3.2.1 复数的加法与减法 课件 19张PPT

(共19张PPT)
，其中a叫做复数 的 、b叫做复数 的 . 全体复数集记为 .
1.对虚数单位i 的规定
① i 2= -1;
②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.
2. 我们把形如a+b i(其中 )的数
a、b ?R
称为 复数,
记作：
z=a+bi
z
实部
z
虚部
C
3. 两个复数相等
设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d?R),则 z1=z2? ,
即实部等于实部,虚部等于虚部.
特别地，a+bi=0? .
a=b=0
注意:一般地,两个虚数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?
答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.
复数的四则运算
复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2??1结合到实际运算过程中去。
1、复数的加法与减法
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
解:
复数的加法满足交换律、结合律,即对任何
z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1 （交换律）
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) （结合律）
2、复数的乘法法则：
例3.计算
复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.
4.复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即
分母实数化
例4.计算
解:
练习.计算: (1+i)2= ___; (1-i)2= ___;
2i
-2i
i
-i
解得
1、复数加减法的运算法则
2、复数的乘法法则
3、复数的乘法运算律
4、复数的除法法则
1） 如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.
(事实上可以把它推广到n∈Z）
一些常用的计算结果