第二章《圆》单元检测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．
其中真命题的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是( )
A．75° B．70°
C．65° D．35°
3. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是( )
A B C D
4.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为( )
A．π B．π
C．2π D．π
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不能确定
6.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为( )
A．40° B．50°
C．60° D．70°
7.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是( )
A．3 cm B． cm
C．2.5 cm D． cm
8.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为( )
A．6 B．8
C．5 D．5
9.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为( )
A．4π－4 B．4π－8
C．8π－4 D．8π－8
10.如图，矩形ABCD中，G是BC中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E、点F，给出下列说法：(1)AC与BD的交点是圆O的圆心；(2)AF与DE的交点是圆O的圆心；(3)BC与圆O相切．其中正确的说法的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以点A为圆心，以3.5 cm长为半径画圆，则点C在⊙A ，点B在⊙A ．
12. 如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则弧AC和弧CB的大小关系是 ．
13. (2018·大庆)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为 ．
14. (2018·梧州)如图，已知在⊙O中，半径OA＝，弦AB＝2，∠BAD＝18°，OD与AB交于点C，则∠ACO＝ 度．
15. 如图，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝ cm.
15. 如图，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝ cm.
17.如图，Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以O为圆心、OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE，OF，则图中阴影部分的面积是 ．
18.如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①＝；②扇形OBC的面积为π；
③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP·OP有最大值20.25.
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝
30°，O为AB上一点，BO＝m，⊙O的半径r为，当m在什么范围内取值时，直线BC与⊙O相离？相切？相交？
20. (8分)如图，将△AOB置于直角坐标系中，O为坐标原点，A(3，0)，∠ABO＝60°.若△AOB的外接圆与y轴交于点D．
(1)直接写出∠ADO的度数；
(2)求△AOB的外接圆半径．
21. (8分)(2018·自贡)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4，求DE的长．(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)
22. (10分)已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°.
(1)如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．
23. (10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．
24. (10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AC＝4，CE＝2，求的长度．(结果保留π)
25. (12分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为点E.
(1)延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图①.求证：PC＝PB；
(2)过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图②.若AB＝，DH＝1，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．
