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第一章整式的乘除
1.7 整式的除法（1）
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）；
2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除以单项式的算理；
3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表达能力和运算能力．
1．单项式与单项式相乘法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即： （a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）．
那么单项式与单项式如果相除呢？
复习回顾
想一想： ，根据单项式与单项式相乘法则.
可以考虑：12÷3＝4， ， ，
即
所以
探究新知
探究新知
试一试：计算下列各题，并说明理由.
（1） （2） （3）
分析：可以用类似于分数约分的方法进行计算.
（1）
（2）
（3）
探究新知
单项式除以单项式法则：
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
例1．计算：
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．
典型例题
典型例题
例2.计算：
典型例题
典型例题
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，
解得a＝36，m＝2，n＝5．
典型例题
例4.光的速度约为3×108米/秒，一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？
解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3．75×104．
答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍．
随堂练习
1．下列计算是否正确？如果不正确，加以改正．
（1）2 ÷（－3xy）＝ ；
（2）10 ÷2 ＝ ；
（3）4 ÷ ＝2x；
（4）15× ÷（－5× ）＝－3× ．
错误
错误
错误
正确
随堂练习
2.（1）计算（4x2y2z）÷（－3xy2）的结果是（ ）．
A． B． C． D．
（2）下列运算中正确的是（ ）．
A．（6x6）÷（3x3）＝2x2 B．（8x8）÷（4x2）＝2x6
C．（3xy）2÷（3x）＝y D．（x2y2）÷（xy）2＝xy
C
B
随堂练习
3．（1） ______．
（2）若 ， 则m÷n＝______．
（3）若n为正整数，且a2n＝3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值
为______．
a2b2
3
1
4.计算：
(1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－ a5b2)．
分析：
(1)可直接运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；
(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．
随堂练习
(3)
(4)
4.解：
(1)－x5y13÷(－xy8)
＝x5－1·y13－8
＝x4y5
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－ a5b2)
＝[(－48)÷24×(－ )]a6－1＋5·b5－4＋2·c
＝ a10b3c
随堂练习
(3)
随堂练习
(4)
单项式除以单项式法则：
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
课堂小结
再 见
第一章整式的乘除
1.7整式的除法（1）
一、教学目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）；
2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除以单项式的算理；
3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表达能力和运算能力．
二、教学重点及难点
重点单项式除以单项式的法则以及运用．
难点能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【复习回顾】
1．单项式与单项式相乘法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）．
那么单项式与单项式如果相除呢？今天我们共同探究这一问题．
设计意图：单项式除以单项式运算的实质是把运算转化为同底数幂除法运算，因此对同底数幂除法运算进行了复习巩固．根据除法是乘法的逆运算，复习单项式乘以单项式法则，为本节课得出单项式除以单项式法则，作铺垫．
【探究新知】
（1）填空
分析：这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与相乘，积为，这个过程可以列出一个算式并求解：
因为，所以
其中：商式的系数4＝12÷3，a的指数2＝3－1，b的指数0＝2－2，而，x的指数．
（2）试一试：计算下列各题，并说明理由.
（1） （2） （3）
分析：可以用类似于分数约分的方法进行计算.
（3）如何进行单项式除以单项式的运算？
（1）
（2）
（3）
教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．
总结归纳单项式除以单项式法则：
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
注意：单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的，其实单项式除以单项式可以分为系数相除、同底数幂相除、只在被除式里含有的字母三部分运算．
设计意图：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力．
【典型例题】
例1．计算：
； ；
； ．
分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．
解：
设计意图：本环节我留给学生充分的时间去独立思考，并鼓励学生尝试独立完成例题，再通过解决出现的问题，让学生巩固单项式除以单项式法则，提高了学生的计算能力．
例2.计算：（1）28x4y2÷7x3y；
（2）－5a5b3c÷15a4b.
解：（1）28x4y2÷7x3y
＝4xy．
（2）－5a5b3c÷15a4b
＝－ab2c．
设计意图：进一步巩固落实单项式除以单项式；提高学生解决实际问题的能力．计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成．
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
分析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5．
设计意图：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．
例4．光的速度约为3×108米/秒，一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？
分析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化为单项式相除问题．
解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3．75×104．
答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍．
设计意图：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算．
【随堂练习】
1．下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正．
（1）2÷（－3xy）＝； 错误，
（2）10÷2＝5； 错误，5z；
（3）4÷＝2x； 错误， 8x
（4）15×÷（－5×）＝－3×．正确
2．（1）计算（4x2y2z）÷（－3xy2）的结果是（ ）．C
A．－xyz B．－x2z C．－xz D．－xz
（2）下列运算中正确的是（ ）．B
A．（6x6）÷（3x3）＝2x2 B．（8x8）÷（4x2）＝2x6
C．（3xy）2÷（3x）＝y D．（x2y2）÷（xy）2＝xy
3．（1）______．a2b2
（2）若，则m÷n＝______．3
（3）若n为正整数，且a2n＝3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为______．1
4 ．计算：
(1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)；
(3)；
(4).
分析：(1)可直接运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．
解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)＝[(－48)÷24×(－)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝a10b3c．
(3)
(4)
设计意图：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．
六、课堂小结
单项式除以单项式法则：
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
注意：（1）单项式除以单项式可以分为三个步骤： ①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）计算的结果是否正确可以利用单项式的乘法验证．
七、板书设计
(
1.7整式的除法
一、单项式除以单项式法则
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
二
、
计算
：
)
