北师大版八年级下册6.3 三角形的中位线 同步练习（含答案）

第六章 平行四边形
三角形的中位线
知识要点
三角形中位线的性质：三角形的中位线 于第三边且等于第三边的 ．
基础训练
1．三角形的三条中位线的长分别为3 cm，4 cm，5 cm，则原三角形的周长为(　　)
A．6.5 cm B．24 cm
C．26 cm D．52 cm
2．如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B两点间的距离是(　　)
A．18米 B．24米
C．28米 D．30米
3．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为(　　)
A．1 B．2
C． D．1＋
5．如图，等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为(　　)
A．30° B．60°
C．120° D．150°
6．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，线段EF的长(　　)
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．不变
D．与P点的位置有关
7．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边的中点，AC＝6，BD＝8，那么四边形EFGH的周长是(　　)
A．20 B．28
C．14 D．以上答案均有可能
8．如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6 cm，则△ABC的周长为 cm.
9．如图，EF是△ABC的中位线．
（1）若BC＝6，则EF＝ ；
（2）若EF＝m，则BC＝ .
10．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 .
11．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝40 m，则A，B两点间的距离是________m.
12．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．
13．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AC的中点，AB＝6，求DE的长．
14．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为边AB，BC的中点，点F在边AC的延长线上，∠FEC＝∠B，求证：四边形CDEF是平行四边形．
16．如图，在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DE，CD和EF.
（1）求证：DE＝CF.
（2）求EF的长．
（3）求四边形DEFC的面积．
17．在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，作∠B的平分线．
（1）如图①，若∠B的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由；
（2）如图②，若∠B的平分线交线段DE于点F，已知AB＝8，BC＝10，求EF的长度；
（3）若∠B的平分线交直线DE于点F，直接写出AB，BC，EF三者之间的数量关系．
1~7：BCCACCC
8、12 9、3、2 10、5 11、80 12、15
13、解：∵D为BC的中点，E为AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线．
又∵AB＝6，∴DE＝AB＝3
14、证明：∵D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点，
∴DF∥BC，DF＝BC，CE＝BC，
∴DF＝CE，∴四边形DECF是平行四边形．
15、证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为边AB，BC的中点，
∴DE∥AC，
CD＝AB＝AD＝BD，
∴∠B＝∠DCE.
∵∠FEC＝∠B，∴∠FEC＝∠DCE，
∴DC∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形．
16、（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC.
又∵CF＝BC，
∴DE＝CF.
（2）解：∵在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，BD＝AB＝3，
∴在Rt△BCD中，BD＝3，CB＝5，由勾股定理可得，
CD＝＝＝4.
（3）解：如答图，过点D作HD⊥BC，垂足为H.
∵S△BCD＝BD·CD＝BC·DH，
∴×3×4＝×5×DH，
∴DH＝.
∵DE＝BC＝，
∴DE＝CF＝，
∴S四边形DEFC＝CF·DH＝×＝6.
17、（1）解：△ABC为等腰三角形．理由：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE＝BC，DE∥BC.
∴∠DEB＝∠EBC.
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE＝∠EBC，
∴∠DEB＝∠DBE.
∴DE＝DB＝AB，
∴AB＝BC，
∴△ABC是等腰三角形．
（2）
解：由(1)得，DE＝BC＝5，DF＝AB＝4，
∴EF＝DE－DF＝1.
（3）解：当点F在线段DE上时，由(2)得，EF＝(BC－AB)；
当点F在线段DE的延长线上时，EF＝(AB－BC)．