六年级下册数学教案- 3.2 正比例的意义西师大版

正比例的意义
教学目标
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
4.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察勤于思考的良好习惯。
教学重点
1．认识正比例。
2．判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点
判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学过程
创设情境，观察思考
出示：在一家商店的柜台上，有一张写着某种绳子的长度和总价的表。
长度/m
1
2
3
4
5
6
7
...
总价/元
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
...
表中有哪两种量？
长度变大，总价怎样？若变小呢？
相对应的总价和长度的比各是多少？比值呢？
当学生回答完第二个问题后，板书：3.1:1=3.1，6.2：2=3.1,9.3:3=3.1......
然后进一步问：这个比值实际上是什么？你能用一个关系式表示它们的关系吗？
根据学生回答板书：总价：长度=单价（一定）
二、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一
1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2．填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3．小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二
1．一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
2．请把下表填写完整。
3．从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同。
4．正比例关系：
时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
5．观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
（四）想一想
1．正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2．小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
（1）把表填写完整。
（2）?父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报。
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征。
二、练一练。
1．根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）
2．判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
3．买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由。
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
找一找生活中成正比例的例子。
三、课堂总结
这节课学习的是什么内容？今天我们学习了什么知识？你有什么收获？
四、板书设计
路程÷时间＝速度（一定）
总价÷数量＝单价（一定）
正方形的周长÷边长＝4（一定）
两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。