第3章　力的合成与分解　受力分析和物体的平衡 Word版含解析

1.(2019·浙江6月学考)如图所示是某幼儿园的一部直道滑梯,其滑道倾角为θ。一名质量为m的幼儿在此滑道上匀速下滑。若不计空气阻力,则该幼儿(　A　)
A.所受摩擦力大小为mgsin θ
B.所受摩擦力大小为mgcos θ
C.对滑道压力大小为mgsin θ
D.对滑道压力大小为mgtan θ
2.如图是某街舞爱好者在水平面上静止倒立的情景,则此街舞爱好者(　A　)
A.手掌所受支持力大小等于人的重力
B.手掌所受静摩擦力方向向左
C.手掌所受静摩擦力方向向右
D.重心在腰部某处
解析:此街舞爱好者只受重力和水平面对手掌的支持力,且二力平衡,故重心应在手掌正上方,A正确,B,C,D错误。
3.某校在水平直道举行托乒乓球徒步比赛。某同学将球置于球拍中心,保持球拍的倾角为θ0,球一直保持在球拍中心不动。整个过程假设做匀速直线运动至终点。则乒乓球受到(忽略空气阻力)(　C　)
A.1个力 B.2个力
C.3个力 D.4个力
解析:乒乓球受重力、球拍对球的支持力与球拍对球的摩擦力,故
C正确。
4.L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑块Q相连,如图所示。若P,Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力,则木板P的受力个数为(　C　)
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:因P,Q一起匀速下滑,所以斜面对P有沿斜面向上的摩擦力,而Q必受弹簧向上的弹力,所以隔离P可知P受重力、斜面摩擦力、斜面弹力、弹簧弹力、Q的压力作用,故C正确。
5.(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则(　BC　)
A.若F一定,θ大时FN大 B.若F一定,θ小时FN大
C.若θ一定,F大时FN大 D.若θ一定,F小时FN大
解析:根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的推力FN,如图所示。根据几何关系有=sin,则FN=,当F一定时,θ越小,FN越大;当θ一定时,F越大,FN越大,故B,C正确,A,D错误。
6.某同学将椅子平放在柜面上,用力推放在粗糙水平地面上的柜子,其简化模型如图所示,柜子B受到一个水平方向的力的作用,但两者相对地面仍然保持静止。则柜子B受到的力的个数是(　C　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
解析:B受到重力、推力、A对B的压力、地面对B的支持力、地面对B的摩擦力,A,B间没有摩擦力,故B受5个力的作用。
7.某研究性学习小组对颈椎病人设计了一个牵引装置,如图,一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后各挂着一个相同的重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验),整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力,可采取的办法是(　D　)
A.只增加绳的长度 B.只增加两定滑轮间的距离
C.只将手指向上移动 D.只将手指向下移动
解析:由力的合成可知,只增加绳的长度既没有改变分力的大小也没有改变力的夹角,所以对合力没有影响,故A错误;在分力不变时增大夹角,则合力减小,增加两定滑轮间的距离和将手指向上移动时均增大了两分力的夹角,故B,C错误;将手指向下移动时减小了两分力的夹角,在分力不变时减小夹角,则合力增大,D正确。
8.如图所示,一只气球在风中处于静止状态,风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α,绳的拉力为FT,则风对气球作用力的大小为(　C　)
A. B.
C.FTsin α D.FTcos α
解析:对气球,受力分析如图所示,将绳的拉力FT分解,在水平方向,风对气球的作用力大小F=FTsin α,选项C正确。
9.一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上,弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　B　)
A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm
解析:设弹性绳的劲度系数为k。挂上钩码后弹性绳伸长ΔL=20 cm,由几何关系可知,钩码两侧弹性绳与竖直方向夹角为53°,如图所示,由共点力的平衡条件可知,钩码的重力为G=2kΔLcos 53°,将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时,钩码的重力为G=2kΔL′,解得ΔL′=ΔL=12 cm。弹性绳的总长度变为L0+ΔL′=92 cm,选项B
正确。
10.射箭是奥运会比赛项目之一,如图甲为某选手的射箭场景。已知弓的顶部跨度为l,弦均匀且弹性良好,其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙的情景,假设弓的跨度保持不变,即箭在弦的正中间,弦夹在类似动滑轮的附加装置上,将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内),则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (　B　)
A.kl B.kl C.kl D.2kl
解析:弓弦的张力F=k(l-l)=kl,根据平行四边形定则及数学知识可求得:弓弦对箭的作用力F′=2Fcos 37°=2·kl·=kl。
11.如图所示,一直杆倾斜固定,并与水平方向成30°的夹角;直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环,圆环与轻弹簧相连,在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F=10 N的力,圆环处于静止状态,已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7,g=10 m/s2。下列说法正确的是(　D　)
A.圆环受到直杆的弹力,方向垂直直杆向上
B.圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N
C.圆环受到直杆的摩擦力,方向沿直杆向上
D.圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N
解析:对圆环受力分析如图所示,由于F=10 N>mg=5 N,所以杆对圆环的弹力FN垂直杆向下,杆对圆环还有沿杆向下的静摩擦力Ff,则FN与Ff的合力应竖直向下,大小为F合=F-mg=5 N,所以FN=F合cos 30°=
N,Ff=F合sin 30°=2.5 N。综上可知选项D正确。
12.三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a,b,c,支点P,Q在同一水平面上,a球的重心Oa位于球心,b球和c球的重心Ob,Oc分别位于球心的正上方和球心的正下方,如图所示,三球均处于平衡状态。支点P对a球的弹力为Na,对b球的弹力为Nb,对c球的弹力为Nc,则(　A　)
A.Na=Nb=Nc B.Nb>Na>Nc
C.NbNb=Nc
解析:支点P,Q对球的弹力始终指向球心,与球的重心位置无关,而且重力的大小均相同,则根据三力的平衡条件可知,三者的弹力大小相等,即Na=Nb=Nc。
13.如图,一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上,一面与风速垂直,当风速为v0时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力F∝Sv2,其中v为风速,S为物块迎风面积。当风速变为2v0时,刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块,则该物块的质量为(　D　)
A.4m B.8m C.32m D.64m
解析:设正方体物块的棱长为a,则其质量m∝a3,风对物块的推力F∝a2v2。风刚好能推动正方体物块的条件是F=μmg,即有ka2v2=μmg=μρa3g,故能被推动的正方体物块的棱长a∝v2,m∝v6,故选项D正确。
14.杂技表演的安全网如图甲所示,网绳的结构为正方形格子,O,a,b,c,d等为网绳的结点,安全网水平张紧后,质量为m的运动员从高处落下,恰好落在O点上。该处下凹至最低点时,网绳dOe,bOg均为120° 张角,如图乙所示,此时O点受到向下的冲击力大小为2F,则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为(　A　)
A.F B.
C.2F+mg D.
解析:设每根网绳的拉力为F′,则每根网绳的拉力在竖直方向的分量为F′cos 60°,由平衡知识可知2F=4F′cos 60°,解得F′=F,故选项A正确。
能力提升
15.某公园有这样一根电杆,一条电缆线由北向南绕过电杆转向由东向西。电缆与电杆的接触点为P。固定电杆的钢索一端固定在P点,另一端固定在地面上,钢索、电杆与东西方向的电缆在同一竖直平面内。设电缆线水平,南北、东西方向的电缆对电杆的拉力分别为F1,F2,且大小相等,钢索对电杆的拉力为F3。已知电杆竖直,下列说法正确的是(　D　)
A.F1,F2和F3的合力竖直向下
B.地面对电杆的作用力竖直向上
C.F1,F2和F3在水平面内的合力可能为0
D.F1,F2和F3在水平面内合力的方向偏向北方一侧
解析:由于钢索、电杆与东西方向的电缆在同一竖直平面内,F1,F2和F3的合力一定不是竖直向下,选项A错误;地面对电杆的作用力方向一定不是竖直向上,选项B错误;F1,F2和F3在水平面内合力的方向偏向北方一侧,不可能为0,选项C错误,D正确。
16.如图所示,在建筑装修中,工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨,当对磨石加竖直向上的推力F时,磨石恰好能沿斜壁向上匀速运动,已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ,斜壁与竖直方向的夹角为θ,重力加速度大小为g,则磨石受到的摩擦力大小为(　C　)
A.Fsin θ B.(F+mg)cos θ
C.μ(F-mg)sin θ D.μ(F-mg)cos θ
解析:磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态,由图可知,F一定大于重力;先将重力及向上的推力合成后,将二者的合力向垂直于斜壁方向及沿斜壁方向分解可得,平行斜壁方向f=(F-mg) cos θ,垂直斜壁方向FN=(F-mg)sin θ,则f=μ(F-mg)sin θ。
17.拱桥结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法,像欧洲古罗马的万神庙、我国的赵州桥都是拱桥结构的典型建筑。拱桥结构的特点是利用石块的楔形结构,将受到的重力和压力分解为向两边的压力,最后由拱券两端的基石来承受(如图甲)。现有六块大小、形状、质量都相等的楔块组成一个半圆形实验拱桥,如图乙所示。如果每个楔块质量m=3 kg,假定楔块间的摩擦力可以忽略不计,则:
(1)六块楔块组成的拱桥对一边支撑物的压力是多大?
(2)拱桥顶部楔块A两侧所受作用力的大小之比是多少?
(3)如果在拱桥正中间加一个向下的50 N的压力F,那么与顶部A,B两楔块相邻的支撑物给予A,B楔块的弹力F1与F2分别是多大?(g取10 m/s2)
解析:(1)六块楔块受到的总重力G=6mg=180 N,由二力平衡条件知拱桥对一边支撑物的压力为,即90 N。
(2)以楔块A为研究对象,受力分析如图1,楔块静止,则FB=
FAcos 30°,
楔块A两侧所受作用力的大小之比=cos 30°=。
(3)以中间两楔块为研究对象,其受力如图2所示,
F1和F2间夹角为120°,则由对称性可知F1=F2=F+2mg=110 N。
答案:(1)90 N　(2)　(3)110 N　110 N