一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．x＋y2－1＝0 B．y＝(x＋1)(x－1)－x2
C．y＝1＋ D．2x2＋3y－2＝0
2. 在同一坐标系中，作y＝3(x－2)2，y＝－(x－2)2的图象，它们的共同特点是( )
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于x＝2对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C．都是关于x＝－2对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D．都是关于x＝2对称的抛物线，且有公共的顶点
3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是( )
A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0
C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0
4. 将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )
A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4
C．y＝(x＋2)2＋ 6 D．y＝(x－4)2＋6
5. 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2－mx＋m－2(m为实数)的零点的个数是( )
A．1 B．2
C．0 D．不能确定
6.如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
A B C D
7. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x＝－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )
A．x<－4或x>2 B．－4≤x≤2
C．x≤－4或x≥2 D．－48. 某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价为40元销售，那么半月内可销售400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量会相应减少20件，那么在半月内这种日用商品可能获得的最大利润为( )
A．4000元 B．4250元
C．4500元 D．5000元
9.如图，矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)，下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )
A． B．
C． D．
10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝2.下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若点M，点N是函数图象上的两点，则y1＜y2；④－＜a＜－.其中正确结论有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象，那么a的值是 ．
12. 将y＝2x2－12x－12变为y＝a(x－m)2＋n的形式，则m·n＝ ．
13. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(a，0)，则代数式a2－a－2019的值为 .
14. 已知函数y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式为 ．
15. 根据如图所示的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y有最大值．
16. 若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝ ．
17. 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数关系式是
.
18. (2018·武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是 m.
三、解答题(共66分)
19. (6分)已知抛物线的顶点坐标为(－2，－3)，且它与y轴的交点为(0，5)，求此抛物线的解析式．
20. (8分)(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝(x－h)2＋k的形式；
(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x121. (8分)已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．
(1)求c的值；
(2)求a的取值范围．
22. (10分)(2018·江西)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
23. (10分)(2018·衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
24. (12分)(2018·深圳节选)已知抛物线y＝a－2，顶点为A，经过点B，点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积．
25. (12分)(2018·北京)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
(1)求点C的坐标；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
