第二章相交线与平行线
2.2探索两直线平行的条件
第1课时
一、教学目标
1.会识别同位角，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题；
2.掌握平行公理，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
3.经历探索直线平行条件的过程，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力．
二、教学重点及难点
重点：在操作、观察的基础上总结出同位角与直线平行的条件，能解决简单问题；
难点：画平行线的方法与平行公理．利用,能灵活运用同位角相等两直线平行的条件解决一些实际问题.
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【问题情境】
如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
要解决这个问题，就要弄清楚平行线的判定．
设计意图：创设问题情境，实验操作激发学生的创新意识、营造课堂氛围．
【探究新知】
探究一、同位角的概念
如下图：∠1与∠5具有什么样的位置关系？他们是两条直线被第三条直线所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：
（1）它们在被线c截直线a、b的什么位置？
（2）它们在截线c的哪一侧？
总结：∠1与∠5都在直线a、b的上方，且在直线c的右方．
同位角的含义：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角．（在图中把∠1与∠5分离出来）这两个角分别在直线a、b的同一方，并且都在直线c的同侧，具有这种位置关系的一对角叫同位角．
（3）还能发现其他同位角吗？∠2和∠6； ∠3和∠7； ∠4和∠8.
设计意图：这里依然采用分类分步的方法，从简单开始探索．由于同位角的名称已经固定，所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角．
探究二：平行线的判定方法
活动1.如图，三根木条相交成∠1,∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2大小关系以及直线a与b的位置关系.
(1)当∠1>∠2时，a∥b吗？结论：不平行。
(2)当∠1=∠2时，a∥b吗？结论：平行。
(3)当∠1<∠2时，a∥b吗？结论：不平行。
判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两条直线平行．
符号语言：∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
活动2.如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行”，可知这样画出的就是平行线．
设计意图：通过学生动手操作，探究平行线的判定方法，并能用几何语言表示.
探究三：平行线的画法与平行公理
（1）我们已学过用直尺和三角尺画平行线，如下图，请说明理由.
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后所形成的，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
简化图：
并且它们相等，由此我们可以知道什么？
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角，同位角相等，两条直线平行．
（2）试着做一做：
①点Ｐ在直线l外，过点Ｐ画直线l的平行线，你能画出多少条？
(
A
B
P
.
)②点Ｃ、Ｄ是直线ＡＢ外两点，分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH， EF与GH有怎样的位置关系？
你有什么发现？与同伴交流．
结论：
1．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
2．平行于同一条直线的两条直线互相平行．
设计意图：从不同的角度帮助学生进一步加深对利用同位角相等判定两直线平行的认识，形成初步技能．
【典型例题】
例1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C．
设计意图：明确判断两个角是否是同位角的方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，是否符合同位角的特点．
例2．如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D．
设计意图：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．
例3．如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD．
分析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．
解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°．因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
设计意图：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．
例4．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
答：这两条直线平行．理由如下：
如图，
∵b⊥a，c⊥a(已知)，
∴∠1＝∠2＝90°(垂直定义)．
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．
鼓励学生尝试用其他方法说明b∥c．
设计意图：巩固平行线的判定方法，经过证明后得到：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
【随堂练习】
1．（1）如图所示，如果∠D＝∠EFC，那么（ ）．D
A．AD∥BC B．EF∥BC
C．AB∥DC D．AD∥EF
（2）如图，和相交，和是______角.同位
（4）如图，直线AB、CD、GH相交于M点，EF、GH相交于N点，则和是同位角的有_____________________.∠GMC、∠AMG
（5）如图：的同位角是______.∠1
2．四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．
解：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d．故答案为a∥d．
3．如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD．
分析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．
解：∵∠2＝∠EHD（对顶角相等），
又∵∠2＝70°，
∴∠EHD＝70°．
∵∠1＝70°，
∴∠EHD＝∠1，
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
设计意图：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．
4． 如下图，四条直线组成该图形，其中，请判断一下有哪两条直线平行，并说明理由．
解：理由是，即同位角相等两条直线平行；理由是，即同位角相等两条直线平等．
5．如图，已知DE平分平分，且，试说明．
说明：因为，又因为，所以，所以，根据是同位角相等，两直线平行．
设计意图：通过练习，加深对同位角的概念及平行判定的理解．
六、课堂小结
1．同位角的概念；
2．运用同位角判定两条直线平行：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
3．平行公理及其推论：
平行于同一条直线的两条直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
七、板书设计
(
2.2
探索两直线平行的条件
一、
同位角的概念：
二、平行线的判定方法：
三、
平行线的画法与平行公理：
四
、
练习
：
)
(共26张PPT)
第二章相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第1 课时
学习目标
1.会识别同位角，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题；
2.掌握平行公理，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
3.经历探索直线平行条件的过程，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力．
要解决这个问题，就要弄清楚平行线的判定．
问题情境
如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
同位角的概念
（1）它们在被线c截直线a、b的什么位置？
（2）它们在截线c的哪一侧？
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
1
5
c
a
b
同位角
探究新知
如下图：∠1与∠5具有什么样的位置关系？他们是两条直线被第三条直线所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：
探究新知
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
c
∠2和∠6； ∠3和∠7； ∠4和∠8.
总结：∠1与∠5都在直线a、b的上方，且在直线c的右方．
同位角的含义：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角．（在图中把∠1与∠5分离出来）这两个角分别在直线a、b的同一方，并且在直线c的同侧，具有这种位置关系的一对角叫同位角．
（3）还能发现其他同位角吗？
探究新知
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，
固定木条b，c，转动木条a.
木条a运动过程中，观察
∠1， ∠2大小关系以及
直线a与b的位置关系.木条a何时与木条b平行.
平行线的判定方法
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线 a∥b
③直线a和b不平行
探究新知
P
B
D
A
C
E
F
H
1
2
探究新知
判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两条直线平行．
符号语言：∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
探究新知
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位 角相等，两条直线平行”，可知这样画出的就是平行线．
平行线的画法及平行公理
我们已学过用直尺和三角尺画平行线，如下图，请说明理由.
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后所形成的，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
P
l1
l2
1O
2O
探究新知
简化图：
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角，同位角相等，两条直线平行．
探究新知
试着做一做：
①点P在直线l外，过点P画直线l的平行线，你能画出多少条？
②点C、D是直线AB外两点，分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH，EF与GH有怎样的位置关系？
P
l
B
A
D
C
探究新知
结论：
1．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
2．平行于同一条直线的两条直线互相平行．
探究新知
典型例题
例1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
C
例2．如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有（ ）
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
2
1
4
3
6
5
8
7
l3
l1
l2
D
典型例题
例3．如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD．
解： ∵ ∠2＝∠EHD(对顶角相等)，
又∵ ∠2＝70°，
∴∠EHD＝70°．
∵ ∠1＝70°，
∴∠EHD＝∠1，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
典型例题
例4．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：这两条直线平行．理由如下：
如图，
∵b⊥a，c⊥a（已知），
∴∠1＝∠2＝90°（垂直定义）．
∴b∥c （同位角相等，两直线平行）．
b
c
a
1
2
典型例题
随堂练习
1．（1）如图所示，如果∠D＝∠EFC，那么（ ）．
A．AD∥BC B．EF∥BC
C．AB∥DC D．AD∥EF
（2）如图， 和 相交 ， ∠ 1和∠2 是_____ 角.
D
同位
随堂练习
（4）如图，直线AB、CD、GH相交于M点，
EF、GH相交于N点，则和 是
同位角的有_____________________.
（5）如图： ∠C的同位角是______.
∠GMC、∠AMG
∠1
1: 没有（3） 教案同查
2．四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．
a∥d
由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d．故答案为a∥d．
随堂练习
3．如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD．
A
B
C
D
E
G
H
F
1
2
随堂练习
解：∵∠2＝∠EHD（对顶角相等），
又∵∠2＝70°，
∴∠EHD＝70°．
∵∠1＝70°，
∴∠EHD＝∠1，
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
A
B
C
D
E
G
H
F
1
2
随堂练习
4．如下图，四条直线组成该图形，其中，∠1=∠2=∠3，请判断一下有哪两条直线平行，并说明理由．
解：l1∥l2，
理由是∠1=∠2，即同位角相等两条直线平行；
a∥b ,理由是∠2=∠3，即同位角相等两条直线平等．
l1
l2
a
b
1
2
3
随堂练习
随堂练习
5．如图，已知DE平分 平分 ，且 ，试说明 ．
因为 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
根据是同位角相等，两直线平行．
1．同位角的概念．
2．运用同位角判定两条直线平行：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
3．平行公理及其推论：
平行于同一条直线的两条直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
随堂练习
再见
