3.1.2 复数的概念 课件 23张PPT

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人教B版选修2-2 第三章第一节
3.1.1数系的扩充和
复数的概念


数系的扩充
自然数
自然数
自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前.
负数
负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.
刘徽（公元250年前后）
分数（有理数）
分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.
无理数
毕达哥拉斯(约公元前560——480年）
无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”. “无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑.
从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展.
从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的.
1545年，卡尔丹引入负数的平方根；
1637年，笛卡儿给出“虚数”的名称；
1777年，欧拉首次使用符号i表示－1的平方根；
1830年，高斯把复数与几何（向量）对应起来从而赋予复数几何上的解释
复数的起源
i 的引入
引入一个新数：
虚数单位 i
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则
运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
复数的概念
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
（其中i是虚数单位）.
全体复数所成的集合叫做复数集,用C表示
复数的代数形式
通常用字母 z 表示，即
例题讲解
例1：指出下列复数的实部和虚部
复数的相关概念
例题讲解
例2
思　考
复数集与实数集、虚数集、纯虚数集
之间有什么关系？
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
复数相等
两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小
例题讲解
例3:已知 ，其中 ，
求 。
内容小结
虚数单位
复数概念
复数的代数形式
复数的分类
复数相等
作业布置
必做：课本P104 练习题1,2,3
选做：优化 基础巩固 全部