第4章　牛顿第二定律　超重与失重 Word版含解析

1.(2019·浙江1月学考)如图所示,在近地圆轨道环绕地球运行的“天宫二号”的实验舱内,航天员景海鹏和陈冬在向全国人民敬礼时(　C　)
A.不受地球引力
B.处于平衡状态,加速度为零
C.处于失重状态,加速度约为g
D.底板的支持力与地球引力平衡
2.如图所示,顶端固定着小球的直杆固定在小车上,当小车水平向右做匀加速运动时,球所受合外力的方向沿图中的(　D　)
A.OA方向 B.OB方向
C.OC方向 D.OD方向
解析:据题意可知,小车向右做匀加速直线运动,由于球固定在杆上,而杆固定在小车上,则三者属于同一整体,根据整体法和隔离法的关系分析可知,球和小车的加速度相同,所以球的加速度方向也应该水平向右,则合外力的方向沿OD方向,故选项D正确。
3.在哈尔滨冰雕节上,工作人员将如图所示的小车和冰球推进箱式吊车并运至高处安装,先后经历了水平向右匀速、水平向右匀减速、竖直向上匀加速、竖直向上匀减速运动四个过程。冰球与水平底板和右侧斜挡板始终保持接触但摩擦不计。冰球与右侧斜挡板间存在弹力的过程是(　B　)
A.向右匀速过程 B.向右匀减速过程
C.向上匀加速过程 D.向上匀减速过程
解析:向右匀速运动过程中冰球受到竖直向下的重力与底板对球的支持力而平衡,右侧斜挡板没有作用力,所以A项错误;向右匀减速过程中,加速度方向水平向左,合力水平向左,右侧斜挡板一定有弹力,所以B项正确;向上匀加速过程中,合力向上,底面的支持力大于球的重力,右侧斜挡板没有弹力,所以C项错误;同理,向上匀减速过程中,右侧斜挡板也没有弹力,所以D项错误。
4.如图所示,用细绳将条形磁铁A竖直挂起,再将小铁块B吸在条形磁铁A的下端,静止后将细绳烧断,A,B同时下落,不计空气阻力,则下落过程中(　D　)
A.小铁块B的加速度一定小于g
B.小铁块B只受一个力的作用
C.小铁块B可能只受两个力的作用
D.小铁块B共受三个力的作用
解析:两者一起向下做自由落体运动,加速度等于重力加速度g,选项A错误;铁块B受重力,处于完全失重状态,但还受磁铁的吸引力,则一定还受到磁铁对其向下的力,选项B,C错误,D正确。
5.如图所示,台秤上放有盛水的杯子,杯底用细绳系一木质的小球,若细线突然断裂,则在小木球上浮到水面的过程中,台秤的示数将(　A　)
A.变小 B.变大
C.不变 D.无法确定
解析:当细线断裂后,木球向上加速运动相当于与该木球等体积的水球以同样大小的加速度向下加速运动,由于ρ水>ρ木,水球的质量大于木球的质量,因此木球和水所组成的系统其重心有向下的加速度,整个系统将处于失重状态,故台秤的示数将变小,选项A正确。
6.加速度计的构造原理的示意图如图所示,固定光滑杆上套一质量为m的滑块,滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连;两弹簧的另一端与固定端相连,滑块原来静止,弹簧处于自然长度,滑块上有指针,可通过标尺测出滑块的位移,设某段时间内滑块沿水平方向运动,指针向左偏离O点的距离为x,则这段时间内滑块的加速度(　D　)
A.方向向左,大小为 B.方向向右,大小为
C.方向向左,大小为 D.方向向右,大小为
解析:指针向左偏离O点的距离为x,两侧弹簧的弹力均向右,合力为2kx=ma。
7.甲、乙两球从同一高度同时由静止释放,下落时受到的空气阻力F与球的速率v成正比,即F=-kv(k>0),且两球的比例常数k相等,如图所示为下落时两球的vt图象。若甲球与乙球的质量分别为m1与m2,则(　B　)
A.m2>m1,且甲球先抵达地面
B.m2>m1,且乙球先抵达地面
C.m2D.m2解析:由kv=mg可知,收尾速度大的乙球质量较大,m2>m1,且乙球先抵达地面,选项B正确。
8.如图所示,底部有一个小孔的盛水容器做下列运动(设容器在运动过程中始终保持平动,且忽略空气阻力),则观察到的现象是(　C　)
A.在自由下落过程中小孔漏水
B.在水平抛出运动过程中小孔漏水
C.沿任意方向抛出运动过程中小孔均不漏水
D.在竖直向上抛出运动过程中,向上运动时小孔漏水,向下运动时小孔不漏水
解析:在容器所做的题述几种运动中,都只受重力作用,加速度都是重力加速度g,容器中的水都处于完全失重状态,水对容器底部的压力都为零,所以都不会有水漏出来,只有C正确。
9.如图所示,A,B两人用安全带连接在一起,从飞机上跳下进行双人跳伞运动,降落伞未打开时不计空气阻力。下列说法正确的是(　A　)
A.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力一定为零
B.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力大于B的重力
C.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力等于B的重力
D.在A将降落伞打开后减速下降过程中,安全带的作用力小于B的
重力
解析:据题意,降落伞未打开时,A,B两人一起做自由落体运动,处于完全失重状态,则A,B之间安全带的作用力为0,选项A正确,B,C错误;降落伞打开后,A,B减速下降,加速度向上,则A,B处于超重状态,对B有FT-mg=ma,即FT=mg+ma>mg,故选项D错误。
10.如图甲所示,在粗糙水平面上,物体A在水平向右的外力F的作用下做直线运动,其vt图象如图乙所示,下列判断正确的是(　C　)
A.在0～1 s内,外力F不断增大
B.在1～3 s内,外力F的大小为零
C.在3～4 s内,外力F不断减小
D.在3～4 s内,外力F不断增大
解析:在0～1 s内,图线的斜率不变,加速度不变,由牛顿第二定律得F-Ff=ma,可知外力F是恒力,选项A错误;在1～3 s内,速度不变,物体做匀速直线运动,加速度等于零,F=Ff,故外力F的大小恒定,不为零,选项B错误;在3～4 s内,斜率越来越大,说明加速度越来越大,所以物体做加速度增大的减速运动,由牛顿第二定律得Ff-F=ma,得F=Ff-ma,Ff,m不变,a增大,F减小,故选项C正确,D错误。
11.如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是(　A　)
解析:设物块P静止时,弹簧的长度为l0,对其受力分析如图所示。
根据牛顿第二定律,
得F+k(l-l0-x)-mg=ma,
又k(l-l0)=mg,故F=kx+ma,A正确。
12.(多选)如图,升降机内有一固定斜面,斜面上放一物块。开始时升降机做匀速运动,物块相对斜面匀速下滑,当升降机加速上升时(　BD　)
A.物块与斜面间的摩擦力减小
B.物块与斜面间的正压力增大
C.物块相对于斜面减速下滑
D.物块相对于斜面匀速下滑
解析:当升降机加速上升时,物块有竖直向上的加速度,则物块与斜面间的正压力增大,根据滑动摩擦力公式Ff=μFN可知,物块与斜面间的摩擦力增大,故A错误,B正确;设斜面的倾角为θ,物块的质量为m,当升降机匀速运动时有mgsin θ=μmgcos θ,即sin θ=μcos θ,假设升降机以加速度a向上运动时,有FN=m(g+a)cos θ,Ff=μm(g+a) cos θ,因为sin θ=μcos θ,所以m(g+a)sin θ=μm(g+a)cos θ,故物块仍做匀速下滑运动,C错误,D正确。
13.为了测定木块与斜面间的动摩擦因数,某同学用测速仪研究木块在斜面上的运动情况,装置如图甲所示。他使木块以v0=4 m/s的初速度沿倾角θ=30°的斜面上滑,并同时开始记录数据,利用电脑绘出了木块从开始至最高点的vt 图线,如图乙所示。木块到达最高点后又沿斜面滑下。g取10 m/s2。求:
(1)木块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)木块回到出发点时的速度大小v。
解析:(1)由题图乙可知,木块经0.5 s滑至最高点,上滑过程中加速度的大小a1== m/s2=8 m/s2
由牛顿第二定律得上滑过程中mgsin θ+μmgcos θ=ma1
联立解得μ=。
(2)木块上滑过程中做匀减速运动,有2a1x=
下滑过程中由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma2
下滑至出发点做初速度为0的匀加速运动,得2a2x=v2
联立解得v=2 m/s。
答案:(1)　(2)2 m/s
14.直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火,悬挂着m=500 kg 空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=45°。直升机取水后加速飞往火场,加速度沿水平方向,大小稳定在a=1.5 m/s2时,悬索与竖直方向的夹角θ2=14°。如果空气阻力大小不变,且忽略悬索的质量,试求:(取重力加速度g=10 m/s2;sin 14°=0.242;cos 14°=0.970)
(1)水箱所受的空气阻力;
(2)水箱中水的质量M。
解析:(1)直升机取水,水箱受力平衡,则有
T1sin θ1-f=0,
T1cos θ1-mg=0,
联立解得f=mgtan θ1=5 000 N。
(2)直升机返回,由牛顿第二定律得
T2sin θ2-f=(m+M)a,
T2cos θ2-(m+M)g=0,
由以上两式得,水箱中水的质量M=4.5×103 kg。
答案:(1)5 000 N　(2)4.5×103 kg
能力提升
15.如图甲,某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处,滑轮的质量和摩擦均不计,货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力FT之间的函数关系如图乙所示。由图可知下列结论错误的是(　C　)
A.图线与纵轴的交点M的值aM=-g
B.图线与横轴的交点N的值FTN=mg
C.图线的斜率等于物体的质量m
D.图线的斜率等于物体质量的倒数
解析:货物受重力和绳子的拉力作用,根据牛顿第二定律可得FT-mg=ma,即a=FT-g,对比aFT图象可知图线与纵轴的交点表示-g,图线与横轴的交点表示mg,图线的斜率k=表示货物质量的倒数,则选项C错误,A,B,D正确。
16.如图甲所示,一只蚂蚁在倾角为θ=37°的大理石斜面上沿直线向上拖拉质量为m=1 g的食物。t=0 时刻从A点出发,若蚂蚁对食物拖拉的作用力F可以简化成按如图乙所示规律变化;第3 s末运动到B点时速度刚好为0,此时蚂蚁松开食物,食物下滑,第4 s末食物刚好回到A点。已知食物与大理石面间的动摩擦因数μ=0.7,sin 37°= 0.6,cos 37°=0.8(食物可视为质点,空气阻力忽略不计)。
(1)求A,B间的距离及食物返回A点时速度的大小;
(2)若蚂蚁沿斜面向上拖拉食物过程中,食物对斜面的压力大小恒为3×10-3 N,则拖拉过程拉力F的平均功率是多少?
(3)若在A点恰好有另外一只蚂蚁,遇到该下滑的食物时,立即施加给食物沿斜面向上的大小为1×10-3 N的恒力,则食物在距离A点多远处方才停下?(忽略接触瞬间的碰撞影响,斜面足够长)
解析:(1)根据牛顿第二定律,食物下滑的加速度为
a==0.4 m/s2,
AB间的距离为
s=a=0.2 m,
下滑到A点的速度为
vA=at2=0.4 m/s。
(2)由动能定理有
WF-mgssin θ-μNs=0,
拉力F的平均功率为
==5.4×10-4 W。
(3)另一蚂蚁施加力后,由牛顿第二定律得
F′+μmgcos θ-mgsin θ=ma′,
又=2a′x,
解得x== m。
答案:(1)0.2 m　 0.4 m/s　(2)5.4×10-4 W　(3) m
17.2012年10月14日,奥地利人Baumgartner从太空边缘(离地39 km)起跳,据报道他以最高1 342 km/h的速度回到地球表面,成为“超音速”第一人。自由落体运动的时间约为5分35秒。
已知空气中音速约为340 m/s,空气密度ρ=1.29 kg/m3,重力加速度g=10 m/s2。
(1)他降落过程中的速度是否超过了音速?
(2)这篇报道中有什么数据相互矛盾?请通过计算说明;
(3)当物体从高空下落时,空气对物体的阻力公式为f=Cρv2S(C=,ρ为空气密度,v为运动速度,S为物体截面积)。当物体下落一段距离后将会匀速下落,这个速度被称为收尾速度。已知空气密度为1.29 kg/m3,若Baumgartner 加装备的总质量为100 kg,腰围100 cm。请计算他的收尾速度大小。
解析:(1)vm=1 342 km/h= m/s≈373 m/s>340 m/s,
所以Baumgartner降落过程中的速度超过了音速340 m/s。
(2)t=5分35秒=335 s,对应自由下落的最大速度vm′=gt=10×
335 m/s=3 350 m/s,远大于373 m/s,所以他的下落不是真正的自由落体,受到了空气阻力的作用。
(3)腰围100 cm对应的人体半径
r== m,
人体截面积
S=πr2=π×()2m2= m2=7.96×10-2 m2,
匀速下落时,有Cρv2S=mg,
解得v== m/s=66 m/s。
答案:见解析