第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
一、教学目标
1.探究二次根式乘法运算的法则；
2.会进行二次根式的乘法运算.
二、教学重点及难点
重点：探究二次根式乘法运算的法则.
难点：会进行二次根式的乘法运算.
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资料
化简二次根式的步骤知识卡片.
五、教学过程
【新课引入】
请同学们完成下列各题：
1．填空
（1）=_______，=______；
（2）=_______，=________；
（3）=________，=_______．
参考上面的结果，用“＞、＜或=”填空．
_____，
_____，
____
2．利用计算器计算，并用“＞、＜或=”填空.
（1）×______，（2）×______，（3）×______，
（4）×______，（5）×______．
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．
一般地，二次根式的乘法法则是
·＝（a≥0，b≥0）
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.
设计意图：给出二次根式的乘法法则概念，让学生掌握二次根式的乘法法则.
【典例讲解】
例1 计算：
（1）×；（2）×.
分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）
计算即可．
解：（1）×==.
（2）×==.
反过来，根据二次根式的乘法法则可得
=·（a≥0，b≥0），
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
利用它可以进行二次根式的化简.
设计意图：通过例1的解题过程体会二次根式的法则实际运算中的应用，让学生掌握积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
例2 化简：
（1）；（2）.
分析：利用=·（a≥0，b≥0），
直接化简即可．
解：（1）==3×4=12.
（2）==3xy.
设计意图：通过例2的解题过程体会二次根式化简的过程，让学生学会利用二次根式的乘法法则进行化简.
例3 计算：
（1）× （2）3×2 （3）·
解：（1）×===×=7
（2）3×2 =3×2=6×=30
（3）·===x.
老师点评：（1）二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数.
（2）在被开方数相乘时，可以先因数分解或因式分解，如×直接可得，而不必先写成，再分解.
因式分解的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用=·（a≥0，b≥0），
3.将平方项应用=a化简.
4.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.
设计意图：通过例3的练习使学生熟练掌握二次根式乘法运算以及关于二次根式因式分解的计算过程.
【巩固练习】
1.计算：
（1），（2）
解：（1） ×==
（2） × ===3
化简
（1），（2）
解：（1） =×=4×9=36
（2）==2ab
设计意图：本次巩固练习针对二次根式乘法的计算以及化简进行的，加强学生对本节课知识点的掌握，提高学生的运算能力.
六、课堂小结
二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）；
法则的逆用：（a≥0，b≥0）.
设计意图：课堂小结明确本节课的学习重点，让学生重点掌握，精简知识.
七、板书设计
第1课时 二次根式的乘法
二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）；
法则的逆用：（a≥0，b≥0）.
(共15张PPT)
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
1．探究二次根式乘法运算的法则；
2．会进行二次根式的乘法运算.
学习目标
新课导入
填一填:
比较左右两边的等式，你有什么发现?
6
6
20
20
30
30
探究新知
?
一般地，二次根式的乘法法则是
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.
（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．
·=（a≥0，b≥0）
典例讲解
例1 计算：
（1）×
（2）×
分析：直接利用·=（a≥0，b≥0）计算即可．
解：（1） ×==
（2） ×==
探究新知
反过来，根据二次根式的乘法法则可得
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
=（a≥0，b≥0）
典例解析
例2 化简：
（1） （2）
分析：利用 =（a≥0，b≥0）直接化简即可．
解：（1） = =3×4=12
（2） =××=3xy
例3 计算：
（1）× （2）3×2 （3）·
分析：（1）二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数.
（2）在被开方数相乘时，可以先因数分解或因式分解。
典例解析
解：（1）×===×=7
（2）3×2 =3×2=6×=30
（3）·===x
1.计算：
（1）× （2）3×2 （3）·
典例解析
化简二次根式的步骤
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
3.将平方项应用=|a|化简.
4.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.
2. 应用=（a≥0，b≥0）
典例解析
1.计算：
（1） × （2） ×
解：（1） ×==
（2） × ===3
巩固练习
2.化简：
（1） （2）
解：（1） =×=4×9=36
（2） = · · =2ab
巩固练习
二次根式
的乘法法则
乘法法则
的逆运用
化简
二次根式
第一部分
第二部分
第三部分
归纳总结
·=（a≥0，b≥0）
=（a≥0，b≥0）
再 见
