六年级下册数学教案 2.1 比的意义 北京版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案 2.1 比的意义 北京版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 10.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-03 22:14:52 | ||
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文档简介
比的意义
【教材简解】：
本节课的内容主要教学比的意义，比与分数、除法的关系。
例1教学两个同类量的比，通过提出“可以怎样表示2杯果汁和3杯牛奶之间的关系”的问题，激活学生已有的知识和经验。学生可以从两个数量的相差关系、两个数量的倍数关系等角度描述2杯果汁和3杯牛奶之间的关系。在此基础上，指出这两个量还可以用比表示，同时教学比的读法、写法，比的前项、后项等有关知识。例2教学两个不同类量的比。教材通过学生熟悉的路程与时间的关系，指出也可以用比来表示路程和时间的关系，并通过提问“两个数的比可以表示什么”，引导学生体会路程和时间的比表示速度。
在例1和例2教学的基础上，教材引导学生概括比的意义，并根据比的意义求比值。“试一试”先结合具体的实例，引导学生体会两个数量的比也可以写成分数形式，再通过比较和讨论“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？比的后项可以是0吗？”等问题，帮助学生弄清比和除法、分数三者的联系。
【目标预设】：
1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
【重点】：理解比的意义
【难点】：理解比与分数、除法的关系
【设计理念】：创设有趣的生活情境，教学通过学生已有知识与经验使学生认识到用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，这使认识比的教学建立在一个清晰的前提条件下。然后引导学生通过观察、比较、分析、小组讨论初步了解比是什么，使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。立足于学生已有的经验并丰富他们的经验，又通过读大量生活中的比，让学生更深入地了解比的内涵。实现学生自主学习的精神。
【设计思路】：我紧扣课本设计了一些各有侧重点，同时又互相关联、循序渐进的例题，在学生对比有了丰富的感性认识后，再概括比的意义。
先教学“同类量的比”，再教学不同类量的比，进一步完善对比的认识。最后通过观察板书，让学生概括出两个数的比表示两个数相除这一意义；练习巩固时，结合学生身边的事物进行教学，有利于学生的发展。
【教学过程】：
一、游戏体验，激发学习兴趣。
1、谈话：生活中处处有数学，今天的数学课就从一个一幅图开始。
（出示江阴长江大桥图片）一幅图片，有的看起来很漂亮，很美观，有的看起来却很别扭，大家觉得它美观吗？将图片拉伸，现在大家觉得怎么样？教师将图片持续纵向拉伸，再横向拉伸，让学生体会长、宽比的变化对图片美观的影响。
2、谈话：老师从刚才拉伸的过程中选取了三幅，你觉得哪一幅看起来最美观，最舒服？生答，如有意见不统一，则举手表决。
小结：这3幅图长和宽的长度不同，所以给人的感觉就不一样，看来长和宽长度之间还存在着某种特殊的关系，通过今天的学习大家就会明白其中的奥秘。
3、电脑呈现例l图。
提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系?
小结：两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。其实，两个数量之间的关系还可以用一种新的方法表示。这就是我们今天要学习的知识——比（板书）。
二、探究发现，主动建构。
1、课件出示例1：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
（1）利用旧知感知新知。
谁来读一读，想一想，怎样表示这两个数量之间的关系呢？
能从相差关系吗？还可以怎样表示？能从倍数关系来考虑吗？用什么方法计算？（除法）
板书:2÷3= 2比3 3÷2= 3比2
（根据学生回答，课件出示：）
相差关系：牛奶比果汁多1杯 倍数关系：果汁的杯数相当于牛奶的
果汁比牛奶少1杯 牛奶的杯数相当于果汁的
小结：同学们，我们将两个数量进行比较，既可以用减法比较两个数量之间相差关系，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。其实，两个数量之间的倍数关系还可以用一种新的方法表示，这就是“比”。(板书:倍数关系)
（2）初步认识“比”。
谈话：“果汁的杯数相当于牛奶的”。我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3”，谁来读一读？（课件出示：“果汁与牛奶杯数的比是2比3” 。）
这里的2是指什么? 3是指什么？ 2比3是谁与谁的比？
想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的几分之几？”还可以怎样说？
（3）“比”的读写。
谈话：2比3、3比2怎样写呢？比的各部分名称又是什么？请同学们阅读课本第68页例1，把你觉得比较重要的语句划下来。（自学1分钟。）
2比3怎么写呢？谁来改一改： 2∶3
谁来介绍一下比的各部分名称，让学生说。
中间的两个小圆点（∶）是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（4）比是有序概念
2∶3和3∶2表示相同的意思吗？为什么？前项和后项不一样，表示的意义也不同。看来我们在写比的时候要注意是谁与谁的比，前项和后项不能颠倒。
(5) 同步内化，培养抽象思维能力。
你能写出这些比吗？ 说说它们的含义
做练习十三第1题。
（6）谈话：刚才我们从图形中找到了比，在生活中，我们也能找到比。
（7）（“试一试”）请同学们，自己读一读，说一说，图中都是表示谁与谁的比？你从哪句话看出来的？（自由读）
你是怎样理解1:8的？把溶液里的洗洁液看作1份，水可以看作几份？溶液看做几份？（份数、倍数理解）
还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（分数理解）
还能想到哪些比？（水和洗洁液、洗洁液和溶液、水和溶液）
图2呢？图3和图4同桌互相说。
（也从分数和倍数考虑吗？引导学生用分数和倍数来表示：比如这个1︰4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积
是水的。）
让学生选择一种同桌说一说，再交流。
（8）找到我们人体上的比，并说说什么意思？
（9）出示： 生活中的比，读一读，选一句说说它表示的意义
①人体心脏与体重的比约是1：20。
②一般情况下两臂伸直的长度和身高的比是1：1。
③我国国旗的长和宽的比是3：2。
④标准篮球场的长和宽的比是28：15。
⑤我国陆地和世界陆地的比是1：15。
⑥我国人口和世界人口的比是1：5。
2、应用比的认识，探究比的意义。
（1）下面我们再来研究一道题目（出示例2）：
谁来给大家读一读，速度怎么求？
（2）速度=路程÷时间，也可以用比来表示它们之间的关系。
你能分别说出小军和小伟走的路程和时间的比吗?
900︰15，900︰20这两个比都表示什么？
（3）刚才我们已经得出了不少比，仔细观察一下例1中的2∶3，3∶2
和例2中的900∶15，900∶20等，你觉得比可以说成两个数的什么关系？
小结：两个数的比表示两个数相除。（板书）
你觉得这句话中哪些字比较重要？
（4）再次阅读课本例1以及例2。
提问：两个数的比表示两个数相除，那么例1中的比和例2中的比有什么不同呢？细读例1、例2的题目后讨论交流。
例1中是用比来表示两个同类量的关系，例2中用比来表示两个不同类量的关系。
小结：它们都有一个相同点就是：两个数的比表示两个数相除。
3、自学课本，全面认识“比”。
（1）谈话：认识了比，下面老师想考察一下大家的自学能力，请大家带着这样的几个问题自学课本P68-69页的内容。
①比各部分的名称是什么？
②比还有其他的书写形式吗？
③怎样求比的比值。
学生带着问题自学课本，教师提醒学生可以边自学边在课本上作记号，同桌相互交流自学效果。
（2）对照“3∶2, 3∶2”两个比,学生分别介绍比各部分的名称。
学生尝试把“3∶2, 3∶2”两个比改写成分数形式的比，并回答怎样求这两个比的比值。
教师根据学生的回答板书：
2∶3=2÷3= 3∶2=3÷2=
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
你能说出例1、例2中各个比的比值分别是多少吗？
明确：比值主要有三种情况，分数、小数、整数。
（3）区别比和比值。
讨论：比和比值有区别吗？你觉得比与比值的区别在哪里？
明确：比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。
4、指导认识比、除法和分数的关系。
（1）出示69页的试一试。
学生口答。
（2）通过这道题目我们发现比与除法和分数之间有着密切的联系，因此两个数的比也可以写成分数形式。
注意：它的写法与读法和分数是不一样的。
（3）既然比与除法和分数之间有着密切的联系，那么想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？比的后项可以是0吗？
（小组讨论、汇报。教师注意纠正。）
（4）有没有简单的表示方法呢？（出示表格）
除法
被除数
÷
除数
商
分数
分子
－
分母
分数值
比
前项
：
后项
比值
强调：在我们的数学学习中一定要灵活选择简单的方法。
（5）还有比表格更简单的表示方法吗？（介绍用字母表示的方法）
a:b=a÷b=(b≠0)
5、区分比和比分
你们在生活中见过后项是0的比吗？（足球赛中的比分）
例如：北京奥运会女足小组赛中，中国国奥队对阵瑞典国奥队。上半场两队踢成0∶0，下半场最终中国国奥队以2∶0战胜瑞典国奥队，取得开门红。
强调：这样的比并不是我们今天学习的比，更准确的说它是一个比分，表示的是各自的得分情况，而不是我们今天所学习的比，表示两个数相除。
三、分层练习，辨析应用。
1、学生独立完成“练一练”第1、2、3题。
2、补充出示：小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1:173。这样的说法正确吗？应该怎样表示？
小结：我们在比较两个相同的量之间的关系时，必须按照统一的标准去比。
3、出示：芳芳和兰兰到肯得基快餐店买了3个汉堡39元，4个玉米棒22元，2包薯条17元。
要求：自选信息用比说出两个数量之间的关系。（同类量之比和不同类量之比）提问：39元和4个玉米棒能比吗？（渗透相关联的量的意识）
四、首尾呼应，扩展延伸。
1、出示课开始的“江阴长江大桥”图。
（1）谈话：还记得我们课开始做的这个调查吗？其实这个调查结果并不是偶然的，国外早有有科学家做过类似的实验，结果和大家的选择保持一致，这是什么原因呢？想知道吗？
（ 介绍教材中“你知道吗”有关“黄金比”的知识。）
提问：现在知道为什么大家都认为那幅画的视觉效果最美了吗？（因为那幅图中宽和长的比的比值接近0.618）
（2）拓展了解：生活中的黄金比
2、全课总结：今天我们学习了什么？你有哪些收获？
【教材简解】：
本节课的内容主要教学比的意义，比与分数、除法的关系。
例1教学两个同类量的比，通过提出“可以怎样表示2杯果汁和3杯牛奶之间的关系”的问题，激活学生已有的知识和经验。学生可以从两个数量的相差关系、两个数量的倍数关系等角度描述2杯果汁和3杯牛奶之间的关系。在此基础上，指出这两个量还可以用比表示，同时教学比的读法、写法，比的前项、后项等有关知识。例2教学两个不同类量的比。教材通过学生熟悉的路程与时间的关系，指出也可以用比来表示路程和时间的关系，并通过提问“两个数的比可以表示什么”，引导学生体会路程和时间的比表示速度。
在例1和例2教学的基础上，教材引导学生概括比的意义，并根据比的意义求比值。“试一试”先结合具体的实例，引导学生体会两个数量的比也可以写成分数形式，再通过比较和讨论“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？比的后项可以是0吗？”等问题，帮助学生弄清比和除法、分数三者的联系。
【目标预设】：
1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
【重点】：理解比的意义
【难点】：理解比与分数、除法的关系
【设计理念】：创设有趣的生活情境，教学通过学生已有知识与经验使学生认识到用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，这使认识比的教学建立在一个清晰的前提条件下。然后引导学生通过观察、比较、分析、小组讨论初步了解比是什么，使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。立足于学生已有的经验并丰富他们的经验，又通过读大量生活中的比，让学生更深入地了解比的内涵。实现学生自主学习的精神。
【设计思路】：我紧扣课本设计了一些各有侧重点，同时又互相关联、循序渐进的例题，在学生对比有了丰富的感性认识后，再概括比的意义。
先教学“同类量的比”，再教学不同类量的比，进一步完善对比的认识。最后通过观察板书，让学生概括出两个数的比表示两个数相除这一意义；练习巩固时，结合学生身边的事物进行教学，有利于学生的发展。
【教学过程】：
一、游戏体验，激发学习兴趣。
1、谈话：生活中处处有数学，今天的数学课就从一个一幅图开始。
（出示江阴长江大桥图片）一幅图片，有的看起来很漂亮，很美观，有的看起来却很别扭，大家觉得它美观吗？将图片拉伸，现在大家觉得怎么样？教师将图片持续纵向拉伸，再横向拉伸，让学生体会长、宽比的变化对图片美观的影响。
2、谈话：老师从刚才拉伸的过程中选取了三幅，你觉得哪一幅看起来最美观，最舒服？生答，如有意见不统一，则举手表决。
小结：这3幅图长和宽的长度不同，所以给人的感觉就不一样，看来长和宽长度之间还存在着某种特殊的关系，通过今天的学习大家就会明白其中的奥秘。
3、电脑呈现例l图。
提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系?
小结：两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。其实，两个数量之间的关系还可以用一种新的方法表示。这就是我们今天要学习的知识——比（板书）。
二、探究发现，主动建构。
1、课件出示例1：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
（1）利用旧知感知新知。
谁来读一读，想一想，怎样表示这两个数量之间的关系呢？
能从相差关系吗？还可以怎样表示？能从倍数关系来考虑吗？用什么方法计算？（除法）
板书:2÷3= 2比3 3÷2= 3比2
（根据学生回答，课件出示：）
相差关系：牛奶比果汁多1杯 倍数关系：果汁的杯数相当于牛奶的
果汁比牛奶少1杯 牛奶的杯数相当于果汁的
小结：同学们，我们将两个数量进行比较，既可以用减法比较两个数量之间相差关系，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。其实，两个数量之间的倍数关系还可以用一种新的方法表示，这就是“比”。(板书:倍数关系)
（2）初步认识“比”。
谈话：“果汁的杯数相当于牛奶的”。我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3”，谁来读一读？（课件出示：“果汁与牛奶杯数的比是2比3” 。）
这里的2是指什么? 3是指什么？ 2比3是谁与谁的比？
想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的几分之几？”还可以怎样说？
（3）“比”的读写。
谈话：2比3、3比2怎样写呢？比的各部分名称又是什么？请同学们阅读课本第68页例1，把你觉得比较重要的语句划下来。（自学1分钟。）
2比3怎么写呢？谁来改一改： 2∶3
谁来介绍一下比的各部分名称，让学生说。
中间的两个小圆点（∶）是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（4）比是有序概念
2∶3和3∶2表示相同的意思吗？为什么？前项和后项不一样，表示的意义也不同。看来我们在写比的时候要注意是谁与谁的比，前项和后项不能颠倒。
(5) 同步内化，培养抽象思维能力。
你能写出这些比吗？ 说说它们的含义
做练习十三第1题。
（6）谈话：刚才我们从图形中找到了比，在生活中，我们也能找到比。
（7）（“试一试”）请同学们，自己读一读，说一说，图中都是表示谁与谁的比？你从哪句话看出来的？（自由读）
你是怎样理解1:8的？把溶液里的洗洁液看作1份，水可以看作几份？溶液看做几份？（份数、倍数理解）
还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（分数理解）
还能想到哪些比？（水和洗洁液、洗洁液和溶液、水和溶液）
图2呢？图3和图4同桌互相说。
（也从分数和倍数考虑吗？引导学生用分数和倍数来表示：比如这个1︰4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积
是水的。）
让学生选择一种同桌说一说，再交流。
（8）找到我们人体上的比，并说说什么意思？
（9）出示： 生活中的比，读一读，选一句说说它表示的意义
①人体心脏与体重的比约是1：20。
②一般情况下两臂伸直的长度和身高的比是1：1。
③我国国旗的长和宽的比是3：2。
④标准篮球场的长和宽的比是28：15。
⑤我国陆地和世界陆地的比是1：15。
⑥我国人口和世界人口的比是1：5。
2、应用比的认识，探究比的意义。
（1）下面我们再来研究一道题目（出示例2）：
谁来给大家读一读，速度怎么求？
（2）速度=路程÷时间，也可以用比来表示它们之间的关系。
你能分别说出小军和小伟走的路程和时间的比吗?
900︰15，900︰20这两个比都表示什么？
（3）刚才我们已经得出了不少比，仔细观察一下例1中的2∶3，3∶2
和例2中的900∶15，900∶20等，你觉得比可以说成两个数的什么关系？
小结：两个数的比表示两个数相除。（板书）
你觉得这句话中哪些字比较重要？
（4）再次阅读课本例1以及例2。
提问：两个数的比表示两个数相除，那么例1中的比和例2中的比有什么不同呢？细读例1、例2的题目后讨论交流。
例1中是用比来表示两个同类量的关系，例2中用比来表示两个不同类量的关系。
小结：它们都有一个相同点就是：两个数的比表示两个数相除。
3、自学课本，全面认识“比”。
（1）谈话：认识了比，下面老师想考察一下大家的自学能力，请大家带着这样的几个问题自学课本P68-69页的内容。
①比各部分的名称是什么？
②比还有其他的书写形式吗？
③怎样求比的比值。
学生带着问题自学课本，教师提醒学生可以边自学边在课本上作记号，同桌相互交流自学效果。
（2）对照“3∶2, 3∶2”两个比,学生分别介绍比各部分的名称。
学生尝试把“3∶2, 3∶2”两个比改写成分数形式的比，并回答怎样求这两个比的比值。
教师根据学生的回答板书：
2∶3=2÷3= 3∶2=3÷2=
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
你能说出例1、例2中各个比的比值分别是多少吗？
明确：比值主要有三种情况，分数、小数、整数。
（3）区别比和比值。
讨论：比和比值有区别吗？你觉得比与比值的区别在哪里？
明确：比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。
4、指导认识比、除法和分数的关系。
（1）出示69页的试一试。
学生口答。
（2）通过这道题目我们发现比与除法和分数之间有着密切的联系，因此两个数的比也可以写成分数形式。
注意：它的写法与读法和分数是不一样的。
（3）既然比与除法和分数之间有着密切的联系，那么想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？比的后项可以是0吗？
（小组讨论、汇报。教师注意纠正。）
（4）有没有简单的表示方法呢？（出示表格）
除法
被除数
÷
除数
商
分数
分子
－
分母
分数值
比
前项
：
后项
比值
强调：在我们的数学学习中一定要灵活选择简单的方法。
（5）还有比表格更简单的表示方法吗？（介绍用字母表示的方法）
a:b=a÷b=(b≠0)
5、区分比和比分
你们在生活中见过后项是0的比吗？（足球赛中的比分）
例如：北京奥运会女足小组赛中，中国国奥队对阵瑞典国奥队。上半场两队踢成0∶0，下半场最终中国国奥队以2∶0战胜瑞典国奥队，取得开门红。
强调：这样的比并不是我们今天学习的比，更准确的说它是一个比分，表示的是各自的得分情况，而不是我们今天所学习的比，表示两个数相除。
三、分层练习，辨析应用。
1、学生独立完成“练一练”第1、2、3题。
2、补充出示：小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1:173。这样的说法正确吗？应该怎样表示？
小结：我们在比较两个相同的量之间的关系时，必须按照统一的标准去比。
3、出示：芳芳和兰兰到肯得基快餐店买了3个汉堡39元，4个玉米棒22元，2包薯条17元。
要求：自选信息用比说出两个数量之间的关系。（同类量之比和不同类量之比）提问：39元和4个玉米棒能比吗？（渗透相关联的量的意识）
四、首尾呼应，扩展延伸。
1、出示课开始的“江阴长江大桥”图。
（1）谈话：还记得我们课开始做的这个调查吗？其实这个调查结果并不是偶然的，国外早有有科学家做过类似的实验，结果和大家的选择保持一致，这是什么原因呢？想知道吗？
（ 介绍教材中“你知道吗”有关“黄金比”的知识。）
提问：现在知道为什么大家都认为那幅画的视觉效果最美了吗？（因为那幅图中宽和长的比的比值接近0.618）
（2）拓展了解：生活中的黄金比
2、全课总结：今天我们学习了什么？你有哪些收获？