北师大版八年级下册6.4.1 多边形的内角和 同步练习（含答案）

第六章 平行四边形
多边形内角和
知识要点
n边形的内角和等于 .
基础训练
1．四边形的内角和是(　　)
A．180° B．360° C．540°
2．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为(　　)
A．45° B．100° C．120°
3．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
4．如果一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数是(　　)
A．8 B．9
C．10 D．12
5．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是(　　)
A．360° B．540°
C．720° D．900°
6．将一张多边形纸片沿图中虚线剪开，如果剪开后得到的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中符合要求的是(　　)
7．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是(　　)
A．50° B．55°
C．60° D．65°
8．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需五边形的个数为(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝100°，∠D＝40°，则∠C＝ .
10．若正多边形一个内角为108°，则这个多边形是正 边形，它的内角和是 .
11．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于____度．
12．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________°.
13．如图，六边形ABCDEF的各个内角都相等，且∠DAB＝60°.
（1）求∠E的度数；
（2）求∠ADE的度数；
（3）判断AB与DE的位置关系，并说明理由．
14．分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：
（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：________________；
（2）从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线，十五边形共有________条对角线；
（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
15．在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠E＋∠F＝100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C.
（1）当将△DEF如图①摆放时，∠ABD＋∠ACD＝________度；
（2）当将△DEF如图②摆放时，请求出∠ABD＋∠ACD的度数，并说明理由；
（3）能否将△DEF摆放到某个位置，使得BD，CD同时分别平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论___．(填“能”或“不能”)
答案：
1~8：BDCB BCCB
9、130
五 540
270
540
（1）
解：∵六边形ABCDEF的各内角相等，
∴一个内角的大小为＝120°，
∴∠E＝120°.
（2）解：∵∠FAB＝120°，∠DAB＝60°，
∴∠FAD＝∠FAB－∠DAB＝120°－60°＝60°.
∵∠ADE＋∠FAD＋∠F＋∠E＝360°，∠F＝∠E＝120°，
∴∠ADE＝360°－∠FAD－∠F－∠E＝360°－60°－120°－120°＝60°.
（3）解：AB∥DE.理由：
∵∠ADE＝∠DAB＝60°，∴AB∥DE.
14、（1）S＝n(n－3)
（2）12 90
（3）解：设多边形有n条边，
则n(n－3)＝n，即n(n－5)＝0，∵n≠0，∴n＝5.
故这个多边形的边数是5.
15、（1）240 （2）解：∠ABD＋∠ACD＝40°.理由如下：
∵∠E＋∠F＝100°，
∴∠D＝180°－(∠E＋∠F)＝80°，
∴∠ABD＋∠ACD＝180°－∠A－∠DBC－∠DCB
＝180°－40°－(180°－80°)
＝40°.
（3）不能