2.1.1 合情推理 课件 27张PPT
文档属性
| 名称 | 2.1.1 合情推理 课件 27张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 687.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-07 10:42:01 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
2.1.1合情推理
2.1 合情推理与演绎推理
高 中 数 学
生活中我们会遇到这样的情形：
看见柳树发芽，冰雪融化。。。。。。。
看见乌云密布，燕子低飞。。。。。。。
看见花儿凋谢，树叶变黄。。。。。。。
根据以上事实，你能得到怎样的推理？
在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。例如:
1、什么是推理
推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。
医生诊断病人的病症，
警察侦破案件，
气象专家预测天气的可能状态，
考古学家推断遗址的年代，
数学家论证命题的真伪等等。
在数学中，证明的过程更离不开推理。
思考
问题1.
铜、铁、铝、金等金属能导电；
由此可以得到的猜想是什么？
问题2
观察下面的图形, 猜想第6个图形的应该由多少个球构成？第n个图形有几个球？
定义：这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)
这两个推理在思维方式上有什么共同特点？
n=1
n=2
n=3
问题4
1.观察下列三个等式：
请归纳出一个一般性的结论，要求上述三个等式是它的特例，这个结论可以是____.
B
设f(n)=n2+n+41,观察下列数据，你能猜到什么结论？
由此猜想，n为任何正整数时f(n)=n2+n+41都是质数
n=40呢？
问题6
归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).
简而言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。
归纳推理的一般步骤
（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；
（2）剔除不带有规律性的结论，即猜想；
（3）检验猜想。
2、数学猜想
数学中有各种各样的猜想，如：歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想等等。
归纳推理所得的结论仅是一种猜想，未必可靠，还需证明
例如，法国数学家费马观察到
都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：任何形如
的数都是质数。
——这就是著名的费马猜想。
半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第5个费马数
不是质数，从而推翻了费马的猜想。
观察下列等式
归纳出一个规律：
偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.
大胆猜想:
任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.
哥德巴赫猜想
10=3+7 ，
20=3+17，
30=13+17.
陈氏定理
应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论，下面是一个数学中的例子。
问题7 观察图2.1-1，可以发现：
1 2 3 4 5 6 7
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
……
由上述具体事实能提出怎样的
结论？
可以猜想：前n 个连续奇数的和等于n的平方，
即
问题8 已知数列{an}的第1项a1=1，且
可以根据已知的递推公式，算出数列的前几项，然后归纳猜想它的通项公式。
，试归纳出这个数列的通项公式。
在例1和例2中，我们通过归纳得到了两个猜想。虽然它们是否正确还有待严格的证明，但猜想可以为我们的研究提供一种方向。
问题9 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家．C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，各面的形状只有五边形或六边形两种．其中五边形和六边形的面各有12个和20个．
计算C60分子中有多少条棱？
应用示例：
以退为进： 在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数V、棱数E、面数F满足的关系。
应用示例：
多面体 顶点数V 面数F 棱数E
三棱锥
以退为进： 在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。
4
4
6
应用示例：
多面体 顶点数V 面数F 棱数E
三棱锥
四棱锥
5
5
8
4
4
6
在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。
应用示例：
多面体 顶点数V 面数F 棱数E
三棱锥
四棱锥
三棱柱
6
5
9
5
5
8
4
4
6
在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。
应用示例：
多面体 顶点数V 面数F 棱数E
三棱锥
四棱锥
三棱柱
四棱柱
8
6
12
6
5
9
5
5
8
4
4
6
在一个凸多面体中，试通归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。
应用示例：
多面体 顶点数V 面数F 棱数E
三棱锥
四棱锥
三棱柱
四棱柱
正八面体
6
8
12
8
6
12
6
5
9
5
5
8
4
4
6
在一个凸多面体中，试通归纳猜想其顶点数、面数、棱数满足的关系。
∴从这些事实中，可以归纳出：
应用示例：
V+F-E=2
欧拉公式
学以致用： 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家．C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，各面的形状只为五边形或六边形两种．其中五边形和六边形的面各有12个和20个．
计算C60分子中有多少条棱？
应用示例：
解： 由题意有顶点数V=60，面数F=12+20，由V+F-E=2 解得E=90
答：C60分子中有90条棱．
小结回顾：
由部分到整体、个别到一般的推理
1、什么是归纳推理？
2、归纳推理的一般步骤
（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；
（2）剔除带有规律性的结论，即猜想；
（3）检验猜想。
4、归纳推理的结论不一定正确，
有待进一步证明；
3、归纳推理的作用
发现新事实、获得新结论
1.归纳推理的概念
2.归纳推理的特点
3.归纳推理的作用
4.归纳推理的过程
课堂小结
作 业
1、必做
完成课本 P83 A组 1—3
2、选做
孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路(选择两个猜想探究来源)
2.1.1合情推理
2.1 合情推理与演绎推理
高 中 数 学
生活中我们会遇到这样的情形：
看见柳树发芽，冰雪融化。。。。。。。
看见乌云密布，燕子低飞。。。。。。。
看见花儿凋谢，树叶变黄。。。。。。。
根据以上事实，你能得到怎样的推理？
在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。例如:
1、什么是推理
推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。
医生诊断病人的病症，
警察侦破案件，
气象专家预测天气的可能状态，
考古学家推断遗址的年代，
数学家论证命题的真伪等等。
在数学中，证明的过程更离不开推理。
思考
问题1.
铜、铁、铝、金等金属能导电；
由此可以得到的猜想是什么？
问题2
观察下面的图形, 猜想第6个图形的应该由多少个球构成？第n个图形有几个球？
定义：这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)
这两个推理在思维方式上有什么共同特点？
n=1
n=2
n=3
问题4
1.观察下列三个等式：
请归纳出一个一般性的结论，要求上述三个等式是它的特例，这个结论可以是____.
B
设f(n)=n2+n+41,观察下列数据，你能猜到什么结论？
由此猜想，n为任何正整数时f(n)=n2+n+41都是质数
n=40呢？
问题6
归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).
简而言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。
归纳推理的一般步骤
（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；
（2）剔除不带有规律性的结论，即猜想；
（3）检验猜想。
2、数学猜想
数学中有各种各样的猜想，如：歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想等等。
归纳推理所得的结论仅是一种猜想，未必可靠，还需证明
例如，法国数学家费马观察到
都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：任何形如
的数都是质数。
——这就是著名的费马猜想。
半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第5个费马数
不是质数，从而推翻了费马的猜想。
观察下列等式
归纳出一个规律：
偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.
大胆猜想:
任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.
哥德巴赫猜想
10=3+7 ，
20=3+17，
30=13+17.
陈氏定理
应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论，下面是一个数学中的例子。
问题7 观察图2.1-1，可以发现：
1 2 3 4 5 6 7
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
……
由上述具体事实能提出怎样的
结论？
可以猜想：前n 个连续奇数的和等于n的平方，
即
问题8 已知数列{an}的第1项a1=1，且
可以根据已知的递推公式，算出数列的前几项，然后归纳猜想它的通项公式。
，试归纳出这个数列的通项公式。
在例1和例2中，我们通过归纳得到了两个猜想。虽然它们是否正确还有待严格的证明，但猜想可以为我们的研究提供一种方向。
问题9 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家．C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，各面的形状只有五边形或六边形两种．其中五边形和六边形的面各有12个和20个．
计算C60分子中有多少条棱？
应用示例：
以退为进： 在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数V、棱数E、面数F满足的关系。
应用示例：
多面体 顶点数V 面数F 棱数E
三棱锥
以退为进： 在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。
4
4
6
应用示例：
多面体 顶点数V 面数F 棱数E
三棱锥
四棱锥
5
5
8
4
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在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。
应用示例：
多面体 顶点数V 面数F 棱数E
三棱锥
四棱锥
三棱柱
6
5
9
5
5
8
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6
在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。
应用示例：
多面体 顶点数V 面数F 棱数E
三棱锥
四棱锥
三棱柱
四棱柱
8
6
12
6
5
9
5
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6
在一个凸多面体中，试通归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。
应用示例：
多面体 顶点数V 面数F 棱数E
三棱锥
四棱锥
三棱柱
四棱柱
正八面体
6
8
12
8
6
12
6
5
9
5
5
8
4
4
6
在一个凸多面体中，试通归纳猜想其顶点数、面数、棱数满足的关系。
∴从这些事实中，可以归纳出：
应用示例：
V+F-E=2
欧拉公式
学以致用： 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家．C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，各面的形状只为五边形或六边形两种．其中五边形和六边形的面各有12个和20个．
计算C60分子中有多少条棱？
应用示例：
解： 由题意有顶点数V=60，面数F=12+20，由V+F-E=2 解得E=90
答：C60分子中有90条棱．
小结回顾：
由部分到整体、个别到一般的推理
1、什么是归纳推理？
2、归纳推理的一般步骤
（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；
（2）剔除带有规律性的结论，即猜想；
（3）检验猜想。
4、归纳推理的结论不一定正确，
有待进一步证明；
3、归纳推理的作用
发现新事实、获得新结论
1.归纳推理的概念
2.归纳推理的特点
3.归纳推理的作用
4.归纳推理的过程
课堂小结
作 业
1、必做
完成课本 P83 A组 1—3
2、选做
孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路(选择两个猜想探究来源)