第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
一、教学目标
1.掌握二次根式加减运算的步骤和方法；
2.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想.
二、教学重点及难点
重点：二次根式加减法的运算.
难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算.
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资料
同类二次根式知识卡片.
五、教学过程
【复习引入】
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
设计意图：回顾复习之前学习的合并同类项，同类项合并就是字母不变，系数相加减．
【探究新知】
学生活动：下面每组中的二次根式能否合并？并说出理由．
（1）2与3 （2）与 （3）与
老师点评：
（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
2+3=（2+3）=5.
（2）化成2，把当成y；
+=2+=3.
（3）化简成3，发现与不能够合并.
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
化成最简二次根式后发现：前两个式子为同类二次根式，可以合并；最后一个不是同类二次根式，不能合并.
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
设计意图：在解答几个题目的过程中，学生慢慢了解并掌握在二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．在此过程中培养学生的探究精神和总结概括的能力.
【典例讲解】
例1．计算:
（1）+；（2）+.
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1）+=2+3=（2+3）=5；
（2）+.=4+8=（4+8）=12.
设计意图：学生通过例1的探索学会简单的有关二次根式的加减的计算步骤，培养学生的探索与合作的能力.
例2. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
解：D
用一张长为7.5 dm，宽为5 dm的纸张，你能否在其上面截出两个面积分别是8 dm2和18dm2的正方形纸张？并动手试一试.
解：∵两个正方形的面积分别为8 dm2和18 dm2，
∴边长分别为dm和dm，
∴+=2+3=5
由＜1.5可知5＜7.5，3＜4.5＜5，所以可以用这张纸截出两个面积分别为8dm2和18dm2正方形纸张.
在进行二次根式的加减运算时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
设计意图：通过例2的练习学生联系实际生活从数学的角度解决问题，培养学生的数学思维.
例3 计算：
（1）+
（2） -
（3） +
解：（1）+ =2+5=7
（2） - =4-3 =
（3） + = 3+5 =8
教师点评：二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．
设计意图：例3的设计目的主要在于针对学生有关二次根式加减进行练习，提高学生的运算能力.
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式.
【巩固练习】
1、计算：
（1） +-2-3 （2）++
解：（1）原式=（-2）+（-3）
=-2
（2）原式=2+2
=5+2
2．计算:
（1）3-9+3；
（2）（+）+（-）.
解：（1）3-9+3=12-3+6
=（12-3+6）=15.
（2）（+）+（-）=++-
=4+2+2-=6+.
3、要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.01米）?
解：根据勾股定理得：
AB==2，
BC=，
所需钢材的长度为：AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈13.71（m）
答：大约需要13.71m的钢材.
设计意图：本次巩固练习结合本节课的特点加强了学生对于二次根式加减的运算能力，也将二次根式的加减融入到几何运算中去，让学生活学活用，提高了学生知识调动的灵活性.
六、课堂小结
一、几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
二、在进行二次根式的加减运算时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
三、二次根式加减法的步骤：一化；二找；三合并.
设计意图：本小结总结了本节课学习的二次根式加减运算的概念和计算方法.
七、板书设计
第1课时 二次根式的加减
二次根式加减法法则：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
(共19张PPT)
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
复习引入
计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2；
（3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
=5x
=4x2
=3x+3y
=a2+a3
上面式子的化简应用了合并同类项法则.
同类项合并:字母不变，系数相加减．
下面每组中的二次根式能否合并？并说出理由.
不能合并
先化简成最简二次根式
探究新知
2与3 与 与
2与
3
5
与3
化成最简二次根式后发现：前两个式子为同类二次根式，可以合并；最后一个不是同类二次根式，不能合并.
不能合并
2与3 与 与
2与
3
5
与3
探究新知
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
探究新知
典例讲解
例1．计算:
（1） + （2） +
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
解：（1） + =2 +3= 5
（2） + =4 +8=12
例2. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
C
A. B.
C. D.
典例讲解
用一张长为7.5 dm，宽为5 dm的纸张，你能否在其上面截出两个面积分别是8 dm2和18dm2的正方形纸张？并动手试一试.
7.5dm
5dm
解：∵两个正方形的面积分别为8dm2和18dm2，
∴边长分别为dm和dm，
∴=2=5
探究新知
在进行二次根式的加减运算时，可以先将二次根式化为 ，再将被开方数相同的二次根式进行 .
最简二次根式
合并
由可知5＜7.5，3 ＜4.5＜5所以可以用这张纸截出两个面积分别为8dm2和18dm2正方形纸张.
探究新知
解： （1）+ =2+5=7
（2） - =4-3 =
（3） + = 3+5 =8
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
整式的加减的实质是合并同类项．
例题讲解
例3 计算：
（1）+
（2） -
（3） +
一化
二找
三合并
二次根式加减法的步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式.
例题讲解
1、计算：
（1） +-2-3 （2）++
先化简再合并
巩固练习
解：=（-2）+（-3）
=-2
=2+2
=5+2
2．计算：
（1）3-9+3； （2）（+）+（-）
=12-3+6
=15
=4+2+2-
=6+
巩固练习
3.要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.01米）?
A
C
D
B
4m
1m
2m
巩固练习
解：根据勾股定理得：
AB==2，
BC=，
所需钢材的长度为：AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈13.71（m）
答：大约需要13.71m的钢材.
A
C
D
B
4m
1m
2m
巩固练习
一、几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
二、在进行二次根式的加减运算时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行 合并.
三、二次根式加减法的步骤：一化；二找；三合并.
课堂小结
再见
