码．
解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB。
(由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B相互独立.于是由独立性可得,)两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025
【课本例3】某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
解: “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以
用 表示。由于事件 与 互斥，
根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求
的概率为：
【课本例3】某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
（3）至少有一次抽到某一指定号码．
解: “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以
用 表示。由于事件 与
两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所
求的概率为：
另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为
练习2：甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）其中恰由1人击中目标的概率
（3）至少有一人击中目标的概率
解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射 击1次,击中目标”为事件B.
答：两人都击中目标的概率是0.36.
且A与B相互独立，
又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
时发生，
根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.6＝0.36
根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是
练习2：甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
(2) 其中恰有1人击中目标的概率？
练习2：甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：
（3）至少有一人击中目标的概率.
解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是
解法2：两人都未击中的概率是
答：至少有一人击中的概率是0.84.
实际问题：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且
每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
解决问题
题目的解决
解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过
诸葛亮.
思考：在五一假期甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨
的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互
之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都下雨的概率是 .
（2）甲、乙两地都不下雨的概率是 .
（3）其中至少有一方下雨的概率是 .
0.06
0.56
0.44
（课本P55练习）
小结反思
一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件是不可能同时发生的,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的.
求较复杂事件概率
正向
反向
对立事件的概率
分类
分步
P(A+B)= P(A) + P (B)
P(A·B)= P(A) · P (B)
(互斥事件)
(相互独立事件)
P55,2
P59A组1-3
课后作业
鸣谢
中心备课组成员：
课件制作：
摄像及后期：信息技术科组
摄制时间：2019年4月