2.3.2 离散型随机变量的方差 课件 17张PPT

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2.3.2 离散型随机变量的方差
1、离散型随机变量的均值或数学期望


···
···
···
···
复习
2、二项分布的均值
若 ，则
4、随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别？
随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随着样本的不同而变化的. 随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近总体的平均值。常用样本的平均值来估计总体的均值.

复习
它反映了离散型随机变量取值的平均水平.不过这个平均值不是通过一次或几次实验就可以达到的，而是在大量的重复试验中表现出来的一个相对稳定的值。数学期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值。
3、离散型随机变量的均值的意义？
、 探究
要从甲乙两名选手中挑选出一名，作为代表参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下
应该派哪名选手参赛？
看来选不出谁参赛了，谁能帮帮我？
发现两个均值相等
因此只根据均值不能区分这两名选手的射击水平.
X1 5 6 7 8 9 10
p 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10
X2 5 6 7 8 9
p 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33
分别画出 的分布列图.
O
5
6
7
10
9
8
P
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5














O
5
6
7

9
8
P
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5












比较两个分布列图形，哪名选手的成绩更稳定？
思考
？
除中靶环数的均值以外，还有其他刻画两名选手各自
射击特点的指标吗？
第二名选手的成绩更稳定.
某人射击10次，所得环数分别是：
1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；这组数据的方差是多少？
怎样刻画样本数据的稳定性？
平均数
方差
某人射击10次，所得环数分别是：
1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；这组数据的方差是多少？
怎样刻画样本数据的稳定性？
平均数
X 1 2 3 4
P




反映这组数据相对于平均值的集中程度的量
怎样定量地描述随机变量的稳定性？
（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？
方差
（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢？
设离散型随机变量 X 的分布列为











X
P
…
…
…
…
其算术平方根 为随机变量X的标准差。
反映了随机变量 X 与其均值 E(X) 的平均偏离程度.
我们称D(X) 为随机变量 X 的方差.
随机变量的方差和标准差都反映离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小（或说离散程度），方差越小，偏离程度越小，越集中于均值，稳定性越大。

?
随机变量的方差与样本的方差有何区别和联系

随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的.随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，常用样本方差来估计总体方差.
离散型随机变量的方差的意义
、公式运用
分别计算两名选手各自的射击成绩的方差.
乙的射击成绩比甲的射击成绩稳定性更好，稳定于8环左右.
思考
？
如果对方选手的射击成绩稳定在9环左右，应该派甲乙中谁去参赛？
如果对方选手的成绩在7环左右，又应该派甲乙中谁去参赛？
甲
乙
X1 5 6 7 8 9 10
p 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10
X2 5 6 7 8 9
p 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33
例1. 已知随机变量X的分布列，
求D(X).

X 0 1
P 0.3 0.7
解：
几个常用公式：
应用举例
甲单位不同职位月工资X1/元 3600 4200 4800 5400
获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1
乙单位不同职位月工资X2/元 3000 4200 5400 6600
获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1
例2 有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
比什么？怎么比？
比均值
比方差
决策问题
应用举例
(3600-4200)2×0. 4 + (4200-4200 )2×0.3
+ (4800 -4200 )2×0.2+(5400-4200)2×0.1= 360 000
3600×0.4+4200×0.3+4800×0.2+5400×0.1=4200
E(X1)=
E(X2)=
3000×0.4+4200×0.3+5400×0.2+6600×0.1=4200
D(X1)=
(3000-4200)2×0. 4+(4200-4200)2×0.3
+(5400-4200)2×0.2 + (6600-4200 )2×0.l=1440 000 .
D(X2)=
因为E(X1)=E(X2),
D(X1)所以两家单位的工资均值相等，
但甲单位不同职位的工资相对集中，
乙单位不同职位的工资相对分散．
如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；
如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．
利用均值和方差解决实际问题的步骤？
、 练习
1.已知 ，则 的值
分别是（ ）
A． B． C. D.
D


2.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．这场赌博对你是否有利?
此局对你不利，劝君珍爱生命，远离赌博！
3．(2012·全国新课标)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
、 高考实战
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差．
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差．
(2) 进货量为多少时，利润的期望最大？

2、求离散型随机变量X的方差、标准差的步骤：
④根据方差、标准差的定义求出 、
①理解X 的意义，写出X 可能取的全部值；
②求X取各个值的概率，写出分布列；
③根据分布列，由期望的定义求出 E（X）；

1、方差计算公式
小 结
若 ，则