第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
一、教学目标
1.熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算；
2.经历整式运算与二次根式的运算的比较体会类比思想，探究二次根式混合运算的方法，培养观察、探索、归纳的能力.
二、教学重点及难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算.
难点：掌握混合运算的顺序、乘法公式的综合运用
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资源
五、教学过程
【温故知新】
计算:
（1）（x+y）·z； （2）（2x+1)(x-2)；
（3）（2x2y+3xy2）÷xy； （4）（2x+y）（2x-y）；
（5）（x+1）2+（x-1）2.
[思考]如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ .
设计意图：通过上面题目的练习，培养学生的探究精神和总结能力，让学生在题目的练习过程中理解二次根式的混合运算的概念.
【探究新知】
仿照计算：
例1：（1）； （2）；
学生活动思考：（1）计算过程中，每一步的依据是什么？
解：（1）=× + ×
= +
= +
=4 +3
【结论】第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
第二步的依据是：二次根式乘法法则；
第三步的依据是：二次根式化简．
解：（2）=4÷2+3 ÷2
=2-
【结论】第一步的依据是：多项式除以单项式法则；
第二步的依据是：二次根式除法法则．
教师归纳：
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
设计意图：通过例1的讲解让学生初步掌握并理解二次根式的混合运算，学会有关二次根式的整式运算.
例2：计算：
（1）；
= 2 +3 -5 -15
=2-2 -15
=-13-2
（2）；
解：= 2 + 2
=5-3
=2
【结论】第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；
第三步的依据是：合并同类项．
学生活动：思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
教师总结：乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．
设计意图：通过例2的讲解，进一步掌握更加复杂的有关二次根式的运算.使学生熟练运用实数的运算律解决.
针对二次根式的化简求值进行讲解，并结合具体例题，提高学生对二次根式运算与化简的能力.对于二次根式化简求值的不同方法，进行比较合理分析.
【巩固练习】
1、计算
（1）-2×（-1）=_______；
（2）（2-3）（-2-3）=_______.
答案：（1）-14+2；（2）6
2.计算（）的结果是（）
A．-3 B. -
C. 3 D. 2
答案：A
3.计算：（2-）（+）
解：=2·+2·-·-·
=2+6--
4.计算：（3-）2019（3+）2019
解：=[(3-)(3+)]2019
=(9-10)2019
=-1
设计意图：本次巩固练习目的在于加强学生对本节课学习的二次根式混合运算的练习，要求学生独立完成，培养学生独立探索的意识.
六、课堂小结
一、有理数的运算定律、多项式乘法法则及乘法公式在二次根式的计算中仍然适用；
二、二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).
设计意图：本小结充分总结了针对有关二次根式混合运算的相关知识.
七、板书设计
第2课时 二次根式的混合运算
1、如何计算二次根式混合运算；
2、计算结果中的二次根式必需是最简二次根式.
(共12张PPT)
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
1.熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算；
2.经历整式运算与二次根式的运算的比较体会类比思想，探究二次根式混合运算的方法，培养观察、探索、归纳的能力.
学习目标
计算:
（1）（x+y）·z；
（2）（2x+1）（x-2）；
（3）（2x2y+3xy2）÷xy；
（4）（2x+y）（2x-y）；
（5）（x+1）2+（x-1）2.
温故知新
=xz+yz
=2x2-3x-2
=2x+3y
=4x2-y2
=2x2+2
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？
第一步的依据是： ；
第二步的依据是： ；
第三步的依据是： ．
思考：（1）计算过程中，每一步的依据是什么？
分配律或多项式乘单项式
二次根式乘法法则
二次根式化简
例1 计算：
（1）
（2）
解：=× + ×
= +
= +
=4 +3
探究新知
思考：（2）中，每一步的依据是什么？
例1 计算：
第一步的依据是： ；
第二步的依据是： ．
二次根式除法法则
多项式除以单项式法则
解：=4÷2+3 ÷2
=2-
（1）
（2）
探究新知
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
探究新知
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的
二次根式（依据是：分配律）；
第三步的依据是：合并同类项．
解：=（）2 +3 -5 -15
=2-2 -15
=-13-2
例2 计算：
探究新知
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．
平方差公式
例2 计算：
解：= （）2 -（） 2
=5-3
=2
探究新知
6
1． 计算：
（1）-2×（-1）=____________；
（2）（2-3）·（ 23）=______.
巩固练习
-14+
2．计算（-3 +2）·的结果是( )．
A
A．-3 B．-
C．3 D．2
解：=2· - · + 2· - ·
=2- +6-
3．计算：（2- ）（ +）
4.计算：（3- ）2019 （3+ ）2019
解：= [（3- ） （3+ ）]2019
=(9-10) 2019
=-1
巩固练习
一、有理数的运算定律、多项式乘法法则及乘法公式在二次根式的计算中仍然适用；
二、二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).
课堂小结
再见
