乐陵一中2018级高二下学期期中考试试题
数 学
选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
则x的取值为（ ）
A.1 B.8 C.1或4 D.1或8
ξ 0 1 2 3
P 0.1 m n 0.1
2. 某一随机变量ξ的概率分布如下表，
且m＋2n＝1.4，则m－的值为( )
A.－0.2 B．0.4 C．0.1 D．－0.1
3.从2,4,5,7,9中不放回的抽取两个数字，两数之和为偶数，则两个都是偶数的概率为
A. B. C. D.
4.含的项的系数是（ ）
A. -2 B. 6 C. 10 D. 2
现对某次大型联考的1万份成绩进行分析，该成绩ξ服从正态分布N(520, σ2)，
已知P(470≤ξ≤570)=0.7，则成绩小于470的学生人数约为（ ）
1500 B.3500 C. 3000 D. 1200
6.下列关于回归分析的叙述错误的是（ ）
A. 回归直线是最优拟合直线，是所有直线中离差平方和取值最小的那一条。
B. 回归系数b和相关系数r的符号必定相同。
C. 回归直线中，当x每增加一个单位时，就增加0.2个单位。
D. 模型一的相关系数为-0.8，模型二的相关系数是0.7，则模型一是正相关的，模型二是负相关的，并且模型一的线性相关性更强。
7.将1,2,4,5,6,7六个数字，组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（ ）
A.72 B.60 C.52 D.48
已知变量x,y的关系可以用模型拟合，设，其原始数据为：
x
y 40 24 31 21
由上表得到的线性回归方程,则k+b=( )
A.－13 B.67 C.63 D.-9
多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得满分，部分选对得3分，错选得0分）
9.经计算的值有意义，则m可能取值为（ ）
A.1 B.4 C.5 D.6
10.已知袋子内有除颜色外其余都相同的100个小球，红色20个，黑色30个，白色50个，从中任取30个小球，每取到一个黑球得2分，取到其它小球不计分，设取到黑球数为X，总得分为Y，且D(X)=a，则下列选项正确的是（ ）
A. E(X)=9 B. E(Y)=18 C. D(Y)=a2 D. D(Y)=4a
下列例子中随机变量X服从二项分布的有（ ）
A.某运动员比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分。罚球一次得分X。
B.张三在相同条件下对同一目标连续射击4次，每次击中目标的概率相同，击中目标次数
C.袋中有10个小球，其中6个白球4个黑球，从中同时取出2个。其中含白球个数X
D.有一批产品共有N 件，其中M件为次品，采用有放回的抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数。
12. 某年级有两个班，已知1班有60人，2班有40人，为考察两个班的数学成绩是否和班级有关，把各班的数学成绩分为5组，加以统计，得到1班的频率分布直方图和2班的频数分布表，如下所示：
分数 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数 2 10 13 13 2
现在规定分数不低于80分为“优秀”，据此可得2×2列联表如下：
优秀 未优秀 合计
1班 60
2班 40
合计 100
根据已知条件可得出 （ ）
从两个班中60分以下的学生中随机抽取2人，则至少抽到一名2班学生的概率是
，，，
有99%的把握认为“数学成绩优秀与所在班级有关”
没有把握认为“数学成绩优秀与所在班级有关”
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸中的横线上）
x 0 1 2
p a b
13.随机变量x的分布列如右图所示：
E(x)=1,则D(x)=_________
袋中装有大小相同的2个白球和3个红球，从中有放回的抽取，每次抽一个，若有4次抽到白球即停止，则恰好在第5次停止的概率________
15.已知某批产品尺寸，从中任取一件，其尺寸落在区间(3，7)的概率为________
16.甲乙丙三人到乐陵一中面试语文，数学，英语老师，每人面试成功与否是相互独立的，甲成功的概率为，甲丙都成功的概率为，乙丙都失败的概率为，则三人中只有一人面试成功的概率为_______ 至少一人面试成功的概率为_______
四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。本大题共6小题，共70分）
17. （本小题满分10分）已知 求下列问题
(1) (2)
（本小题满分12分）某题库有低档题5道，中档题3道，高档题2道，学生甲从中任取3道进行解答，
（1）求甲至少取到1道低档题的概率；
（2）设甲取到的3道题中高档题数为X，求X的分布列及方差；
19.（本小题满分12分）甲乙两人进行射击比赛，每人射击5次，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率；（1）求甲比乙击中次数恰好多3次的概率；（2）设乙击中目标的次数为X，求X的分布列及数学期望；
20.（本小题满分12分）为了实现文化脱贫，某高校鼓励即将毕业的大学生到西部偏远山区去支教，校学生就业部对即将毕业的110名男女生是否愿意到西部支教进行问卷调查，得到的情况如下表所示，且已知从全部学生中随机抽取1人为女生的概率为.
愿意支教 不愿意支教 合计
女生 50
男生 20
合计 110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，试通过计算，判断是否有99%的把握说明是否愿意去西部支教与性别有关；
（3）从愿意去支教的学生中任选6人，求其中含有的女生人数X的数学期望。
注：所需参考公式见下页。
参考公式与临界值表：K2＝.
P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
21.（本小题满分12分）某公司招聘员工进入面试阶段，设置了A、B两组面试题，面试通过即可签约，抽签决定甲乙二人独立参加A组面试，丙参加B组面试，甲通过A组面试的概率为，乙通过A组面试的概率为，甲乙约定只要两人均通过面试就同时签约，否则两人都不签约，B组面试设有5个问题，选手从中任选3题回答，至少有2题答对方可通过，5题中丙能答对其中的的三个题，丙面试通过即签约
（1）求丙通过测试的概率
（2）求“只有一人签约”的概率
（3）3人中签约人数记为X，求X的分布列与期望
22.（本小题满分12分）甲同学和乙同学为了研究一种细菌的繁殖量y和温度x是否有关，分别收集了几组观测数据，如下表，对数据进行初步处理后，得到了表中的统计量的值
甲同学
17.40 82.30 3.6 140 9.7 2935.1 35.0
其中 k=lny，e-0.75=0.47，
温度x 20 22 24 26 28 30 32
细菌个数y 6 10 21 24 64 113 322
t =x2 400 484 576 676 784 900 1024
乙同学
其中，, ，
（1）甲若用作为回归方程模型，建立y关于x的回归方程
（2）乙若用作为回归方程模型，建立y关于x的回归方程（回归系数保留小数点后两位）
（3）若模型一二的相关系数分别是和0.96，请计算并根据相关系数判断哪个模型的拟合效果更好。 其中 , 。
2班
- 3 -
期中数学参考答案：
1.B 2D 3C 4D 5A 6D 7A 8 C
9 BCD 10.ABD 11.BD 12.ABD
13. 14.解：设事件A=“恰好第5次停止”
15. 0.157 16 .
17.
令得：.......3分
令得：
令得：
........10分
解：(1)设事件A=“甲至少取到1道低档题”
则P(A)=............4
(2)X的所有可能取值为0,1,2..........5
.......6
.........7 ..........8
X 0 1 2
P
.........9
则E(X)=0×+1×+2×=.........10
D(X)=(0-)2 ×+(1-)2 ×+(2-)2 ×=.........12
19.解：设甲击中次数为Y，乙击中次数为X,则
Y∽B（5，），X∽B（5，）............1
(1)设事件A=“甲比乙恰好多击中3次”
P(A)=P(Y=5)P(X=2)+P(Y=4)P(X=1)+P(Y=3)P(X=0)..........2
=.......3
=................5
X的所有可能取值为0.1.2.3.4.5..........6
...........8
∴X的分布列为
X 0 1 2 3 4 5
P
............................................10
E(X)==...........12
或∽B(5,),E(X)=5×=
20[解] (1)
愿意支教 不愿意支教 合计
女生 10 50 60
男生 20 30 50
合计 30 80 110
.......................................................................................................................................................3分
(2)根据列联表中的数据，得到
K2＝≈7.486>6.635.因此我们有99%的把握说明是否愿意去西部支教与性别有关；..............................................................8分
根据题意，随机变量X服从超几何分布，即X~H（30，10，6）
则..................... 12分
21（1）记“丙通过面试”为事件A
即所求概率为...........3
记“只有一人签约”为事件B
即所求概率为...........6
x 0 1 2 3
p
..........10
E(X)=.........12
解（1）甲同学选用两边取对数：........1
即 ...........2
，........3
........4
........5
关于的回归方程为.......6
（2）乙若用, 令
...........7
........8
即........9
（3）
