第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法与最简二次根式
一、教学目标
1.理解并掌握二次根式的除法法则，并会逆用法则进行化简；
2.理解最简二次根式的概念；
3.通过对二次根式的计算和化简，培养学生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧.
二、教学重点及难点
重点：（1）理解并掌握二次根式的除法法则；
（2）理解最简二次根式的概念.
难点：（1）会逆用法则进行化简；
（2）会判断一个根式是否为最简二次根式.
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资料
《二次根式的乘除》图片
五、教学过程
【新课引入】
请同学们完成下列各题：
计算下列各式.
（1），
（2），
解：（1），
（2），
观察计算结果,你发现什么规律?
，
设计意图：复习之前学习的有关二次根式化简的知识点，回顾之前的学习的知识并引出本节课的知识.
【探究新知】
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
一般地，二次根式的除法法则是
（a≥0，b＞0）
设计意图：让学生课前通过预习本节课的相关知识了解有关二次根式的有关法则.
【典例讲解】
例1 计算：
（1）；（2）.
分析：利用（a≥0，b>0）便可直接得出答案．
解：（1）===2.
（2）=.
设计意图：让学生通过例1的练习，逐渐掌握二次根式除法的运算知识.
例2 计算：（1）（2）
解：（1）
（2）
问题：能否将二次根式化简？
解：
观察计算过程,你发现了什么?
学生讨论，教师总结：除法法则的逆运用， （a≥0，b＞0），利用它可以进行二次根式的化简．
设计意图：在学生掌握二次根式除法运算的基础上进一步练习，学会利用除法运算的你运用，解决与二次根式有关运算.
例3 化简：.
分析：直接利用（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
解：===.
设计意图：学生通过例3的学习掌握二次根式的化简的方法.
例4 计算：
（1）； （2）； （3）.
解：（1）=====.
（2）=====.
（3）==.
老师点评：当分母中含有被开方数时，我们可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.
[思考]观察上面3个例题的最后结果，发现这些式子有什么特点？
（学生活动）让学生分小组思考与讨论．
教师点评：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
设计意图：通过例4的练习和观看《最简二次根式与分母有理化》视频，让学生掌握含有分母的二次根式的解法和最简二次根式的概念.
【巩固练习】
1.辨别下列二次根式是否是最简二次根式．
解：（4）是最简二次根式，其余都不是.
2. 填空：
（1）=________；（2）=________；
（3）=________；（4）=________．
解：（1）（2）
（3）（4）
3. 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=2，b=，求a.
解：因为S=ab，所以a====.
设计意图：针对本节课学习的二次根式的除法与最简二次根式的化简进行练习和巩固.
六、课堂小结
插入图片《二次根式的乘除》使学生加深对二次根式的乘除、积的算术平方根的性质、商的算术平方根的理解.
插入图片《二次根式的乘除》
本图片资源总结了二次根式的乘除、积的算术平方根的性质、商的算术平方根.
设计意图：通过插入《二次根式的乘除》图片使学生加深对二次根式的乘除、积的算术平方根的性质、商的算术平方根的理解.
七、板书设计
第2课时 二次根式的除法与最简二次根式
1.二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0）；
法则的逆用（a≥0，b＞0）.
2.最简二次根式满足的条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
(共20张PPT)
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法与最简二次根式
1.理解并掌握二次根式的除法法则，并会逆用法则进行化简；
2.理解最简二次根式的概念；
3.通过对二次根式的计算和化简，培养学生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧.
学习目标
新课导入
计算下列各式.
观察计算结果,你发现什么规律?
=，=
（1）=（ ）， =（ ）
（2）=（ ），=（ ）
探究新知
（1）被开方数都是正数；
（2）二次根式相除，根指数不变，被开方数相除.
二次根式的除法法则:
=，(a≥0,b＞0)
根据你的理解，请写出二次根式的除法法则．
典例讲解
例1 计算：
（1） （2）÷
分析：利用 =，(a≥0,b＞0)便可直接得出答案．
解：（1） ===2
（2）÷====2
解：（1）====2
（2）÷=== =3
例2.计算:
（1），（2）÷
典例讲解
解： ==
问题：能否将二次根式化简？
?
?
观察计算过程,你发现了什么?
除法法则的逆运用,利用它可以进行二次根式的化简．
=，(a≥0,b＞0)
探究新知
例3.化简：
分析：直接利用=（a≥0，b>0）达到化简的目的．
解：==
典例讲解
解：（1）====
（2） =3==
（3） == =
．
例4：计算：
（1） （2） （3）
．
典例讲解
当分母中含有被开方数时，我们可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.
典例讲解
问题:观察上面各小题计算的最后结果并思考：
（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二
次根式了吗？
（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式
满足什么条件就可以说它是最简了？
典例讲解
可以发现这些式子有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
典例讲解
1. 辨别下列二次根式是否是最简二次根式．
（1） （2） （3） （4）
.
×
×
×
√
巩固练习
2. 填空：
（1）=______; （2）=______;
（3）=______; （4）=______;
巩固练习
3. 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知S=2 ，b= 求a.
解：
∵S= ab,
∴a=====
巩固练习
二次根式
的除法法则
除法法则
的逆运用
最简
二次根式
第一部分
第二部分
第三部分
课堂小结
=，(a≥0,b＞0)
=，(a≥0,b＞0)
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
再 见
