第2章　匀变速直线运动规律及其应用 Word版含解析

1.质点做直线运动的位移x与时间t的关系式为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点(　D　)
A.第1 s内的位移是5 m
B.前2 s内的平均速度是6 m/s
C.任意相邻的1 s内位移差都是1 m
D.任意1 s内的速度增加量都是2 m/s
解析:对比匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2可知v0=5 m/s,a=
2 m/s2。第1 s内的位移为6 m,故A错误;前2 s内的平均速度v=
m/s=7 m/s,故B错误;任意相邻的1 s内位移差Δx=aT2=2 m,故C错误;任意1 s内的速度增加量Δv=aT=2 m/s,故D正确。
2.如图所示,一辆汽车安装了“全力自动刹车”系统,当车速v≤8 m/s,且与前方障碍物之间的距离达到安全距离时,该系统立即启动,启动后汽车刹车加速度范围为4～6 m/s2,在该系统控制下汽车刹车的最长时间为(　B　)
A.1.33 s B.2 s C.2.5 s D.4 s
解析:刹车加速度最小为a=4 m/s2,由v=at可得,汽车刹车的最长时间为t==2 s,选项B正确。
3.质量为m的物体从高为h处自由下落,开始的用时为t,则(　A　)
A.物体落地所用的时间为 t
B.物体落地所用的时间为3t
C.物体落地时的速度为 gt
D.物体落地时的速度为3gt
解析:由题意得=gt2,则物体落地所用的时间为t′==t,选项A正确,B错误;物体落地时的速度为v=gt′=gt,选项C,D错误。
4.杭新景高速公路限速120 km/h,一般也要求速度不小于80 km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道,否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶,设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m,该人的反应时间为0.5 s,汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2,为安全行驶,汽车行驶的最大速度是(　B　)
A.10 m/s B.15 m/s C.10 m/s D.20 m/s
解析:由匀变速直线运动规律有,vt+=x,代入数据,0.5v+0.1v2=30,解得v=15 m/s,选项B正确。
5.如图所示,甲、乙两位同学利用自由落体原理测量反应时间。甲同学用手捏住直尺上端,乙同学在直尺下方做捏尺准备,但手不碰到尺,此时两手间的距离为h,重力加速度为g。当甲同学放开直尺时,乙同学“立即”捏住直尺。下列说法正确的是(　D　)
A.本次实验可测出甲同学的反应时间
B.本次实验所测的反应时间为
C.要使测量的反应时间更精确,可适当增大h
D.实验中只需记录乙同学准备捏尺时和捏住尺时大拇指下边缘的
刻度
解析:本次实验可测出乙同学的反应时间,A错误;反应时间t=,其中的H应为乙同学准备捏尺时和捏住尺时大拇指下边缘的刻度之间的距离,与题中所述h无关,故B,C错误,D正确。
6.有一种“傻瓜”相机的曝光时间是固定不变的。为了估测相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面前某点,使一个小石子自由落下,对小石子照相,得到如图的照片。由于小石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹AB,已知每块砖的平均厚度约为6 cm,且下落起点到A点的竖直距离约1.8 m。从这些信息估算该相机的曝光时间最接近于(　C　)
A.0.2 s B.0.6 s C.0.02 s D.0.008 s
解析:由图可知,AB高度约为两块砖的厚度,h=12 cm。设从下落点到A点的时间为tA,下落点到B点的时间为tB,有h0=g,h0+h=g,代入数据解得,tA=0.6 s,tB=0.62 s,则tB-tA=0.02 s,C正确。
7.光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端,经历的时间为t,则下列说法不正确的是(　B　)
A.物体运动全过程中的平均速度是
B.物体在时的瞬时速度是
C.物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
解析:物体在全过程中的平均速度=,故选项A正确;中间时刻的瞬时速度等于整个过程中的平均速度,即为,故选项B错误;设到斜面中点时速度为v,从顶点到斜面中点的时间为t′,L=at2,v2=2a,=at′2,可解得v=,t′=,故选项C,D正确。
8.高空坠物的破坏力很大,一块手掌大的西瓜皮从25楼高空抛下可能让人当场丧命,这样的悲剧在各地屡屡上演。若一空罐头盒从某楼层上自由落下(忽略空气阻力),所用时间为2.0 s。(g取10 m/s2,楼层高度约为3 m)该罐头盒可能来自下列哪个楼层(　B　)
A.5层 B.8层 C.6层 D.10层
解析:由自由落体运动规律得h=gt2=20 m,接近于7个楼层的高度,故最有可能来自于8层楼。
9.某科技馆中有一个展品,该展品放在较暗处,有一个不断均匀滴水的水龙头(刚滴出的水滴速度为零),在某种光源的照射下,可以观察到一种奇特的现象:只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔,在适当的情况下,看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A,B,C,D所示,右边数值的单位是cm)。要出现这一现象,所用光源应满足的条件是(取g=10 m/s2)(　D　)
A.普通的白炽光源即可
B.频闪发光,间歇时间为0.30 s
C.频闪发光,间歇时间为0.14 s
D.频闪发光,间歇时间为0.17 s
解析:光源是持续的,水滴反射光是持续的,人看到的水滴是运动的,故A错误;设光源发光间隔的时间为T,图中CB=0.4 m,BA=0.1 m,由CB-BA=gT2,得T=0.17 s,只要间隔时间是T的整数倍,看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动,故B,C错误,D正确。
10.汽车紧急刹车后,停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止,在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80,测得刹车线长
25 m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为(重力加速度g取
10 m/s2)(　B　)
A.10 m/s B.20 m/s C.30 m/s D.40 m/s
解析:刹车后汽车的合外力为摩擦力f=μmg,
加速度a==μg=8 m/s2;
又有刹车线长25 m,故可由匀变速直线运动规律得到汽车在刹车前的瞬间的速度大小v== m/s=20 m/s,故A,C,D错误,B正确。
11.某动车组列车以平均速度v从甲地到乙地的时间为t,该列车以速度v0从甲地出发匀速前进,途中接到紧急停车命令后紧急刹车,列车停车后又立即匀加速到v0,继续匀速前进。从开始刹车至加速到v0的时间是t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相同),若列车仍要在t时间内到达乙地,则动车组列车匀速运动的速度v0应为(　D　)
A. B. C. D.
解析:依题意可得vt=v0(t-t0)+2××,解得v0==,故选项D
正确。
12.小明玩颠乒乓球的游戏,设乒乓球弹起后做竖直上抛运动,每次弹起的高度均为0.2 m。忽略空气阻力、球与球拍的接触时间,重力加速度取g=10 m/s2,则(　D　)
A.上升阶段中,乒乓球加速度的方向竖直向上
B.乒乓球上升到最高点时,其加速度大小为零
C.乒乓球两次弹起之间的时间间隔为0.2 s
D.小明每分钟最多颠球150次
解析:忽略空气阻力,则乒乓球在空中运动过程中只受重力作用,加速度始终为重力加速度g,选项A,B错误;竖直上抛运动的上升过程可视为自由落体运动的逆过程,则乒乓球在空中运动的时间为t=2=
0.4 s,选项C错误;小明每分钟最多颠球次数为n==150,选项D正确。
能力提升
13.小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放,用频闪方法拍摄的小球位置如图中1,2,3,4,5。已知连续两次闪光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d。由此可知小球(　C　)
A.下落过程中的加速度大小约为
B.经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT
C.经过位置4时的瞬时速度大小约为
D.从位置4到5过程中的平均速度大小约为
解析:根据匀变速直线运动规律得Δx=d=aT2,即下落过程中的加速度大小约为a=,选项A错误;经过位置3时的瞬时速度大小约为v3==3.5gT,经过位置4时的瞬时速度大小约为v4=,故选项B错误,C正确;从位置4到5过程中的平均速度大小约为v=,选项D错误。
14.一辆卡车以v0=10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机立即刹车,使卡车匀减速直线前进直至停止。停止等待6 s时,交通灯变为绿灯,司机立即使卡车做匀加速直线运动。已知从开始刹车到恢复原来的速度所用时间t=12 s,匀减速的加速度是匀加速时的2倍,反应时间不计.则下列说法正确的是(　D　)
A.卡车匀减速所用时间t1=4 s
B.匀加速的加速度为5 m/s2
C.卡车刹车过程通过的位移是20 m
D.从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中,通过的位移大小为30 m
解析:匀减速运动的加速度是匀加速运动的加速度的2倍,根据v=at得匀减速运动的时间是匀加速运动时间的,匀加速和匀减速运动的时间之和为Δt=(12-6) s=6 s,则匀减速运动的时间t1=Δt=2 s,选项A错误;匀加速运动的时间为t2=4 s,故匀加速运动的加速度为a== m/s2=2.5 m/s2,选项B错误;卡车刹车过程的位移x1=t1=5×
2 m=10 m,匀加速直线运动的位移x2=t2=5×4 m=20 m,则总位移x=x1+x2=30 m,选项C错误,D正确。
15.如图所示为中国首艘航空母舰“辽宁号”,歼15战斗机是“辽宁号”舰载的战斗机。已知歼15战斗机起飞速度为50 m/s,若“辽宁号”航空母舰跑道长105 m。求:
(1)歼-15战斗机起飞加速度至少为多大;
(2)若“辽宁号”航空母舰接装弹射系统,歼15通过80 m跑道起飞,则弹射器对飞机提供多大的初速度。
解析:(1)由v2-=2ax,
得a== m/s2=11.9 m/s2。
(2)根据v2-v0′2=2ax′得,
v0′== m/s=24.4 m/s。
答案:(1)11.9 m/s2　(2)24.4 m/s
16.目前我国高铁常使用自动闭塞法行车,如图所示,自动闭塞是通过信号机将行车区间划分为若干个闭塞分区,每个闭塞分区的首端设有信号灯,当闭塞分区有列车B占用时信号灯显示红色(停车),后一个闭塞分区显示黄色(制动减速),其他闭塞分区显示绿色(正常运行)。假设动车A制动时所受总阻力为重力的0.1倍,不考虑反应时间。(g取10 m/s2)求:
(1)如果信号系统发生故障,列车A的运行速度是30 m/s时,司机看到停在铁轨上的列车B才开始刹车,要使列车不发生追尾,则列车A司机可视距离不得少于多少?
(2)如果信号系统正常,司机可视距离取司机A的可视距离,列车设计运行速度为252 km/h,当司机看到黄灯开始制动,到红灯处停车。每个闭塞分区至少多长?
解析:(1)动车紧急制动时,加速度大小为μmg=ma
解得a=0.1g=1 m/s2;
如果信号故障,要使列车不发生追尾,则列车A司机可视距离不得少于列车A的紧急制动距离,由运动学公式
v1=
代入数据得可视距离不得少于x1=450 m。
(2)当运行速度为v2=252 km/h=70 m/s时,
紧急制动距离x2=,
代入数据得x2=2 450 m,
信号正常,当司机看到黄灯开始制动,到红灯处停车.每个闭塞分区的最小长度为
x2-x1=2 450 m-450 m=2 000 m。
答案:(1)450 m　(2)2 000 m
17.现有甲、乙两汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,当两车快要到十字路口时,甲车司机看到黄灯闪烁,3秒黄灯提示后将转为红灯。请问:
(1)若甲车在黄灯开始闪烁时刹车,要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18 m,则甲车刹车前的行驶速度不能超过
多少?
(2)若甲、乙车均以v0=15 m/s的速度驶向路口,乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车(乙车司机的反应时间Δt=0.4 s,反应时间内视为匀速运动)。已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=
5 m/s2,a2=6 m/s2。若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距停车线L=30 m,要避免闯红灯,他的反应时间Δt1不能超过多少?
(3)满足第(2)问的条件下,为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大?
解析:(1)设甲车刹车前的最大行驶速度为v,根据关系式x1=t1得,甲车刹车前的最大行驶速度
v== m/s=12 m/s。
(2)对甲车有v0Δt1+=L,代入数据得Δt1=0.5 s。
(3)设乙车减速运动的时间为t,当甲、乙两车速度相等时,即v0-a2t=v0-a1(t+Δt),
解得t=2 s,
则v=v0-a2t=3 m/s,
x1==21.6 m,
x2=v0Δt+=24 m,
故甲、乙刹车前的距离至少为x0=x2-x1=2.4 m。
答案:(1)12 m/s　(2)0.5 s　(3)2.4 m