2020人教版数学八年级下册19.2 一次函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020人教版数学八年级下册19.2 一次函数 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 183.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-03 19:25:25 | ||
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文档简介
2020人教版八年级下册19.2 一次函数 同步练习
一、单选题
1．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
2．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
3．函数 y＝ax﹣a 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
6．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量（升）与行驶时间（时）的函数关系用图像表示应为下图中的（ ）
A． B．
C． D．
7．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．x>-1 B．x<-1 C．x>3 D．x<3
10．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．– B． C．–2 D．2
二、填空题
11．已知y是x的正比例函数，当x=－2时，y=4；当x=3时，y= __________.
12．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．
13．已知点A（），B（）是一次函数图象上的两点，当时，__.（填“>”、“＝”或“<”）
14．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=_____．
15．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．
三、解答题
16．在同一平面直角坐标系中画出函数，，的图象
17．用关系式表示下列函数关系
（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.
（2）汽车的速度为，汽车所走的路程和时间之间的关系.
18．已知水池中有800立方米的水，每小时抽出50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式及t的取值范围；
(2)6小时后池中还有多少水？
(3)几小时后，池中还有200立方米的水？
19．宜兴某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
20．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）直接写出a，m，n的值；
（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？
参考答案
1．B
【解析】
令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选B．
2．A
【解析】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，
∴k＞0，
又该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞0．
∴k＞0，b＞0．
故选A．
3．C
【解析】
解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B、 D中的图象都不过点(1,0), 所以C项图象正确.
故本题正确答案为C.
4．C
【解析】
∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb<0，
∴b>0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C．
5．A
【解析】
设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．
6．B
【解析】
A.油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除A；
C.随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C；
D.余油量减少，但不会是负数，排除D；
正确的为B．
故选B．
7．A
【解析】
根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
8．B
【解析】
∵直线l1：y=k1x+b与直线l2：y-=k2x的交点横坐标是x=-1，
∴k2x＞k1x+b的解集为x＞-1，
∵0＞k2x，
∴x＜0，
∴-1＜x＜0，
故选B．
9．B
【解析】
由图可知两直线交点的横坐标为-1，
则的解集为x<-1
故选B.
10．A
【解析】
∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形OACB是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），
∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，
∴-2k=1，
∴k=－，
故选A.
11．-6
【解析】
设该正比例函数为y=kx，将x=-2，y=4代入函数式，得k=-2，
则该正比例函数的解析式为y=-2x，
当x=3时，y=-2×3=-6，
故答案为-6.
12．2
13．<
【解析】
∵一次函数y=-2x+5中k=-2＜0，
∴该一次函数y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
14．-4
【解析】
由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），
即当x=-4时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4．
故答案为：-4
15．①②③
【解析】
根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．
解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确
②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确
③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确
故答案为①②③．
16．见解析
【解析】
解：列表：
0 1
0 2
0
0
描点、画图：
17．（1）;（2）.
【解析】
解：由题意得：
（1）总花费=单价×质量：y=1.6x（x≥0）；
（2）路程=速度×时间：s=20t（t≥0）．
18．（1）Q=800－50t(0≤t≤16)；（2）6小时后，池中还剩500立方米的水；（3）12小时后，池中还有200立方米的水．
【解析】
(1) 由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后抽水50t立方米，
而水池中总共有800立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为800-50t，
故剩余水的体积Q立方米与时间t(时)之间的函数关系式为： Q=800－50t(0≤t≤16)；
(2)当t=6时，Q=800－50×6=500(立方米)，
答：6小时后，池中还剩500立方米的水；
(3)当Q=200时，800－50t=200，解得t=12，
答：12小时后，池中还有200立方米的水．
19．（1）y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．
(1)、根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，
则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，
化简得：y=-5x+2200；
(2)、根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台， 则x≥300且?5x+2200≥450
解得：300≤x≤350．
所以y与x之间的函数关系式为：y=-5x+2200（300≤x≤350）；
(3)、W=（x-200）（-5x+2200）， 整理得：W=-5+72000．
∵x=320在300≤x≤350内， ∴当x=320时，最大值为72000，
即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．
20．（1）a=90，m=1.5，n=3.5。
（2）y与x的关系式为
（3）乙车行驶了1小时或3小时
【解析】
解：（1）a=90，m=1.5，n=3.5。
（2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），
∴，解得。
∴y=﹣120x+300，
②休息时，1.5≤x＜2.5，y=120。
③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），
所以，，解得。
∴y=﹣120x+420。
综上所述，y与x的关系式为。
（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时，甲车的速度为：（300﹣120）÷1.5=120千米/时。
①若相遇前，则120x+60x=300﹣120，解得x=1。
②若相遇后，则120（x﹣1）+60x=300+120，解得x=3。
∴两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时。
一、单选题
1．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
2．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
3．函数 y＝ax﹣a 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
6．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量（升）与行驶时间（时）的函数关系用图像表示应为下图中的（ ）
A． B．
C． D．
7．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．x>-1 B．x<-1 C．x>3 D．x<3
10．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．– B． C．–2 D．2
二、填空题
11．已知y是x的正比例函数，当x=－2时，y=4；当x=3时，y= __________.
12．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．
13．已知点A（），B（）是一次函数图象上的两点，当时，__.（填“>”、“＝”或“<”）
14．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=_____．
15．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．
三、解答题
16．在同一平面直角坐标系中画出函数，，的图象
17．用关系式表示下列函数关系
（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.
（2）汽车的速度为，汽车所走的路程和时间之间的关系.
18．已知水池中有800立方米的水，每小时抽出50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式及t的取值范围；
(2)6小时后池中还有多少水？
(3)几小时后，池中还有200立方米的水？
19．宜兴某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
20．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）直接写出a，m，n的值；
（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？
参考答案
1．B
【解析】
令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选B．
2．A
【解析】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，
∴k＞0，
又该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞0．
∴k＞0，b＞0．
故选A．
3．C
【解析】
解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B、 D中的图象都不过点(1,0), 所以C项图象正确.
故本题正确答案为C.
4．C
【解析】
∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb<0，
∴b>0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C．
5．A
【解析】
设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．
6．B
【解析】
A.油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除A；
C.随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C；
D.余油量减少，但不会是负数，排除D；
正确的为B．
故选B．
7．A
【解析】
根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
8．B
【解析】
∵直线l1：y=k1x+b与直线l2：y-=k2x的交点横坐标是x=-1，
∴k2x＞k1x+b的解集为x＞-1，
∵0＞k2x，
∴x＜0，
∴-1＜x＜0，
故选B．
9．B
【解析】
由图可知两直线交点的横坐标为-1，
则的解集为x<-1
故选B.
10．A
【解析】
∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形OACB是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），
∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，
∴-2k=1，
∴k=－，
故选A.
11．-6
【解析】
设该正比例函数为y=kx，将x=-2，y=4代入函数式，得k=-2，
则该正比例函数的解析式为y=-2x，
当x=3时，y=-2×3=-6，
故答案为-6.
12．2
13．<
【解析】
∵一次函数y=-2x+5中k=-2＜0，
∴该一次函数y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
14．-4
【解析】
由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），
即当x=-4时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4．
故答案为：-4
15．①②③
【解析】
根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．
解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确
②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确
③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确
故答案为①②③．
16．见解析
【解析】
解：列表：
0 1
0 2
0
0
描点、画图：
17．（1）;（2）.
【解析】
解：由题意得：
（1）总花费=单价×质量：y=1.6x（x≥0）；
（2）路程=速度×时间：s=20t（t≥0）．
18．（1）Q=800－50t(0≤t≤16)；（2）6小时后，池中还剩500立方米的水；（3）12小时后，池中还有200立方米的水．
【解析】
(1) 由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后抽水50t立方米，
而水池中总共有800立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为800-50t，
故剩余水的体积Q立方米与时间t(时)之间的函数关系式为： Q=800－50t(0≤t≤16)；
(2)当t=6时，Q=800－50×6=500(立方米)，
答：6小时后，池中还剩500立方米的水；
(3)当Q=200时，800－50t=200，解得t=12，
答：12小时后，池中还有200立方米的水．
19．（1）y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．
(1)、根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，
则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，
化简得：y=-5x+2200；
(2)、根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台， 则x≥300且?5x+2200≥450
解得：300≤x≤350．
所以y与x之间的函数关系式为：y=-5x+2200（300≤x≤350）；
(3)、W=（x-200）（-5x+2200）， 整理得：W=-5+72000．
∵x=320在300≤x≤350内， ∴当x=320时，最大值为72000，
即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．
20．（1）a=90，m=1.5，n=3.5。
（2）y与x的关系式为
（3）乙车行驶了1小时或3小时
【解析】
解：（1）a=90，m=1.5，n=3.5。
（2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），
∴，解得。
∴y=﹣120x+300，
②休息时，1.5≤x＜2.5，y=120。
③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），
所以，，解得。
∴y=﹣120x+420。
综上所述，y与x的关系式为。
（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时，甲车的速度为：（300﹣120）÷1.5=120千米/时。
①若相遇前，则120x+60x=300﹣120，解得x=1。
②若相遇后，则120（x﹣1）+60x=300+120，解得x=3。
∴两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时。