3.1.3 复数的几何意义 课件 22张PPT

(共22张PPT)
3.1.3 复数的几何意义
复数的一般形式？
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
实部和虚部确定
唯一的复数
探究（一）：复数的点表示
思考1：
设复数z＝a＋bi（a，b∈R), 以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？
一一对应关系
思考2：有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？
复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.
直角坐标系中的点
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
X (1)
Y (i)
o
b
a
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
x轴------实轴 (单位 1)
y轴------虚轴 (单位 i)
（数）
（形）
------复平面
一一对应
z=a+bi
复数的几何意义（一）
在复平面内:
４
３
６
５
O
２
１
X
Y
（１） -2 ；
（２） i；
（３） 1+2i；
（４） 2+4i；
（５） -3+5i；
（６） -3i；

练习1.在复平面内.作出表示下列复数的点
(A) 对应于实数的点都在实轴上；
(B) 对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C) 实轴上的点所对应的复数都是实数；
(D) 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
练习 2: 在复平面内，下列命题中的假命题是
( )
D
(实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.)
例1 :已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。
一种重要的数学思想：数形结合思想
探究（二）：复数的向量表示
思考1：用坐标(a,b)表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？
以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段.
类比：在复平面内，复数z＝a＋bi（a，b∈R）用向量如何表示？
复数z=a+bi
复平面内的点Z(a,b)
一一对应
一一对应
一一对应
复数的几何意义（二）
x
y
o
b
a
Z(a,b)
z=a+bi
规定：相等的向量表示同一个复数。
定义：复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量 表示，向量 的模叫做复数z的模(或绝对值)，记作|z|或|a＋bi|.
思考: 那么|a＋bi|的计算公式是什么?
复数的模:
x
O
z=a+bi
y
复数的模 (绝对值)的几何意义:
Z (a,b)
复数的模的几何意义:复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
如果b=0，那么Z=a+bi就是实数a，它的模等于实数a的绝对值。


定义：如果两个复数的实部相等,而虚部 互为相反数, 则这两个复数叫做共轭复数. 复数Z的共轭复数用 表示.
x
y
O
a
b
Z=a＋bi
-b
Z=a＋bi
b
Z=a＋bi
y
b
Z=a＋bi
-b
-b
y
b
Z=a＋bi
显然,在复平面内,表示两个共轭复数的点关于实轴对称,并且它们的模相等.
共轭复数:

定义：如果两个复数的实部相等,而虚部 互为相反数, 则这两个复数叫做共轭复数. 复数Z的共轭复数用 表示.
例2:求下列复数的模和它们的共轭复数：
(1)z1=5
(2)z2=-5i
(3)z3=3-4i
(4)z4=5-5i
(5)z5=4a-3ai(a<0)
(5 ,5)
( 5 ,3+4i )
(5 ,5i)
(－5a,4a+3ai )
(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
思 考
x
y
O
设z=x+yi(x,y∈R)
例3: 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
5
5
–5
–5
以原点为圆心,5为半径的圆.
图形:
5
x
y
O
设z=x+yi(x,y∈R)
例4:满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的 图形 ？
5
5
–5
–5
3
–3
–3
3
图形:
以原点为圆心, 半径3至5的圆环内.

已知复数 是复数
的共轭复数 ,求 的值.
巩固与提高练习:
已知复数 是复数
的共轭复数 ,求 的值.
小结:
1.复数的点的表示;
2.复数的向量表示;
3.复数的模(绝对值);
4.共轭复数.
重要思想-数形结合思想
作业与思考题
一、作业
课本P89 : 1、2、3题

二、思考题(选做)
如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么 |z+i+1|的最小值是___________