第三章 数系的扩充与复数 章末复习课件 20张PPT

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人教B版选修2-2 第三章 复习
复数 章末复习


学习目标
1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.
2.理解复数的几何意义.
3.掌握复数的相关运算.
知识梳理
1.复数的有关概念
(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 .
若b＝0，则a＋bi为实数，若 ，则a＋bi为虚数，若 ，则a＋bi为纯虚数.
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R).
实部
虚部
b≠0
a＝0且b≠0
a＝c且b＝d
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭
? (a，b，c，d∈R).
(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 叫做实轴，
叫做虚轴.实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴上的点都表示
；各象限内的点都表示非纯虚数.
a＝c，b＋d＝0
x轴
y轴
实数
纯虚数
|z|
|a＋bi|
(5)复数的模：
或 。
，
2.复数的几何意义
3.复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ；
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
(2)复数加法的运算律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ，
(z1＋z2)＋z3＝ .
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
1.复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.(　　)
2.原点是实轴与虚轴的交点.(　　)
3.方程x2＋x＋1＝0没有解.(　　)
[思考辨析 判断正误]
×
×
√
题型探究
专题一　?利用复数的基本概念解题
1．复数实部与虚部的区分

2．纯虚数的理解

3．共轭复数概念的理解

4．复数的模
[例1]　
已知复数z与(z＋2)2＋8i均为纯虚数，求复数z．
『规律方法』　先设出z的代数形式z＝bi(b∈R，b≠0)，然后依据概念处理．
专题二　?利用复数相等的条件解题
[例2]
专题三　?复数代数形式的四则运算
[例3]
[例4]
专题四　?复数的几何意义及应用
(2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)
[例5]
专题五　?分类讨论思想
实数k分别为何值时，
复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？
(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0．
[例6]
1.复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化.
2.复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现.
3.利用两个复数相等可以解决求参数值(或取值范围)和复数方程等问题.
作业布置
必做：课本P116 习题A组1,2,3
选做：课本P116 习题B组1,2,3