华东师大版九年级数学下册26.1二次函数 学案(无答案)

26.1二次函数
学习重点：通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
学习难点：理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.
一、知识回顾：
1.若在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值， 都有唯一的值与它对应，那么就说是的 ，叫做 .
2.形如 的函数是一次函数，当时，它是正比例函数；
形如 的函数是反比例函数.
二、探究新知：
1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的长之间的函数关系式为 .
2.支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数与球队数之间的关系式_______________________．
3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 .
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

5.归纳：一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，是___________，是_____________．
6.方法：①等号右边是整式； ②自变量最高次数为2； ③二次项系数不等于0.
三、举例应用：
例1.当 值时，函数二次函数；

当 值时，函数为一次函数；

例2.下列函数中，哪些是二次函数？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
例3.填出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
函数 a b c




四、巩固练习：
1.下列函数中哪些是二次函数？
(1)； (2)； 　(3)； 　
(4)； (5)．
2.若函数为二次函数，则的值为 .
3.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) (2) (3)

4.已知函数，
(1)当为何值时，这个函数是二次函数？
(2)当为何值时，这个函数是一次函数？

五、课堂小结：
谈谈今天你的收获.
六、课后作业：
数学同步练习册.

随堂检测
一、选择题：
1.若是二次函数，则的值为（ ）
A.±2 B.﹣2 C.2 D.0
2.下列函数中是二次函数的是( )
A. B. C. D.
3.一定条件下,若物体运动的路段(米)与时间(秒)之间的关系为,则当秒时,该物体所经过的路程为（ ）
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
二、填空题：
4.观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这6个式子中二次函数有 （只填序号）.
5. 是二次函数，则的值为______________．
6.若物体运动的路段（米）与时间（秒）之间的关系为，则当秒时，该物体所经过的路程为 .
7.把函数化成的形式是 .
8.二次函数．当时，，则这个二次函数解析式为 ．
9.是二次函数,则的值为_________________.
三、解答题：
10.取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数？




11.已知与成正比例,并且当时,.求与之间的函数关系式.





12.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.





某种商品的价格是2元，准备连续两次降价. 如果每次降价的百分率都是，经过两次降
价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系可以用怎样的函数来表示：





14.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为m，绿化带的面积为．求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．










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