2.1.1 合情推理 课件 19张PPT

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2.1.1归纳推理
有两个村庄，一个叫诚实村，一个叫谎言村，诚实村的人永远都说实话，谎言村人永远都说反话。
一个牧师要去诚实村，现在他在去往诚实村和谎言村的“人”字路口，但没有路标。这时迎面走来一个老人。但老人说他只回答牧师一个问题。

一、新课引入——诚实村和谎言村
如果你是牧师，你提出一个什么问题，可以到达诚实村？
在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的判断。例如:
医生诊断病人的病症（医生根据病人的症状诊断病情）
警察侦破案件（警察根据现场的指纹、足迹等侦破案件）
气象专家预测天气（气象专家根据云层、风等预测天气）
考古学家推断遗址的年代（考古专家根据碳的半衰期）
数学家论证命题的真伪等等。
上海世博会中国馆最下方第一层横梁长度为80m，第二层为90m，第三层为100m，那么第六层横梁的长度是多少？
130m
二、概念形成
你是怎么推测出来 的？
已知数列{an}的第1项a1=1，且
（1）求,
(2)你能够迅速的猜出

（3）你能够推测出}的通项公式吗？
问题：根据以上两个实例，你们是怎么得到答案的呢？推理的基本步骤是什么？（小组讨论）
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
归纳推理
部分推出全部
个别概括一般
二、概念形成
说一说：根据概念归纳推理的方法是什么？
归纳推理的一般步骤
（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；
（2）剔除不带有规律性的结论，即猜想；
（3）检验猜想。
你能举出一些
归纳推理的例子吗？


例1 观察图2.1-1，可以发现：

































































1 2 3 4 5 6 7
1+3=4，
1+3+5=9，
1+3+5+7=16，
1+3+5+7+9=25，
……
三、概念深化
（1）左边有什么特点呢？
（2）右边有什么特点呢？
（3）你能够得到什么样的结论呢？












例2、 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家．C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，各面的形状只有五边形或六边形两种．其中五边形和六边形的面各有12个和20个．
计算C60分子中有多少条棱？

应用示例：
（1）这是一个凸多面体，你能根据凸多面体的特点猜出凸多面体顶点、面、棱之间的关系吗？
（2）你们现在可以根据公式解决这个问题吗？
（3）解决完这道题我们有什么感想呢？
在印度馆，看到一个古老的传说： 在古印度的一座圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64块金片，这就是所谓的汉诺塔。
四、应用探索
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金块：
2、可以借助B针作辅助用，不能移其他处。
3、移动时，小金片必须在大金片上面。
1、每次只能移动一块金片。
僧侣们预言，当64块金片都从A针移到C针时，世界末日就到了。
为什么僧侣们会这样说呢？
四、应用探索
（3）当n=3时，需要移动多少次呢？
（2）当n=2时，需要移动多少次呢？
（1）当n=1时，需要移动多少次呢？
（4）当n=4时，需要移动多少次呢？你是这么得到的呢？
（5）把n片金片从A针移到C针,最少需要移动多少次?你是怎么办到的呢？
推测 an=
n个
金片 1 2 3 4 5 6 …… n
移动次数 ……
1
3
7
15
31
63
四、应用探索
经测算相当要移动 5845.54亿年
五、总结归纳
谈一谈你本节课的收获

定义：
思考：
归纳推理
数学思想方法：
五、总结归纳
归纳推理的结论一定正确吗？
部分推出全部，个体概括一般.
归纳推理
数形结合
在意大利馆，他发现地砖按如下规律拼成的图案, 请观察下面三个图案中分别有多少块白色地砖？
22
26
30
作业一：
第2个图案中有 ______块白色地砖.
第10个图案中有 ______块白色地砖.
第n个图案中有 ______块白色地砖.
谢谢大家！