3.1.2 复数的概念 课件 26张PPT

(共26张PPT)
提出问题：
结论：此方程没有实数根．
解一元二次方程
希望：此方程有解！
实数不够用！
矛盾！
如何解决?
无理数
实数（R）
数系的前三次扩充
提出问题：
此方程没有实数根．
解一元二次方程
希望：此方程有解
解决问题：
在数学大师的引导下，大胆引入 虚数单位” ”，
规定：
（1） ;
（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.
试一试：

请大家给出实数与虚数单位i进行加法、乘法运算的式子
1.复数的概念：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .
2、复数的代数形式：
3.复数的分类：
1.说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.
例1: 实数m取什么值时，复数


（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
【题后总结】处理有关复数概念的问题，应找准实部、虚部，非代数形式，通过运算化为代数形式再应用定义求解
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
4.复数相等的充要条件：
解：根据复数相等的定义，得方程组
【题后总结】复数相等问题，提供了复数问题转化为实数问题的依据，这是解复数问题常用的思想方法
三、课堂小结：

1.知识方面的收获？

2.思想方法方面的收获？

3.还有其他的疑问吗？
中国是世界上最早认识应用负数的国家. 早在2000多年前的《九章算术》中，就有正数和负数的记载. 在古代人民生活中，以收入钱为正，以支出钱为负，在粮食生产中，以产量增加为正，以产量减少为负. 古代的人们为区分正数、负数，常用红色的算筹表示正，黑色的算筹表示负.
数的发展史------整数
自然数（N）
负整数
整数（Z）
分数的产生经历了一个漫长的过程. 开始人们只使用简单的分数，如一半，一半的一半等. 大约在2000年前，古希腊人已经开始用分子和分母表示分数. 后来，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在的样子了.
数的发展史------有理数
分数
有理数（Q）
公元前6世纪末，毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切都可以归结为整数和整数之比（有理数），但其中一个学生希帕索斯提出问题：边长为1的正方形对角线的长度是多少？
数的发展史------实数
无理数
实数（R）
x
数的发展史反思
（2）数系是怎样扩充的(原则)？
（1）人们为什么要不断扩充数系？
（3）扩充前后的数集之间有何关系？
数系扩充的原则
1.从数系A扩充到数系B必须满足A是B的真子集；
2.数系A中定义了的基本运算能扩展为数系B的运算；
3.A中不是永远可行的某种运算，在B中永远可行，例如,自然数系扩充为整数系后，减法的运算就能施行；
4.B是满足上述条件的惟一的最小的扩充，例如，自然数系只能扩充为整数系，而不能一下扩展为实数系。