苏科版版八年级下册数学第9章《中心对称图形——平行四边形》单元练习卷（能力卷)（含答案）

苏科版版八年级下册数学第9章《中心对称图形——平行四边形》
同步练习卷（能力卷)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分


一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
2．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝BD，AE＝EC，BC＝6，则DE＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．5
3．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
4．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO D．AC⊥BD
2题图4题图5题图6题图
5．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM＝CN，现有以下四个结论：
①DN＝DM； ②∠NDM＝90°； ③四边形CMDN的面积为4；
④△CMN的面积最大为2．其中正确的结论有（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
6．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．12 B． C．3 D．
7．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC为（　　）
A．4 B．8 C．4 D．10
8．在“线段、等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、等腰梯形”中既是中心对称，又是轴对称的图形有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
7题图9题图10题图
10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点0，AC＝2，BD＝．将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的面积是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
11．平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：_____，使得平行四边形ABCD为正方形．
12．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为_______．
13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相较于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是________．
13题图14题图15题图
14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝74°，则∠2的度数为________
15．如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为___.
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点O是AB的中点，边AC＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另条直角边与BC相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____．
17．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=____________时，平行四边形CDEB为菱形．
16题图17题图18题图
18．在正方形ABCD中，AB=，E是边BC的中点，F是AB上一点，线段AE、CF交于点G，且CE=EG，将?ABF沿CF翻折，使得点B落在点M，连接GM并延长交AD于点N，则?AGN的面积为_________________．

三、解答题
19．已知：如图，在四边形中，与相交于点，，．
求证：四边形是平行四边形．


20．已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠A=135°，AB=5cm，BC=9 cm，求∠B，∠C的大小及AD，CD的长.

21．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADF的位置．已知AF＝5，BE＝13.
（1）求DE的长度；
（2）BE与DF是否垂直？说明你的理由．




22．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1．
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．
（3）在x轴上找一点P，满足点P到点C1与C2距离之和最小，并求出P点的坐标．




23．如图，四边形中，，，，是边的中点，连接延长与的延长线相交于点，连接．
（）求证：四边形是平行四边形．
（）已知，求四边形的面积．




24．如图，在中，，，为外一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，且点、、三点在同一直线上.
（1）（观察猜想）：在图①中， ；在图②中， （用含的代数式表示）
（2）（类比探究）：如图③，若，请补全图形，再过点作于点，探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）（问题解决）：若，，，求点到的距离.



参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A
7．B
8．B
9．D
10．D
11．∠BAD＝90°或AC＝BD．
12．12
13．24．
14．32°
15．2或2.5或3或8．
16．6．
17．．
18．
19．

20．AD= 9cm,CD =5cm, ∠C=135°，∠B=45°.
21．（1）DE＝7；（2）BE与DF垂直．
22．

（3）P点的坐标（，0）．
23．

（）．
24．（1）；；（2）；（3）点到的距离为或.