第一章整式的乘除
1.7整式的除法（2）
多项式除以单项式
一、教学目标
1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除以单项式运算．
2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力．
二、教学重点及难点
重点：理解并应用多项式除以单项式的运算法则．
难点：正确熟练地运用法则进行计算及用其解决实际问题．
三教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【问题情境】
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这
个瓶子中的水全部
倒入图（2）的杯子中，那么
一共需要多少个这样的杯子？
（单位：cm）
要解决这一问题就要用到多项式除以单项式的运算．
【探究新知】
计算下列各题，说说你的理由．
方法1：利用乘除法的互逆性
方法2：类比有理数的除法
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
多项式除单项式分两步：
首先转化为单项式除以单项式；
然后再每一个单项式除以单项式的结果相加．
设计意图：从有趣的数学问题引入多项式除以单项式运算，鼓励学生间的交流，学生利用除法是乘法的逆运算进行考虑，得出多项式除以单项式法则．
【典型例题】
例1.计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
分析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
解:(1)
=
=．
(2)
=
=．
（3）
=
=．
(4)
=
=．
设计意图：通过例题由学生自己去体会法则、掌握法则，让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．
例2.计算：
（1）（6a4－4a3－2a2）÷2a2；
（2）（3a3b－9a2b2－21a2b3）÷3a2b．；
（3）（14a3b2c＋a2b3－28a2b2）÷（－7a2b）．
分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算．
解：（1）（6a4－4a3－2a2）÷2a2＝6a4÷2a2－4a3÷2a2－2a2÷2a2＝3a2－2a－1．
（2）原式＝3a3b÷3a2b－9a2b2÷3a2b－21a2b3÷3a2b＝a－3b－7b2．
（3）解：原式＝14a3b2c÷（－7a2b）＋a2b3÷（－7a2b）＋（－28a2b2）÷（－7a2b）＝．
设计意图：本题考查多项式除以单项式．注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
例3．（1）的结果是（ ）．C
A． B．
C． D．
（2）若，那么为（ ）．C
A． B． C． D．
（3）的结果是（ ）．C
A． B．
C． D．
【随堂练习】
1．（1）以下各式运算正确的是（ ）．D
A． B．
C． D．
（2）在①，②，
③，④中，
不正确的个数有（ ）．C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（3）． C
A． B． C． D．
2．（1）_________．
（2）_______．
（3）．
3.计算：
（1）；
（2）；
解：（1）
；
（2）解：
＝4x3＋8x2＋2x．
设计意图：进一步巩固落实多项式除以单项式；提高学生解决实际问题的能力．计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成．
4．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）； （2）；
（3）； （4）．
设计意图:进一步巩固落实多项式除以单项式；提高学生解决实际问题的能力．计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成．
六、课堂小结
1．多项式除以单项式的运算法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：
(1)多项式的每一项除以单项式；
(2)所得的商相加．
所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．
学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．
设计意图:通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式除以单项式的法则，并能灵活地运用法则进行计算．
七、板书设计
（1）瓶子
（2）杯子
1.7整式的除法（2）
一、多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
二、计算：
(共22张PPT)
第一章整式的乘除
1.7 整式的除法（2）
学习目标
1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除以单项式运算；
2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力．
你知道需要多少杯子吗？
（1）瓶子
（2）杯子
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
要解决这一问题就要用到多项式除以单项式的运算．
复习巩固
计算下列各题，说说你的理由．
探究新知
方法1：利用乘除法的互逆性
探究新知
方法2：类比有理数的除法
探究新知
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
多项式除单项式分两步：
首先转化为单项式除以单项式；
然后再每一个单项式除以单项式的结果相加．
探究新知
例1.计算：
分析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
典型例题
解：
典型例题
典型例题
例2.计算：
（1）（6a4－4a3－2a2）÷2a2；
（2）（3a3b－9a2b2－21a2b3）÷3a2b；
（3）（14a3b2c＋a2b3－28a2b2）÷（－7a2b）．
分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算．
解：（1）（6a4－4a3－2a2）÷2a2
＝6a4÷2a2－4a3÷2a2－2a2÷2a2
＝3a2－2a－1
典型例题
（2）原式＝3a3b÷3a2b－9a2b2÷3a2b－21a2b3÷3a2b
＝a－3b－7b2．
（3）原式＝14a3b2c÷（－7a2b）＋a2b3÷（－7a2b）＋（－28a2b2） ÷（－7a2b）
＝
典型例题
典型例题
例3.（1） 的结果是（ ）．
A． B．
C． D．
（2）若 ，那么 为（ ）．
A． B． C． D．
C
C
典型例题
（3）
的结果是（ ）．
A． B． C． D．
C
随堂练习
1．（1）以下各式运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
（2）在① ，② ，
③ , ④ 中，不正确的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
C
随堂练习
（3） ．
A． B． C． D．
C
2．（1）
．
= .
（2）
.
（3）
随堂练习
3.计算：
（1） ；
（2） .
解：（1）
随堂练习
（2）解：
＝4x3＋8x2＋2x．
随堂练习
4．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
随堂练习
解： （1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
1．多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：
(1)多项式的每一 项除以单项式；
(2)所得的商相加．
所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．
学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．
课堂小结
再 见
