2018-2019学年六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共6题，每题2分，共12分）
1．绝对值等于其相反数的数一定是
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
2．把，，0用“”号连接起来是
A． B． C． D．
3．若，则下列结论中不成立的是
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是
A．一个有理数的绝对值不小于它自身
B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D．的绝对值等于
5．下列方程中，一元一次方程共有
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．，在数轴位置如图所示，则与关系是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分
7．的倒数是 ．
8．一个数的绝对值是，则这个数是 ．
9．计算： ．
10．比较大小：
11．60930用科学记数法表示是 ．
12．在数轴上离原点的距离等于的点所表示的数是 ．
13．当 时，式子的值是21．
14．若的解是，则 ．
15．用不等式表示：减去1的差不小于的一半 ．
16．小鱼儿将过年的压岁钱3000元存入银行1年，年利率为，一年后一共能取出 元．
17．如果，那么 ．
18．我们知道任意整数都可以这样分解：，是正整数，且在的所有这种分解中，如果，两个因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定．通过上述阅读，试计算 ．
三、简答题（本大题共6题，第19，20题每题5分，第21-24题每题6分，共34分）
19．计算：
20．计算：
21．解方程：
22．解方程：．
23．解不等式：将解集在数轴上表示出来
24．解不等式：；并求这个不等式的正整数解．
四、解答题（本大题共3题，每题6分，共18分）
25．某商店将某种皮鞋按成本加价40元作为标价，又以标价的8折优惠卖出，结果每双皮鞋仍可获利24元，问这种皮鞋的成本价为多少元？
26．已知方程有正整数解，求整数的值．
27．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点、在数轴上对应的数分别为、，则、两点间的距离表示为．
根据以上知识解题：
（1）点在数轴上表示3，点在数轴上表示2，那么 ．
（2）在数轴上表示数的点与的距离是3，那么 ．
（3）如果数轴上表示数的点位于和2之间，那么 ．
（4）对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）
1．绝对值等于其相反数的数一定是
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
【分析】利用绝对值的代数意义和相反数的意义，直接判断即可．
【解答】解：由正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，既可以看成是它本身，也可以看成它的相反数，
故选：．
2．把，，0用“”号连接起来是
A． B． C． D．
【分析】因为正数大于负数，所以0大于与，而又大于，进而可得出结论．
【解答】解：根据有理数的大小比较，可知．故选．
3．若，则下列结论中不成立的是
A． B． C． D．
【分析】根据有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解：，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项符合题意．
故选：．
4．下列说法中，正确的是
A．一个有理数的绝对值不小于它自身
B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D．的绝对值等于
【分析】根据相反数和绝对值的概念进行判断．
【解答】解：、因为正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确；
、、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；
、当时，的绝对值等于，故错误；
故选：．
5．下列方程中，一元一次方程共有
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④，即可得到答案．
【解答】解：①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，
②符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，
③符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，
④符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，
一元一次方程有②③④，共3个，
故选：．
6．，在数轴位置如图所示，则与关系是
A． B． C． D．
【分析】由数轴可知，，，则．
【解答】解：，，
．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分
7．的倒数是 ．
【分析】的倒数是．
【解答】解：的倒数是．
8．一个数的绝对值是，则这个数是 ．
【分析】根据绝对值的性质直接判断即可解得．
【解答】解：或的绝对值为，
绝对值为的数为．
故答案为：．
9．计算： ．
【分析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
10．比较大小：
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：，，
．
故答案为：．
11．60930用科学记数法表示是 ．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于60930有5位，所以可以确定．
【解答】解：．
故答案为：．
12．在数轴上离原点的距离等于的点所表示的数是 ．
【分析】本题利用互为相反数的两个点到原点的距离相等及实数与数轴的关系即可求解．
【解答】解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，
可知在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．
故答案为：．
13．当 时，式子的值是21．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【解答】解：根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：
14．若的解是，则 1 ．
【分析】把代入得到关于得一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把代入得：
，
解得：，
故答案为：1．
15．用不等式表示：减去1的差不小于的一半 ．
【分析】由减去1的差的不小于的一半，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故答案为：．
16．小鱼儿将过年的压岁钱3000元存入银行1年，年利率为，一年后一共能取出 3036 元．
【分析】根据题意可以计算出一年后的本息和，本题得以解决．
【解答】解：（元，
故答案为：3036．
17．如果，那么 ．
【分析】先根据非负数的性质列出方程，求出、的值，进而可求出．
【解答】解：，
，，
解得，，
．
故答案为：．
18．我们知道任意整数都可以这样分解：，是正整数，且在的所有这种分解中，如果，两个因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定．通过上述阅读，试计算 ．
【分析】现将12分解因数，进而找出12的最佳分解即可得出结论．
【解答】解：12可以分解成，，或，因为，所以是12的最佳分解，所以．
故答案为：
三、简答题（本大题共6题，第19，20题每题5分，第21-24题每题6分，共34分）
19．计算：
【分析】原式先计算括号中的运算，再计算乘法运算即可求出值．
【解答】解：原式．
20．计算：
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算减法运算即可求出值．
【解答】解：原式．
21．解方程：
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【解答】解：，
，
，
，
．
22．解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
23．解不等式：将解集在数轴上表示出来
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将解集表示在数轴上如下：
．
24．解不等式：；并求这个不等式的正整数解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：，
，
原不等式的解集为，
原不等式的正整数解为1．
四、解答题（本大题共3题，每题6分，共18分）
25．某商店将某种皮鞋按成本加价40元作为标价，又以标价的8折优惠卖出，结果每双皮鞋仍可获利24元，问这种皮鞋的成本价为多少元？
【分析】设这种服装的成本价是元，根据利润售价成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论
【解答】解：设这种皮鞋的成本价为元．
根据题意得：，
解得：．
原方程的解是．
答：设这种皮鞋的成本价为40元．
26．已知方程有正整数解，求整数的值．
【分析】将原方程整理移项，合并同类项，根据该方程有解，得到关于得方程的解，结合方程的解为正整数，为整数，得到两个关于的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：，
移项，合并同类项得：，
因为方程有解，
所以，即，
因为方程有正整数解，且取整数，
所以或，
解得：或，
答：整数的值为2或3．
27．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点、在数轴上对应的数分别为、，则、两点间的距离表示为．
根据以上知识解题：
（1）点在数轴上表示3，点在数轴上表示2，那么 1 ．
（2）在数轴上表示数的点与的距离是3，那么 ．
（3）如果数轴上表示数的点位于和2之间，那么 ．
（4）对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．
【分析】（1）根据两点的距离公式计算 即可；
（2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；
（3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；
（4）结合数轴得出：表示数到3和6两点的距离之和，有最小值，则一定在3和6之间，则最小值为3．
【解答】解：（1）点在数轴上表示3，点在数轴上表示2，那么，
故答案为：1；
（2）根据题意得，，解得或．
故答案为：1或；
（3）如果数轴上表示数的点位于和2之间，那么．
故答案为：6；
（4）表示数到3和6两点的距离之和，
如果求最小值，则一定在3和6之间，则最小值为3．
2018-2019学年六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共 6题，每题 2分，共 12分）
1．绝对值等于其相反数的数一定是 ( )
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
2．把 1
3
? ， 1? ，0用“ ?”号连接起来是 ( )
A． 11 0
3
? ? ? ? B． 10 1
3
? ? ? ? C． 10 1
3
? ? ? ? D． 1 1 0
3
? ? ? ?
3．若 0a ? ，则下列结论中不成立的是 ( )
A． 2 2| |a a? B． 2 2( )a a? ? C． 3 3| |a a? ? D． 3 3( )a a? ?
4．下列说法中，正确的是 ( )
A．一个有理数的绝对值不小于它自身
B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D． a? 的绝对值等于 a
5．下列方程中，一元一次方程共有 ( )
①
1 4
x
? ；② 3 5
2
x
? ? ? ；③ 22 3x ? ? ? ；④ 0x ? ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． a， b在数轴位置如图所示，则 | |a 与 | |b 关系是 ( )
A． | | | |a b? B． | | | |a b? C． | | | |a b? D． | | | |a b?
二、填空题（本大题共 12题，每题 3分，共 36分
7． 4
7
? 的倒数是 ．
8．一个数的绝对值是 24
3
，则这个数是 ．
9．计算： 22( )
3
? ? ．
10．比较大小： 3( 2)? 22
11．60930用科学记数法表示是 ．
12．在数轴上离原点的距离等于 12
3
的点所表示的数是 ．
13．当 x ? 时，式子 3(1 2 )x? 的值是 21．
14．若 2 5x a? ? 的解是 3x ? ，则 a ? ．
15．用不等式表示： y减去 1的差不小于 y的一半 ．
16．小鱼儿将过年的压岁钱 3000元存入银行 1年，年利率为1.2%，一年后一共能取出 元．
17．如果 2| 1| ( 3) 0x y? ? ? ? ，那么 yx ? ．
18．我们知道任意整数 n都可以这样分解： (n p q p? ? ， q是正整数，且 )p q? 在 n的所有
这种分解中，如果 p， q两个因数之差的绝对值最小，我们就称 p q? 是 n的最佳分解，并
规定 ( ) pF n
q
? ．通过上述阅读，试计算 (12)F ? ．
三、简答题（本大题共 6题，第 19，20题每题 5分，第 21-24题每题 6分，共 34分）
19．计算： 5 1( 2) ( )
6 4
? ? ?
20．计算： 2 2 5 1(5) | |
9 6 18
? ? ? ?
21．解方程： 9 3( 2) 8x x x? ? ?
22．解方程： 1 3 42
2 5
y y? ?
? ? ．
23．解不等式： 2 5 4 5
16 2
x x? ?? 将解集在数轴上表示出来
24．解不等式： 75 3 ( )
2
x x? ?? ；并求这个不等式的正整数解．
四、解答题（本大题共 3题，每题 6分，共 18分）
25．某商店将某种皮鞋按成本加价 40元作为标价，又以标价的 8折优惠卖出，结果每双皮
鞋仍可获利 24元，问这种皮鞋的成本价为多少元？
26．已知方程 (2 1) 3 2a x ax? ? ? 有正整数解，求整数 a的值．
27．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点 A、 B在数轴上
对应的数分别为 a、 b，则 A、 B两点间的距离表示为 | |AB a b? ? ．
根据以上知识解题：
（1）点 A在数轴上表示 3，点 B在数轴上表示 2，那么 AB ? ．
（2）在数轴上表示数 a的点与 2? 的距离是 3，那么 a ? ．
（3）如果数轴上表示数 a的点位于 4? 和 2之间，那么 | 4 | | 2 |a a? ? ? ? ．
（4）对于任何有理数 x，| 3 | | 6 |x x? ? ? 是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没
有．请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共 6题，每题 2分，共 12分）
1．绝对值等于其相反数的数一定是 ( )
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
【分析】利用绝对值的代数意义和相反数的意义，直接判断即可．
【解答】解：由正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，既
可以看成是它本身，也可以看成它的相反数，
故选：C．
2．把 1
3
? ， 1? ，0用“ ?”号连接起来是 ( )
A． 11 0
3
? ? ? ? B． 10 1
3
? ? ? ? C． 10 1
3
? ? ? ? D． 1 1 0
3
? ? ? ?
【分析】因为正数大于负数，所以 0大于 1
3
? 与 1? ，而 1
3
? 又大于 1? ，进而可得出结论．
【解答】解：根据有理数的大小比较，可知
10 1
3
? ? ? ? ．故选 B．
3．若 0a ? ，则下列结论中不成立的是 ( )
A． 2 2| |a a? B． 2 2( )a a? ? C． 3 3| |a a? ? D． 3 3( )a a? ?
【分析】根据有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解： 2 2| |a a?? ，
?选项 A不符合题意；
2 2( )a a? ?? ，
?选项 B不符合题意；
3 3| |a a? ?? ，
?选项C 不符合题意；
3 3( )a a? ? ?? ，
?选项D符合题意．
故选： D．
4．下列说法中，正确的是 ( )
A．一个有理数的绝对值不小于它自身
B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D． a? 的绝对值等于 a
【分析】根据相反数和绝对值的概念进行判断．
【解答】解： A、因为正数和 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一
个有理数的绝对值不小于它自身，故正确；
B、C 、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；
D、当 0a ? 时， a? 的绝对值等于 a? ，故错误；
故选： A．
5．下列方程中，一元一次方程共有 ( )
①
1 4
x
? ；② 3 5
2
x
? ? ? ；③ 22 3x ? ? ? ；④ 0x ? ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④，即可得到答案．
【解答】解：①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，
②符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，
③符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，
④符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，
一元一次方程有②③④，共 3个，
故选：C．
6． a， b在数轴位置如图所示，则 | |a 与 | |b 关系是 ( )
A． | | | |a b? B． | | | |a b? C． | | | |a b? D． | | | |a b?
【分析】由数轴可知， 1a ? ? ， 0 1b? ? ，则 | | | |a b? ．
【解答】解： 1a ? ?? ， 0 1b? ? ，
| | | |a b? ? ．
故选： A．
二、填空题（本大题共 12题，每题 3分，共 36分
7． 4
7
? 的倒数是
7
4
? ．
【分析】 a的倒数是 1 ( 0)a
a
? ．
【解答】解：
4
7
? 的倒数是
7
4
? ．
8．一个数的绝对值是 24
3
，则这个数是
24
3
? ．
【分析】根据绝对值的性质直接判断即可解得．
【解答】解：
24
3
? 或 24
3
? 的绝对值为
24
3
，
?绝对值为
24
3
的数为
24
3
? ．
故答案为：
24
3
? ．
9．计算： 22( )
3
? ?
4
9
．
【分析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解： 2
2 4( )
3 9
? ? ．
故答案为：
4
9
．
10．比较大小： 3( 2)? ? 22
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解： 3( 2) 8? ? ?? ， 22 4? ，
3 2( 2) 2? ? ? ．
故答案为： ?．
11．60930用科学记数法表示是 46.093 10? ．
【分析】科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中1 | | 10a ?? ， n为整数．确定 n的值
是易错点，由于 60930有 5位，所以可以确定 5 1 4n ? ? ? ．
【解答】解： 460930 6.093 10? ? ．
故答案为： 46.093 10? ．
12．在数轴上离原点的距离等于 12
3
的点所表示的数是
12
3
? ．
【分析】本题利用互为相反数的两个点到原点的距离相等及实数与数轴的关系即可求解．
【解答】解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，
可知在数轴上离原点的距离是
12
3
的点表示的数是
12
3
? ．
故答案为：
12
3
? ．
13．当 x ? 3? 时，式子 3(1 2 )x? 的值是 21．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x的值．
【解答】解：根据题意得： 3(1 2 ) 21x? ? ，
去括号得： 3 6 21x? ? ，
移项合并得： 6 18x? ? ，
解得： 3x ? ? ．
故答案为： 3?
14．若 2 5x a? ? 的解是 3x ? ，则 a ? 1 ．
【分析】把 3x ? 代入 2 5x a? ? 得到关于 a得一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把 3x ? 代入 2 5x a? ? 得：
6 5a? ? ，
解得： 1a ? ，
故答案为：1．
15．用不等式表示： y减去 1的差不小于 y的一半 11
2
y y? ? ．
【分析】由 y减去 1的差的不小于 y的一半，即可得出关于 y的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：依题意，得：
11
2
y y? ? ．
故答案为：
11
2
y y? ? ．
16．小鱼儿将过年的压岁钱 3000元存入银行 1年，年利率为1.2%，一年后一共能取出 3036
元．
【分析】根据题意可以计算出一年后的本息和，本题得以解决．
【解答】解： 3000(1 1.2%) 3036? ? （元 )，
故答案为：3036．
17．如果 2| 1| ( 3) 0x y? ? ? ? ，那么 yx ? 1? ．
【分析】先根据非负数的性质列出方程，求出 x、 y的值，进而可求出 yx ．
【解答】解： 2| 1| ( 3) 0x y? ? ? ?? ，
1 0x? ? ? ， 3 0y ? ? ，
解得 1x ? ? ， 3y ? ，
1yx? ? ? ．
故答案为： 1? ．
18．我们知道任意整数 n都可以这样分解： (n p q p? ? ， q是正整数，且 )p q? 在 n的所有
这种分解中，如果 p， q两个因数之差的绝对值最小，我们就称 p q? 是 n的最佳分解，并
规定 ( ) pF n
q
? ．通过上述阅读，试计算 (12)F ? 3
4
．
【分析】现将 12分解因数，进而找出 12的最佳分解即可得出结论．
【解答】解：12可以分解成1 12? ， 2 6? ，或 3 4? ，因为12 1 6 2 4 3? ? ? ? ? ，所以 3 4? 是
12的最佳分解，所以 3(12)
4
F ? ．
故答案为：
3
4
三、简答题（本大题共 6题，第 19，20题每题 5分，第 21-24题每题 6分，共 34分）
19．计算： 5 1( 2) ( )
6 4
? ? ?
【分析】原式先计算括号中的运算，再计算乘法运算即可求出值．
【解答】解：原式
10 3 7 72 ( ) 2
12 12 12 6
? ? ? ? ? ? ? ? ? ．
20．计算： 2 2 5 1(5) | |
9 6 18
? ? ? ?
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算减法运算即可求出值．
【解答】解：原式
1125 18 25 11 36
18
? ? ? ? ? ? ? ? ? ．
21．解方程： 9 3( 2) 8x x x? ? ?
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解．
【解答】解： 9 3( 2) 8x x x? ? ? ，
9 3 6 8x x x? ? ? ，
9 3 8 6x x x? ? ? ，
4 6x ? ，
1.5x ? ．
22．解方程： 1 3 42
2 5
y y? ?
? ? ．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 y系数化为 1，即可求出解．
【解答】解：去分母得： 5 5 20 6 8y y? ? ? ? ，
移项合并得：11 33y ? ，
解得： 3y ? ．
23．解不等式： 2 5 4 5
16 2
x x? ?? 将解集在数轴上表示出来
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1可得．
【解答】解：
2 5 4 5
16 2
x x? ?? ，
去分母，得： 2 5 8(4 5)x x? ?? ，
去括号，得： 2 5 32 40x x? ?? ，
移项，得： 2 32 40 5x x? ?? ，
合并同类项，得： 30 45x? ? ，
系数化为 1，得： 3
2
x ?? ，
将解集表示在数轴上如下：
．
24．解不等式： 75 3 ( )
2
x x? ?? ；并求这个不等式的正整数解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可得．
【解答】解：
75 3
2
x x? ?? ，
75 3
2
x x? ?? ，
134
2
x?
13
8
x?
原不等式的解集为
13
8
x? ，
原不等式的正整数解为 1．
四、解答题（本大题共 3题，每题 6分，共 18分）
25．某商店将某种皮鞋按成本加价 40元作为标价，又以标价的 8折优惠卖出，结果每双皮
鞋仍可获利 24元，问这种皮鞋的成本价为多少元？
【分析】设这种服装的成本价是 x元，根据利润 ?售价 ?成本，即可得出关于 x的一元一次
方程，解之即可得出结论
【解答】解：设这种皮鞋的成本价为 x元．
根据题意得： 0.8 ( 40) 24x x? ? ? ? ，
解得： 40x ? ．
原方程的解是 40x ? ．
答：设这种皮鞋的成本价为 40元．
26．已知方程 (2 1) 3 2a x ax? ? ? 有正整数解，求整数 a的值．
【分析】将原方程整理移项，合并同类项，根据该方程有解，得到关于 a得方程的解，结合
方程的解为正整数， a为整数，得到两个关于 a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解： (2 1) 3 2a x ax? ? ? ，
移项，合并同类项得： ( 1) 2a x? ? ? ? ，
因为方程有解，
所以 ( 1) 0a? ? ? ，即 2
1
x
a
?
?
，
因为方程有正整数解，且 a取整数，
所以 1 1a ? ? 或 1 2a ? ? ，
解得： 2a ? 或 3a ? ，
答：整数 a的值为 2或 3．
27．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点 A、 B在数轴上
对应的数分别为 a、 b，则 A、 B两点间的距离表示为 | |AB a b? ? ．
根据以上知识解题：
（1）点 A在数轴上表示 3，点 B在数轴上表示 2，那么 AB ? 1 ．
（2）在数轴上表示数 a的点与 2? 的距离是 3，那么 a ? ．
（3）如果数轴上表示数 a的点位于 4? 和 2之间，那么 | 4 | | 2 |a a? ? ? ? ．
（4）对于任何有理数 x，| 3 | | 6 |x x? ? ? 是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没
有．请说明理由．
【分析】（1）根据两点的距离公式计算 即可；
（2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；
（3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；
（4）结合数轴得出：|| 3 | | 6 |x x? ? ? 表示数 x到 3和 6两点的距离之和，|| 3 | | 6 |x x? ? ? 有
最小值，则 x一定在 3和 6之间，则最小值为 3．
【解答】解：（1）点 A在数轴上表示 3，点 B在数轴上表示 2，那么 | 3 2 | 1AB ? ? ? ，
故答案为：1；
（2）根据题意得， | 2 | 3a ? ? ，解得 1a ? 或 5? ．
故答案为：1或 5? ；
（3）如果数轴上表示数 a的点位于 4? 和 2之间，那么 | 4 | | 2 | 4 2 6a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ．
故答案为：6；
（4） | 3 | | 6 |x x? ? ? 表示数 x到 3和 6两点的距离之和，
如果求最小值，则 x一定在 3和 6之间，则最小值为 3．
